（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 第1課時(shí) 集合的含義課件 北師大版必修1.ppt

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1、第1課時(shí)集合的含義,第一章1集合的含義與表示,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解集合與元素的含義. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它們進(jìn)行解題. 3.理解集合與元素的關(guān)系. 4.掌握數(shù)學(xué)中一些常見(jiàn)的集合及其記法.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一集合的概念,,,,,(1)集合：一般地， 稱為集合.集合常用大寫(xiě)字母A，B，C，D，標(biāo)記. (2)元素：集合中的 叫作這個(gè)集合的元素.常用小寫(xiě)字母a，b，c，d，表示集合中的元素.,指定的某些對(duì)象的全體,每個(gè)對(duì)象,,知識(shí)點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系,思考1是整數(shù)嗎？ 是整數(shù)嗎？有沒(méi)有這樣一個(gè)數(shù)，它既是整數(shù)，又不是整數(shù)？,答案1

2、是整數(shù)； 不是整數(shù)；沒(méi)有.,梳理元素與集合的關(guān)系有且只有兩種，分別為 、 ，數(shù)學(xué)符號(hào)分別為 、 .,屬于,不屬于,,,,知識(shí)點(diǎn)三元素的三個(gè)特性,思考1某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？集合元素確定性的含義是什么？,答案某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因“帥哥”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn).高于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合，因標(biāo)準(zhǔn)確定. 元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合A，那么任何一個(gè)對(duì)象a是不是這個(gè)集合中的元素就確定了.,思考2構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個(gè)？,答案2個(gè).集合中的元素互不相同，這叫

3、元素的互異性.,思考3“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些？甲同學(xué)說(shuō)：“北京、上海、天津、重慶”；乙同學(xué)說(shuō)：“上海、北京、重慶、天津”，他們的回答都正確嗎？由此說(shuō)明什么？怎么說(shuō)明兩個(gè)集合相等？,答案兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)出了中國(guó)直轄市的所有城市，因此兩個(gè)同學(xué)的回答都是正確的. 由此說(shuō)明，集合中的元素是無(wú)先后順序的，這就是元素的無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.,梳理元素的三個(gè)特性是指 、 、 .,確定性,互異性,無(wú)序性,,知識(shí)點(diǎn)四常用數(shù)集及表示符號(hào),N或N*,N,Z,Q,R,思考辨析 判斷正誤 1.yx1上所有點(diǎn)構(gòu)成集合A，則點(diǎn)(1,2)A.() 2.0N

4、但0N.() 3.由形如2k1，其中kZ的數(shù)組成集合A，則4k1A.(),,,,題型探究,,類(lèi)型一判斷給定的對(duì)象能否構(gòu)成集合,解答,例1考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合. (1)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；,解對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”， 所以能構(gòu)成集合.,(2)方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；,解能構(gòu)成集合.,(3)某班的所有高個(gè)子同學(xué)；,解答,解“高個(gè)子”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人算不算高個(gè)子無(wú)法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個(gè)集合.,(4) 的近似值的全體.,解“ 的近似值”不明確精確到什么程度，,因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合.,反思與感悟判斷給

5、定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于是否給出一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素.,解析A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合； B能構(gòu)成集合； C中“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合； D中沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合.,跟蹤訓(xùn)練1下列各組對(duì)象可以組成集合的是 A.數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題 B.小于8的所有素?cái)?shù) C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn) D.所有小的正數(shù),,答案,解析,,類(lèi)型二元素與集合的關(guān)系,命題角度1判定元素與集合的關(guān)系 例2給出下列關(guān)系：,A.1 B.2 C

6、.3 D.4,答案,解析,,|3|3是自然數(shù)，錯(cuò)；,0是自然數(shù)，錯(cuò). 故選B.,反思與感悟要判斷元素與集合的關(guān)系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件.,跟蹤訓(xùn)練2用符號(hào) “”或“”填空. ______R；3______Q；1______N；______Z.,答案,,,,,命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理,解析,答案,例3集合A中的元素x滿足 N，xN，則集合A中的元素為_(kāi)____.,0,1,2,解析xN， N，,0 x2且xN.,A中元素有0,1,2.,反思與感悟判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法 (1)直接

7、法 使用前提：集合中的元素是直接給出的. 判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn). (2)推理法 使用前提：對(duì)于某些不便直接表示的集合. 判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征.,跟蹤訓(xùn)練3已知集合A中的元素x滿足2xa0，aR，若1A,2A，則 A.a4 B.a2 C.4

8、值；,解答,解由3A且a211， 可知a33或2a13， 當(dāng)a33時(shí)，a0；當(dāng)2a13時(shí)，a1. 經(jīng)檢驗(yàn)，0與1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B，求實(shí)數(shù)x的值；,解答,解當(dāng)x0,1，1時(shí)，都有x2B， 但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1.,(3)是否存在實(shí)數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同.,解答,解顯然a210.由集合元素的無(wú)序性， 只可能a30或2a10. 若a30，則a3，A包含的元素為0,5,10，與集合B中元素不相同.,故不存在實(shí)數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同.,反思與感悟元素的無(wú)序性主要體現(xiàn)在：給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素；給出兩集合元

9、素相同，則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等. 元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗(yàn)，同一集合中的元素要互不相等.,跟蹤訓(xùn)練4已知集合M中含有三個(gè)元素：a， ，1，集合N中含有三個(gè)元素：a2，ab,0，若集合M與集合N中元素相同，求a，b的值.,解答,解集合M與集合N中元素相同.,由集合中元素的互異性，得a1， a1，b0.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是 A.一切很大的數(shù) B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的實(shí)數(shù)根,答案,,1,2,3,4,5,2.下面說(shuō)法正確的是 A.所有在N中的元素都在N中 B.所有不在N中的數(shù)都在Z中 C.所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中 D.方

10、程4x8的解既在N中又在Z中,1,2,3,4,5,答案,,3.由“book中的字母”構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,答案,,4.下列結(jié)論不正確的是 A.0N B. Q C.0Q D.1Z,1,2,3,4,5,答案,,解析由2A可知：若m2，則m23m20， 這與m23m20相矛盾； 若m23m22，則m0或m3， 當(dāng)m0時(shí)，與m0相矛盾， 當(dāng)m3時(shí)，此時(shí)集合A的元素為0,3,2，符合題意.,5.已知集合A是由0，m，m23m2三個(gè)元素組成的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m的值為 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可,1,2,3,4,5,答案,解析

11、,,1.考察對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，依此特征(或標(biāo)準(zhǔn))能確定任何一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體.如果有，能構(gòu)成集合；如果沒(méi)有，就不能構(gòu)成集合. 2.元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：aA，aA. 3.集合中元素的三個(gè)特性 (1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的.要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.,規(guī)律與方法,(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. (3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合.這個(gè)性質(zhì)通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.,