《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件7 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件7 北師大版選修1 -1.ppt(20頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,復(fù)習(xí):,1、函數(shù)的平均變化率,2、函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義 (導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)),3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、瞬時(shí)變化率、 平均變化率的關(guān)系,如圖:PQ叫做曲線(xiàn)的割線(xiàn) 那么,它們的 橫坐標(biāo)相差( ) 縱坐標(biāo)相差( ),導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,斜率,當(dāng)Q點(diǎn)沿曲線(xiàn)靠近P時(shí),割線(xiàn)PQ怎么變化?x呢? y呢?,,,,,,P,Q,,,,,,,,切線(xiàn),T,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線(xiàn)PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線(xiàn)PT稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn).,設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線(xiàn)PQ的斜率,稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率.,即:,這個(gè)概念: 提供了求曲線(xiàn)上某
2、點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的一種方法; 切線(xiàn)斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,,【例1】 求曲線(xiàn)y=x2在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)的方程。,,k=,,,解: y=f(1+ x)-f(1),= (1+ x)2 -1,=2 x+( x)2,曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)的斜率為,因此,切線(xiàn)方程為 y-1=2(x-1),即: y=2x-1,(4)根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程,求 斜 率,【總結(jié)】求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的方法:,(1)求y=f(x0+ x)-f(x0),,k=,,練習(xí):如圖已知曲線(xiàn) ,求: (1)點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程.,即點(diǎn)P處
3、的切線(xiàn)的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,在不致發(fā)生混淆時(shí),導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù),函數(shù)導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí),f(x0) 是一個(gè)確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:,,,【例2】,,k=,(5)根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程,【總結(jié)】求過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)外點(diǎn)P(x1,y1)的切線(xiàn)的步驟:,,k=,(1) 設(shè)切點(diǎn)(x0,f (x0)),(3) 用(x0,f (x0)), P(x1,y1)表示斜率,(4) 根據(jù)斜率相等求得x0,然后求得斜率k,(3)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處
4、的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值,即 。這也是 求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 。,(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改 變量與自變量的改變量之比的極限,它是一個(gè) 常數(shù),不是變數(shù)。,1.弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。,小結(jié),隨堂檢測(cè): 1.已知曲線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)A(1,2),求 (1)點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率; (2)點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程。 2.求曲線(xiàn)y=x2+1在點(diǎn)P(-2,5)處的切 線(xiàn)的方程。,3、求
5、曲線(xiàn)y=x-1過(guò)點(diǎn)(2,0)的切線(xiàn)方程,,3、求曲線(xiàn)y=x-1過(guò)點(diǎn)(2,0)的切線(xiàn)方程,4、曲線(xiàn) 在點(diǎn)M處的切 線(xiàn)的斜率為2,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。,5、在曲線(xiàn) 上求一點(diǎn),使過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn) 平行。,思考與探究,曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)只能與曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)嗎?下圖中,直線(xiàn)是否是曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)?,,,謝謝大家,謝謝大家,,設(shè)曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x)的圖象,,在曲線(xiàn)C上取一點(diǎn)A(x0,y0),及鄰近一,,點(diǎn)B(x0+x,y0+y),,過(guò)A、B兩點(diǎn)作割,線(xiàn),,當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近于點(diǎn)A,點(diǎn)A處的切線(xiàn)。,即x0時(shí), 如果割線(xiàn)AB有一個(gè)極,限位置AD, 那么直線(xiàn)AD叫做曲線(xiàn)在,曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)的定義,,,,,,,,D,,,設(shè)割線(xiàn)AB的傾斜角為, 切線(xiàn)AD的傾斜角為,當(dāng)x0時(shí),割線(xiàn)AB的 斜率的極限,就是曲線(xiàn)在點(diǎn)P 處的切線(xiàn)的斜率,即,tan =,,,D,,x,y,曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率公式,,,x,o,y,,y=f(x),,B,,tan=,