2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法 第3課時 空間向量與空間角、距離課件 新人教A版選修2-1.ppt

第三章,空間向量與立體幾何,32立體幾何中的向量方法,第3課時空間向量與空間角、距離,自主預習學案,1異面直線所成角 異面直線所成的角取值范圍是_，兩向量夾角的取值范圍是_，設l1與l2是兩異面直線，a、b分別為l1、l2的方向向量，l1、l2所成的角為，由向量夾角的定義及求法知a，b與_或_， cos_,0，,相等,互補,|cos|,0，,1在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為() A45B60 C90D135 解析如圖，AA1BB1， B1BC1即為異面直線AA1與BC1所成的角 又B1BC145，故選A,A,C,解析解法一：如圖，過點C作CEBD，且CEBD，連接AE、BE,C,4在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的二面角的余弦值為_.,5棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BC、CD的中點，則BD到平面EFD1B1的距離為_.,互動探究學案,命題方向1異面直線所成的角,典例 1,C,(2)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點E是棱AB上的動點，若異面直線AD1與EC所成角為60，試確定此時動點E的位置.,D,命題方向2線面角,典例 2,(2)證明：由(1)知ADPD又因為BCAD，所以PDBC 又PDPB，PBBCB， 所以PD平面PBC (3)解：過點D作DFAB，交BC于點F，連接PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角 因為PD平面PBC， 所以PF為DF在平面PBC上的射影， 所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角,命題方向3二面角,如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC120，AB2AD (1)求證：平面PAD平面PBD； (2)求二面角APBC的余弦值,典例 3,命題方向4異面直線間的距離,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，求異面直線A1C1與AB1間的距離.,典例 4,命題方向5線面距,典例 5,跟蹤練習5 已知正方形ABCD的邊長為1，PD平面ABCD，且PD1，E、F分別為AB、BC的中點求 (1)點D到平面PEF的距離； (2)直線AC到平面PEF的距離,以“平行、垂直、距離和角”為背景的存在判斷型問題是近年來高考數(shù)學命題創(chuàng)新的一個顯著特點，它以較高的新穎性、開放性、探索性和創(chuàng)造性深受命題者的青睞，此類問題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學對象(數(shù)值、圖形等)是否存在或某一結(jié)論是否成立“存在”就是有，找出一個來；如果不存在，需要說明理由這類問題常用“肯定順推”，求解此類問題的難點在于：涉及的點具有運動性和不確定性所以用傳統(tǒng)的方法解決起來難度較大，若用空間向量方法來處理，通過待定系數(shù)法求解存在性問題，則思路簡單、解法固定、操作方便,探索性、存在性問題,思路分析建立空間直角坐標系，假設在線段AP上存在點M，巧妙地引入?yún)?shù)(即待定系數(shù))，利用二面角AMCB為直二面角，把點M的探索問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的確定，然后通過向量運算來求出的值，使探索問題迎刃而解,典例 6,導師點睛 解決與平行、垂直有關(guān)的存在性問題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學對象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個前提下進行邏輯推理，若能導出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實，說明假設成立，即存在，并可進一步證明；若導出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果，則說明假設不成立，即不存在如本例，把直二面角轉(zhuǎn)化為這兩個平面的法向量垂直，利用兩法向量數(shù)量積為零，得參數(shù)的方程即把與兩平面垂直有關(guān)的存在性問題一轉(zhuǎn)化為方程有無解問題,正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如圖)在圖中求平面ABD與平面EFD所成二面角的余弦值.,典例 7,辨析錯解錯因一是不注意觀察二面角是銳角還是鈍角，以確定求出來的余弦值是正還是負，二是計算粗心,D,2若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于() A120 B60 C30 D以上均錯 解析l的方向向量與平面的法向量的夾角為120， 它們所在直線的夾角為60 則直線l與平面所成的角為906030,C,C,4(安徽省蚌埠市20172018學年高二期末)將邊長為1的正方形AA1O1O(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，AOC120，A1O1B160，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)，則異面直線B1C與AA1所成角的大小是_.,30,5在正四棱錐SABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SOOD，則直線BC與平面PAC所成的角為_.,