2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件7 北師大版選修2-2.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義,函數(shù) 中 關(guān)于 的平均變化率為:,當(dāng) 即 時(shí),若平均變化率趨于一 個(gè)固定值 ,則稱這個(gè)值為函數(shù) 在 點(diǎn)的瞬 時(shí)變化率。,復(fù)習(xí)引入,數(shù)學(xué)上稱這個(gè)瞬時(shí)變化率為 在 點(diǎn)的 導(dǎo)數(shù),用 表示,記作,在 上, 的平均變化率:,容易看出,它是過 P、Q 兩 點(diǎn)的直線斜率。,割線,P,Q,切線,T,觀察當(dāng) 時(shí),Q點(diǎn)及割線PQ的變化情況。,概括,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù),即是曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率。,當(dāng) 時(shí),,導(dǎo)數(shù) 即過點(diǎn) P 的切線 PT 的斜率。,例1 已知函數(shù) , , (1)分別對(duì) ,1,0.5 求 在 的平均變化率,并畫出過點(diǎn) 的相應(yīng)割線; (2)求 在 處的導(dǎo)數(shù),畫

2、出曲線 在點(diǎn) 處的切線。,例2 求函數(shù) 在 處的切線方程。,解析,解析,利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程:,(2)利用點(diǎn)斜式求得切線方程為:,(1)求出 在 處的導(dǎo)數(shù) ;,總結(jié)概括,1. 求曲線 在點(diǎn) 處的 切線方程。,2. 曲線 的某一切線與直線 平行,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程。,動(dòng)手做一做,小結(jié), 導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù),即是曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率。, 導(dǎo)數(shù)法求曲線的切線方程:,(2)利用點(diǎn)斜式求得切線方程為:,(1)求出 在 處的導(dǎo)數(shù) ;,結(jié)束,(1)要求平均變化率,只需將區(qū)間端點(diǎn)求出, 并代入公式即可:,分析:,(2)畫或者求切線,需要求切線的斜率,即函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)。,解:,同理,當(dāng) 時(shí),平均變化率分別是:,由題知,,時(shí)割線過點(diǎn) 和 ;,時(shí)割線過點(diǎn) 和 ;,時(shí)割線過點(diǎn) 和 ,,圖略。,(2),又切線過點(diǎn),切線方程為:,圖略。,例2,要求切線斜率,即導(dǎo)數(shù) 。,分析:,切線方程為:,即,解:,

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