2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程課件 新人教A版必修2.ppt

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1、3.2直線的方程 3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.直線的點(diǎn)斜式方程 (1)定義:如圖所示,直線l過(guò)定點(diǎn)P(x0,y0),斜率為k,則把方程y-y0=k(x-x0)叫做直線l的點(diǎn)斜式方程,簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式.,(2)說(shuō)明:如圖所示,過(guò)定點(diǎn)P(x0,y0),傾斜角是90的直線沒(méi)有點(diǎn)斜式,其方程為x-x0=0,或 . 探究1:(1)過(guò)點(diǎn)(x0,y0),且平行于x軸的直線應(yīng)如何表達(dá)? (2)直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢? 答案:(1)y=y0. (2)不能.有斜率的直線才能寫(xiě)成點(diǎn)斜式方程,凡是垂直于x軸的直

2、線,其方程都不能用點(diǎn)斜式表示.,x=x0,2.直線的斜截式方程 (1)定義:如圖所示,直線l的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b),則方程 .叫做直線l的斜截式方程,簡(jiǎn)稱斜截式. (2)說(shuō)明:一條直線與y軸的交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的 .傾斜角是 的直線沒(méi)有斜截式方程. 探究2:直線在y軸上的截距和直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一回事嗎? 答案:直線在y軸上的截距是它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),截距是一個(gè)實(shí)數(shù),可正、可負(fù)、可為0.當(dāng)截距非負(fù)時(shí),它等于直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;當(dāng)截距為負(fù)時(shí),它等于直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)距離的相反數(shù).,y=kx+b,截距,直角,自我檢測(cè),1.(直線的點(diǎn)

3、斜式方程)直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是( ) (A)直線的斜率存在(B)直線的斜率不存在 (C)直線不過(guò)原點(diǎn) (D)以上均不正確,A,A,A,4.(直線的斜截式方程)在y軸上的截距為2,且與直線y=-3x-4平行的直線的斜截式方程為 .,,答案:y=-3x+2,5.(兩直線平行或垂直關(guān)系)若直線l過(guò)點(diǎn)(0,7),且與直線y=-4x+2垂直,則直線l的方程為 .,,題型一,直線的點(diǎn)斜式方程,【例1】 (2018煙臺(tái)調(diào)研)求滿足下列條件的直線方程: (1)過(guò)點(diǎn)P(-4,3),斜率k=-3; (2)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),斜率k=3;,課堂探究素養(yǎng)提升,,解:(1)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P(-4,3),斜率

4、k=-3,所以直線的點(diǎn)斜式方程為y-3= -3(x+4),即y=-3x-9. (2)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P(3,-4),斜率k=3,所以直線的點(diǎn)斜式方程為y+4=3(x-3),即y=3x-13.,,解:(3)直線過(guò)點(diǎn)P(5,2),且與x軸平行,故斜率k=0,由直線的點(diǎn)斜式方程得y-2=0(x-5),即y=2. (4)直線過(guò)點(diǎn)P(3,2),且與y軸平行,故斜率k不存在,所以直線方程為x=3.,(3)過(guò)點(diǎn)P(5,2),且與x軸平行; (4)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且與y軸平行.,誤區(qū)警示 已知直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線斜率或已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo),均可用直線方程的點(diǎn)斜式表示,直線方程的點(diǎn)斜式,應(yīng)在直線斜率存在的條

5、件下使用.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為x=x0.,,即時(shí)訓(xùn)練1-1:已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),試求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的點(diǎn)斜式方程.,,【備用例1】 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5,-4),且l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5,試求l的方程.,題型二,直線的斜截式方程,,解:由題知,直線l與l1平行, 所以直線l的斜率為-2,直線l與l2在y軸上的截距相同, 故在y軸上的截距是-2, 由斜截式方程知l的方程為y=-2x-2.,【例2】 已知直線l1的方程為y=-2x+3,l2的方程為y=4x-2,直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同,求直線l的

6、方程.,變式探究:若將本例中“直線l與l1平行”改為“直線l與l1垂直”,其他條件不變,又如何求解?,,方法技巧 直線的斜截式方程的求解策略 (1)求直線的斜截式方程只要分別求出直線的斜率和在y軸上的截距,代入方程即可. (2)當(dāng)斜率和截距未知時(shí),可結(jié)合已知條件,先求出斜率和截距,再寫(xiě)出直線的斜截式方程.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(2018河北唐山一中周練)寫(xiě)出下列直線的斜截式方程: (1)直線的傾斜角是60,在y軸上的截距是5; (2)直線在x軸上的截距為4,在y軸上的截距為-2.,,題型三,平行與垂直的應(yīng)用,【例3】 當(dāng)a為何值時(shí), (1)兩直線y=ax-2與y=(a+2)x+1互相垂直?,,解:

7、(1)設(shè)兩直線的斜率分別為k1、k2, 則k1=a,k2=a+2. 因?yàn)閮芍本€互相垂直, 所以k1k2=a(a+2)=-1. 解得a=-1. 所以當(dāng)a=-1時(shí),兩條直線互相垂直.,(2)兩直線y=-x+4a與y=(a2-2)x+4互相平行?,,方法技巧 設(shè)直線l1和l2的斜率k1,k2都存在,其方程分別為l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2,那么l1l2k1=k2且b1b2;k1=k2且b1=b2兩條直線重合;l1l2k1k2=-1.,,即時(shí)訓(xùn)練3-1:ABC中,A(1,-1),B(4,a),C(3,3).若ABC是以B為直角的直角三角形. (1)求a;,(2)求直線AB的方程.,,,【備用例2】 (1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l1:y=-2x+2a與直線l2:y=(a2-3a)x+2 平行; (2)若點(diǎn)A(1,2)在直線l上的射影為B(-1,4),求直線l的方程.,謝謝觀賞！,