（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復(fù)習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 1 坐標系課件 文.ppt

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1、系列4部分 選修4-4坐標系與參數(shù)方程 第一節(jié)坐標系,【教材基礎(chǔ)回顧】 1.伸縮變換 _其中點P(x,y)對應(yīng)到點P(x,y).,2.極坐標系與點的極坐標 在如圖極坐標系中,點O是_,射線Ox是_,為 _(通常取逆時針方向),為_(表示極點O與 點M的距離),點M的極坐標是_.,極點,極軸,極角,極徑,M(,),3.直角坐標與極坐標的互化 設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點,它的直角坐標、極坐標分別 為(x,y)和(,),則,cos ,sin ,x2+y2,【金榜狀元筆記】 1.明辨兩個坐標 伸縮變換關(guān)系式 點(x,y)在原曲線上,點(x,y)在變換 后的曲線上,因此點(x,y)的坐標滿足原來的曲線方程,

2、 點(x,y)的坐標滿足變換后的曲線方程.,2.極坐標方程與直角坐標方程互化 (1)公式代入:直角坐標方程化為極坐標方程公式x=cos 及y=sin 直接代入并化簡. (2)整體代換:極坐標方程化為直角坐標方程,變形構(gòu)造形如cos ,sin ,2的形式,進行整體代換.,【教材母題變式】 1.在同一平面直角坐標系中經(jīng)過伸縮變換 后, 曲線C變?yōu)榍€2x2+8y2=1,求曲線C的方程. 【解析】把 代入曲線2x2+8y2=1,可得 2(5x)2+8(3y)2=1,化為50 x2+72y2=1,即為曲線C的方程.,2.已知點M的直角坐標是(-1, ),求點M的極坐標. 【解析】因為點M的直角坐標是(

3、-1, ), 所以 所以= 所以點M的極坐標為,3.在極坐標系中,求過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程. 【解析】在直角坐標系中,過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是x=1,其極坐標方程為cos =1.,4.已知直線l的極坐標方程為2sin 求點 到直線l的距離. 【解析】直線l的極坐標方程為2sin 對應(yīng)的直角坐標方程為:y-x=1, 點A的極坐標為 它的直角坐標為(2,-2). 點A到直線l的距離為:,【母題變式溯源】,考向一 伸縮變換 【典例1】在平面直角坐標系中,求下列方程所對應(yīng)的 圖形經(jīng)過伸縮變換 后的圖形. (1)5x+2y=0.(2)x2+y2=1.,【解析】伸縮變換 (

4、1)若5x+2y=0,則5(2x)+2(3y)=0, 所以5x+2y=0經(jīng)過伸縮變換后的方程為5x+3y=0, 為一條直線.,(2)若x2+y2=1,則(2x)2+(3y)2=1, 則x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換后的方程為4x2+9y2=1,為橢圓.,【一題多變】經(jīng)過伸縮變換 后,曲線C變 為本例(2)中變換前的曲線,求曲線C的方程. 【解析】把 代入方程x2+y2=1,得 25x2+9y2=1, 所以曲線C的方程為25x2+9y2=1.,【技法點撥】 伸縮變換后方程的求法 平面上的曲線y=f(x)在變換: 的作用 下的變換方程的求法是將 代入y=f(x),得,整理之后得到y(tǒng)=h(x),即為所求

5、變換之 后的方程. 提醒:應(yīng)用伸縮變換時,要分清變換前的點的坐標(x,y) 與變換后的坐標(x,y).,【同源異考金榜原創(chuàng)】 1.求曲線x2+y2=1經(jīng)過: 變換后得到的新曲 線的方程.,【解析】曲線x2+y2=1經(jīng)過: 變換后,即將 代入圓的方程. 可得 即所求新曲線方程為:,2.在同一坐標系中,求將曲線y= sin 3x變?yōu)榍€ y=sin x的伸縮變換公式. 【解析】將曲線y= sin 3x經(jīng)過伸縮變換變?yōu)?y=sin x即y=sin x, 設(shè)伸縮變換公式是,把伸縮變換關(guān)系式代入式得:y=sin x與的 系數(shù)對應(yīng)相等得到: 變換公式為:,考向二 極坐標與直角坐標的互化 【典例2】在極坐標

6、系下,已知圓O:=cos +sin 和直線l:,(1)求圓O和直線l的直角坐標方程. (2)當(0,)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.,【解析】(1)圓O:=cos +sin , 即2=cos +sin , 圓O的直角坐標方程為:x2+y2=x+y, 即x2+y2-x-y=0, 直線l: 即sin -cos =1,則直線l的直角坐標方程為:y-x=1, 即x-y+1=0.,(2)由 故直線l與圓O公共點 的一個極坐標為,【誤區(qū)警示】1.極坐標方程與直角坐標方程的互化易錯用互化公式.2.在極坐標系下,點的極坐標不唯一性易忽視.如極坐標(,)(,+2k)(kZ),(-, +2k)(kZ)表示

