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1、實物粒子的波粒二象性、不確定關(guān)系,1923年，德布羅意最早想到了這個問題，并且大膽地設(shè)想，對于光子的波粒二象性會不會也適用于實物粒子。,1.物質(zhì)波的引入,光具有粒子性，又具有波動性。,光子能量和動量為,上面兩式左邊是描寫粒子性的 E、P；右邊是描寫波動性的 、。 將光的粒子性與波動性聯(lián)系起來。,實物粒子：靜止質(zhì)量不為零的那些微觀粒子。,一切實物粒子都有具有波粒二象性。,實物粒子的波粒二象性的意思是：微觀粒子既表現(xiàn)出粒子的特性，又表現(xiàn)出波動的特性。,實物粒子的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，物質(zhì)波的波長稱為德布羅意波長。,2.德布羅意關(guān)系式,德布羅意把愛因斯坦對光的波粒二象性描述應(yīng)用到實物粒子，,動量
2、為 P 的粒子波長：,德布羅意公式,德布羅意是第一個由于博士論文（提出的物質(zhì)波的假設(shè)）獲得了諾貝爾獎。,例1：試計算動能分別為100eV、1MeV、1GeV的電子的德布羅意波長。,解：由相對論公式：,得：,代入德布羅意公式， ，有：,若：Ekm0c2 則：,若： Ekm0c2 則：,則：,（1）當EK=100eV時，電子靜能E0=m0c2=0.51MeV，有：,以上結(jié)果與X射線的波長相當，,（4）當EK= 1MeV 時，有：,例2：質(zhì)量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度運動，試求人的德布羅意波波長。,解：,（4）當EK= 1GeV 時， ，有：,上面的結(jié)果說明宏觀物體的波動性是
3、不顯著的，對宏觀物體不必考慮其波動性，只考慮其粒子性即可。,電子在軌道運動時，當電子軌道周長恰為物質(zhì)波波長的整數(shù)倍時，可以形成穩(wěn)定的駐波，這就對應(yīng)于原子的定態(tài)。,3.從德布羅意波導(dǎo)出玻爾角動量量子化條件,電子波動反映到原子中，為駐波。,由,代入,例：求靜止電子經(jīng) 15000V 電壓加速后的德波波長。,解：靜止電子經(jīng)電壓U加速后的動能,9,X 射線照在晶體上可以產(chǎn)生衍射，電子打在晶體上也能觀察電子衍射。,1927年 C.J.戴維森與 G.P.革末作電子衍射實驗，驗證電子具有波動性。,4.德布羅意波的實驗驗證,1. 電子衍射實驗1,戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強度
4、分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質(zhì)波的存在。,電流有一峰值，此實驗驗證了電子具有波動性，,實驗發(fā)現(xiàn)，電子束強度并不隨加速電壓而單調(diào)變化，而是出現(xiàn)一系列峰值。,當 U=54V, =500 時,電子加速,電子束在兩晶面反射加強條件：,鎳單晶,與實驗值相差很小。,這表明電子具有波動性，實物粒子具有波動性是正確的。,再由：,電子衍射掠射角：,1927年 G.P.湯姆遜（J.J.湯姆遜之子） 也獨立完成了電子衍射實驗。與 C.J.戴維森共獲 1937 年諾貝爾物理學(xué)獎。,動畫,2. 電子衍射實驗2,電子束在穿過細晶體粉末或薄金屬片后，也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。,此后，人們相繼證實了
5、原子、分子、中子等都具有波動性。,13,5.德布羅意波的統(tǒng)計解釋,究竟怎樣理解波和它所描寫的粒子之間的關(guān)系? 對這個問題曾經(jīng)有過各種不同的看法。例如，有人認為波是由它所描寫的粒子組成的。這種看法與實驗不符。我們知道，衍射現(xiàn)象是由波的干涉而產(chǎn)生的，如果波真是由它所描寫的粒子所組成，則粒子流的衍射現(xiàn)象應(yīng)當是由于組成波的這些粒子相互作用而形成的。但事實證明，在粒子流衍射實驗中，照象片上所顯示出來的衍射圖樣和入射粒子流強度無關(guān)，也就是說和單位體積中粒子的數(shù)目無關(guān)。如果減小入射粒子流強度，同時延長實驗的時間，使投射到照象片上粒子的總數(shù)保持不變，則得到的衍射圖樣將完全相同。即使把粒子流強度減小到使得粒子一
6、個一個地被衍射，照片上一次出現(xiàn)一個孤立的點，體現(xiàn)了電子的粒子性。只要經(jīng)過足夠長的時間，所得到的衍射圖樣也還是一樣。這說明每一個粒子被衍射的現(xiàn)象和其他粒子無關(guān)，衍射圖樣不是由粒于之間的相互作用而產(chǎn)生的。,物質(zhì)波振幅的平方與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比。,粒子觀點,電子密處，概率大。,電子疏處，概率小。,波動觀點,電子密處，波強大。,電子疏處，波強小。,電子出現(xiàn)的概率反映該處的波強。,波強,振幅A2,粒子密度,概率,機械波是機械振動在空間傳播，德布羅意波是對微觀粒子運動的統(tǒng)計。,經(jīng)典力學(xué)中，物體初始位置、動量以及粒子所在力場的性質(zhì)確定后，物體以后的運動位置就可確定。但對微觀粒子，因具有的波動性，
