2018-2019學年高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法 第3課時 空間向量與空間角、距離課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1、第三章,空間向量與立體幾何,32立體幾何中的向量方法,第3課時空間向量與空間角、距離,自主預習學案,,1異面直線所成角 異面直線所成的角取值范圍是______________，兩向量夾角的取值范圍是______________，設l1與l2是兩異面直線，a、b分別為l1、l2的方向向量，l1、l2所成的角為，由向量夾角的定義及求法知a，b與________或________， cos________,0，,相等,互補,|cos|,0，,,,,,1在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為() A45B60 C90D135 解析如圖，AA1BB1， B1BC1即為異面直

2、線AA1與BC1所成的角 又B1BC145，故選A,A,C,,解析解法一：如圖，過點C作CEBD，且CEBD，連接AE、BE,C,,4在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的二面角的余弦值為______.,5棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BC、CD的中點，則BD到平面EFD1B1的距離為______.,互動探究學案,命題方向1異面直線所成的角,典例 1,C,(2)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點E是棱AB上的動點，若異面直線AD1與EC所成角為60，試確定此時動點E的位置.,,,D,命

3、題方向2線面角,典例 2,,(2)證明：由(1)知ADPD又因為BCAD，所以PDBC 又PDPB，PBBCB， 所以PD平面PBC (3)解：過點D作DFAB，交BC于點F，連接PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角 因為PD平面PBC， 所以PF為DF在平面PBC上的射影， 所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角,命題方向3二面角,如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC120，AB2AD (1)求證：平面PAD平面PBD； (2)求二面角APBC的余弦值,典例 3,,,命題方向4異面直線間的距離,正

4、方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，求異面直線A1C1與AB1間的距離.,典例 4,,,命題方向5線面距,典例 5,,跟蹤練習5 已知正方形ABCD的邊長為1，PD平面ABCD，且PD1，E、F分別為AB、BC的中點求 (1)點D到平面PEF的距離； (2)直線AC到平面PEF的距離,,以“平行、垂直、距離和角”為背景的存在判斷型問題是近年來高考數學命題創(chuàng)新的一個顯著特點，它以較高的新穎性、開放性、探索性和創(chuàng)造性深受命題者的青睞，此類問題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數學對象(數值、圖形等)是否存在或某一結論是否成立“存在”就是有，找出一個來；如果不存在，需要說明理由這類問題常

5、用“肯定順推”，求解此類問題的難點在于：涉及的點具有運動性和不確定性所以用傳統(tǒng)的方法解決起來難度較大，若用空間向量方法來處理，通過待定系數法求解存在性問題，則思路簡單、解法固定、操作方便,探索性、存在性問題,思路分析建立空間直角坐標系，假設在線段AP上存在點M，巧妙地引入參數(即待定系數)，利用二面角AMCB為直二面角，把點M的探索問題轉化為參數的確定，然后通過向量運算來求出的值，使探索問題迎刃而解,典例 6,,導師點睛 解決與平行、垂直有關的存在性問題的基本策略是：通常假定題中的數學對象存在(或結論成立)，然后在這個前提下進行邏輯推理，若能導出與條件吻合的數據或事實，說明假設成立，即存在，并

6、可進一步證明；若導出與條件或實際情況相矛盾的結果，則說明假設不成立，即不存在如本例，把直二面角轉化為這兩個平面的法向量垂直，利用兩法向量數量積為零，得參數的方程即把與兩平面垂直有關的存在性問題一轉化為方程有無解問題,正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如圖)在圖中求平面ABD與平面EFD所成二面角的余弦值.,典例 7,,辨析錯解錯因一是不注意觀察二面角是銳角還是鈍角，以確定求出來的余弦值是正還是負，二是計算粗心,D,2若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于() A120 B60 C30 D以上均錯 解析l的方向向量與平面的法向量的夾角為120， 它們所在直線的夾角為60 則直線l與平面所成的角為906030,C,C,4(安徽省蚌埠市20172018學年高二期末)將邊長為1的正方形AA1O1O(及其內部)繞OO1旋轉一周形成圓柱，如圖，AOC120，A1O1B160，其中B1與C在平面AA1O1O的同側，則異面直線B1C與AA1所成角的大小是______.,30,,,5在正四棱錐SABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SOOD，則直線BC與平面PAC所成的角為__________.,,