2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件7 北師大版選修1 -1.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,復(fù)習(xí)：,1、函數(shù)的平均變化率,2、函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義 （導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)）,3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、瞬時(shí)變化率、 平均變化率的關(guān)系,如圖：PQ叫做曲線的割線 那么，它們的 橫坐標(biāo)相差（ ） 縱坐標(biāo)相差（ ）,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,斜率,當(dāng)Q點(diǎn)沿曲線靠近P時(shí)，割線PQ怎么變化？x呢？ y呢？,P,Q,切線,T,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,這個(gè)概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法; 切線斜

2、率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,【例1】 求曲線y=x2在點(diǎn)P(1,1)處的切線的方程。,k=,解： y=f(1+ x)-f(1),= (1+ x)2 -1,=2 x+（ x）2,曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率為,因此，切線方程為 y-1=2(x-1),即： y=2x-1,（4）根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程,求 斜 率,【總結(jié)】求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的方法：,(1)求y=f(x0+ x)-f(x0),k=,練習(xí):如圖已知曲線 ,求: (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程.,即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2)

3、,即12x-3y-16=0.,在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù),函數(shù)導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí),f(x0) 是一個(gè)確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:,【例2】,k=,(5)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程,【總結(jié)】求過曲線y=f(x)外點(diǎn)P(x1,y1)的切線的步驟：,k=,(1) 設(shè)切點(diǎn)(x0，f (x0),(3) 用(x0，f (x0)， P(x1,y1)表示斜率,(4) 根據(jù)斜率相等求得x0，然后求得斜率k,（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值，即 。這也是 求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法

4、之一。,（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 。,（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改 變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè) 常數(shù)，不是變數(shù)。,1.弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。,小結(jié),隨堂檢測： 1.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1,2)，求 （1）點(diǎn)A處的切線的斜率； （2）點(diǎn)A處的切線方程。 2.求曲線y=x2+1在點(diǎn)P(-2,5)處的切 線的方程。,3、求曲線y=x-1過點(diǎn)(2,0)的切線方程,3、求曲線y=x-1過點(diǎn)(2,0)的切線方程,4、曲線 在點(diǎn)M處的切 線的斜率為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)

5、。,5、在曲線 上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切線與直線 平行。,思考與探究,曲線在某一點(diǎn)處的切線只能與曲線有唯一公共點(diǎn)嗎？下圖中，直線是否是曲線在點(diǎn)P處的切線？,謝謝大家,謝謝大家,設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，,在曲線C上取一點(diǎn)A(x0,y0),及鄰近一,點(diǎn)B(x0+x,y0+y),過A、B兩點(diǎn)作割,線，,當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線無限接近于點(diǎn)A,點(diǎn)A處的切線。,即x0時(shí), 如果割線AB有一個(gè)極,限位置AD, 那么直線AD叫做曲線在,曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義,D,設(shè)割線AB的傾斜角為， 切線AD的傾斜角為,當(dāng)x0時(shí)，割線AB的 斜率的極限，就是曲線在點(diǎn)P 處的切線的斜率，即,tan =,D,x,y,曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率公式,x,o,y,y=f(x),B,tan=,