7、其坐標和動量不能同時確定。我們不能用經(jīng)典的方法來描述它的粒子性。,播放動畫,1.電子單縫衍射,入射前電子在 x 方向無動量，電子通過單縫時位置的不確定范圍為：a=Dx，,其第一級暗紋的衍射角滿足：,電子通過單縫后，由于衍射的作用，獲得 x方向動量 Px，,在x方向的動量的不確定量為：,代入德布羅意關(guān)系：,式中：,量子力學(xué)嚴格證明給出：,推廣到三維空間，則還應(yīng)有：,由于公式通常只用于數(shù)量級的估計，所以它又常簡寫為：,即,考慮到更高級的衍射圖樣，則應(yīng)有：,即,海森伯不確定關(guān)系告訴我們：微觀粒子坐標和動量不能同時確定。粒子位置若是測得極為準確，我們將無法知道它將要朝什么方向運動；若是動量測得極為準確
8、，我們就不可能確切地測準此時此刻粒子究竟處于什么位置。,不確定關(guān)系是物質(zhì)的波粒二象性引起的。,對于微觀粒子，我們不能用經(jīng)典的來描述。,2.海森伯不確定關(guān)系,1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐標不確定量與該方向上的動量不確定量的乘積必不小于普朗克常數(shù)。,例1：若電子與質(zhì)量 m = 0.01 Kg 的子彈，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向運動，速率測量相對誤差在 0.01% 內(nèi)。求在測量二者速率的同時測量位置所能達到的最小不確定度 Dx 。,解：（1）電子位置的不確定度,電子動量不確定度,（2）子彈位置的不確定度,子彈動量不確定度,子彈,很小，儀器測不出，,用經(jīng)典坐標、動量完全能精確
9、描寫。對微觀粒子不能用經(jīng)典力學(xué)來描寫。,3.能量和時間的不確定關(guān)系,在量子力學(xué)中，對能量和時間的同時測量也存在類似的不確定關(guān)系，即：, E 表示粒子能量的不確定量，而t可表示粒子處于該能態(tài)的平均時間。,例1:某原子的第一激發(fā)態(tài)的能級寬度為 E=6 10-8電子伏，試估算原子處于第一激發(fā)態(tài)的壽命t。,解:根據(jù)時間與能量的不確定關(guān)系，有:,可以證明：凡是共軛的量都是滿足不確定關(guān)系的。,定義：兩個量的相乘積與h有相同量綱（J.S）的物理量稱為共軛量。,例2:電子在原子大小范圍( x=10-10米)內(nèi)運動，試求電子所能有的最小動能。,解:根據(jù)時間與能量的不確定關(guān)系，有:,例3：電視機顯像管中的電子槍的
10、槍口約0.1mm，電子的加速電壓為9kV，求電子束的縱向速度的不確定量。若電子槍到顯示屏的距離為50cm,電子達到顯示屏?xí)r的位置偏差為多少？,解：,電子沿y方向的速度由：,電子到達熒光屏上時：,不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上的一條基本客觀規(guī)律，它是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對波粒二象性的進一步描述。,不確定關(guān)系是由物質(zhì)本身固有的特性所決定的，而不是由于儀器或測量方法的缺陷所造成的。不論測量儀器的精度有多高，我們認識一個物理體系的精確度也要受到限制。,4. 不確定關(guān)系的物理意義,不確定關(guān)系說明經(jīng)典描述手段對微觀粒子不再適用。,不確定關(guān)系指明了宏觀物理與微觀物理的分界線。在某個具體問題中，粒子
11、是否可作為經(jīng)典粒子來處理，起關(guān)健作用的是普朗克恒量h的大小。,在原子尺度內(nèi)， 是個良好的近似。, 估算氫原子可能具有的最低能量,電子束縛在半徑為r 的球內(nèi)，所以,按不確定關(guān)系,當不計核的運動，氫原子的能量就是電子的能量：,代入上式得：,5. 不確定關(guān)系的應(yīng)用,處于基態(tài)的原子能量是穩(wěn)定的應(yīng)滿足：,由此得出基態(tài)氫原子半徑：,基態(tài)氫原子的能量：,與波爾理論結(jié)果一致。,本例還說明：量子體系有所謂的零點能。,因為若束縛態(tài)動能為零，即速度的不確定 范圍為零，則粒子在空間范圍趨于無窮大， 即不被束縛。這與事實相左。, 解釋譜線的自然寬度,原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為,普朗克 能量子假說,不確定關(guān)系,譜線的 自然寬度,它能解釋譜線的自然寬度,
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