7、同一點的坐標.,【技法點撥】 1.極坐標方程與直角坐標方程的互化 (1)直角坐標方程化為極坐標方程:將公式x=cos 及y=sin 直接代入直角坐標方程并化簡即可.,(2)極坐標方程化為直角坐標方程:通過變形,構(gòu)造出形如cos ,sin ,2的形式,再應(yīng)用公式進行代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形技巧.,2.極角的確定 由tan 確定角時,應(yīng)根據(jù)點P所在象限取最小正角. (1)當x0時,角才能由tan = 按上述方法確定. (2)當x=0時,tan 沒有意義,這時可分三種情況處理: 當x=0,y=0時,可取任何值;當x=0,y0時,可取= 當x=0,y0時,可取=

8、,【同源異考金榜原創(chuàng)】 1.在極坐標系中,直線cos - sin -1=0 與圓=2cos 交于A,B兩點,求|AB|.,【解析】因為x=cos ,y=sin , 所以直線的直角坐標方程為x- y-1=0. 因為=2cos , 所以2(sin 2+cos 2)=2cos , 所以x2+y2=2x.,所以圓的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1. 因為圓心(1,0)在直線x- y-1=0上, 所以AB為圓的直徑,所以|AB|=2.,2.已知若以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸 為極軸建立極坐標系,求線段y=1-x(0 x1)的極坐 標方程. 【解析】因為y=1-x(0 x1),所以sin

9、=1- cos (0cos 1);所以所求的極坐標方程 為=,考向三 極坐標方程的應(yīng)用高頻考點,【典例3】(2017全國卷)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos =4.,(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足 |OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程. (2)設(shè)點A的極坐標為 點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.,【解析】(1)設(shè)P的極坐標為(,)(0),M的 極坐標為(0,)(00),由題設(shè)知|OP|=, |OM|=0,由|OM|OP|=16得C2的極坐標方程 =4cos (0),因此C2的直角坐標

10、方程為 (x-2)2+y2=4(x0).,(2)設(shè)點B的極坐標為(B,)(B0),由題設(shè)知 |OA|=2,B=4cos ,于是OAB的面積 S= Bsin AOB=4cos 當= 時,S取得最大值2+ 所以O(shè)AB面積的最大值為2+,【技法點撥】 判斷位置關(guān)系和求最值問題的方法 (1)已知極坐標方程討論位置關(guān)系時,可以先化為直角坐標方程,化陌生為熟悉再進行解答.,(2)已知極坐標方程解答最值問題時,通常可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型求最值問題,比直角坐標系中求最值的運算量小. 提醒:在曲線的方程進行互化時,一定要注意變量的范圍,注意轉(zhuǎn)化的等價性.,【同源異考金榜原創(chuàng)】 命題點1位置關(guān)系問題 1.在極坐標系

11、中,判斷直線4cos (- )+1=0與 圓=2sin 的公共點的個數(shù).,【解析】直線方程可化為2sin + cos +1=0,即 x+2y+1=0,圓為x2+(y-1)2=1,因為圓心到 直線的距離d= 1,所以有兩個交點.,命題點2弦長問題 2.在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x- )2+(y+1)2 =9,以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. (1)求圓C的極坐標方程. (2)直線OP:= (R)與圓C交于點M,N,求線段MN的 長.,【解題指南】(1)利用直角坐標方程化極坐標方程的方法,求圓C的極坐標方程. (2)利用|MN|=|1-2|,求線段MN的長.,【解析】(1)

12、(x- )2+(y+1)2=9可化為 x2+y2-2 x+2y-5=0, 故其極坐標方程為 2-2 cos +2sin -5=0.,(2)將= 代入2-2 cos +2sin -5=0, 得2-2-5=0, 所以1+2=2,12=-5, 所以|MN|=|1-2|=,命題點3最值問題 3.在極坐標系中,點A在圓C:2-2cos -4sin +4=0上,點P的坐標為(1,0),求|AP|的最小值 【解析】圓C:x2+y2-2x-4y+4=0(x-1)2+(y-2)2=1, 所以|AP|min=|PC|-r=2-1=1.,4.在極坐標系中,已知點 點P是曲線sin 2 =4cos 上任意一點,設(shè)點P

13、到直線cos +1=0的距 離為d,求|PA|+d的最小值,【解析】點 化為直角坐標為(0,1).曲線 sin 2=4cos ,即2sin 2=4cos ,可得 直角坐標方程:y2=4x.焦點F(1,0). 直線cos +1=0化為直角坐標方程:x+1=0. 由拋物線的定義可得:d=|PF|.,所以|PA|+d=|PA|+|PF| |AF|= 則|PA|+d的最小值為,核心素養(yǎng)系列（六十） 數(shù)學建模極坐標方程中的核心素養(yǎng) 建立有關(guān)曲線的極坐標方程,研究解析幾何中位置關(guān)系、交點坐標、弦長和最值問題.,【典例】(2015全國卷)在直角坐標系xOy中,直線 C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系. (1)求C1,C2的極坐標方程. (2)若直線C3的極坐標方程為= (R),設(shè)C2與C3 的交點為M,N,求C2MN的面積.,【解析】(1)因為x=cos ,y=sin , 所以C1的極坐標方程為cos =-2, C2的極坐標方程為 2-2cos -4sin +4=0.,(2)將= 代入2-2cos -4sin +4=0, 得2-3 +4=0,解得1=2 ,2= .故1- 2= ,即|MN|= .由于C2的半徑為1,所以C2MN 的面積為 .,