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1、141 概述,一.動荷載的定義,大小、方向和作用點隨時間變化;在其作用下，結構上的慣性力 與外荷比不可忽視的荷載。,自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時仍視作 靜荷載。 靜荷只與作用位置有關，而動荷是坐標和時間的函數(shù)。,二.動荷載的分類,一. 自由度的定義,確定振動過程中結構中所有質(zhì)點位置所需的獨立參數(shù)的數(shù)目，稱作 結構的振動自由度。,142 結構振動的自由度,二. 自由度的確定,W=2,W=2,彈性支座不減少振動自由度,為減少振動自由度，梁與剛架不 計軸向變形。,W=1,5),W=2,振動自由度與質(zhì)點個數(shù)無關，但 不大于質(zhì)點個數(shù)的2倍。,W=2,W=1,W=1,W=13,振動自
2、由度為1的結構稱作單自由度結構； 振動自由度大于1的結構稱作多自由度結構; 振動自由度無限多的結構稱為無限自由度結構。,143 單自由度結構的自由振動,一、不計阻尼的自由振動,自由振動-由初位移、初速度引起的,在振動中無動荷載作用的振動。,分析自由振動的目的-確定體系的動力特性：頻率、周期。,1.振動微分方程及其解,阻尼-耗散能量的作用。,令,二階線性齊次常微分方程,2.振動分析,單自由度結構不計阻尼時的自由振動是簡諧振動.,自振周期,自振園頻率(自振頻率),3.自振頻率和周期的計算,利用計算公式,算例,例一.求圖示體系的自振頻率和周期.,解:,例二.求圖示體系的自振頻率和周期.,解:,例三.
3、質(zhì)點重W,求體系的頻率和周期.,解:,2）.振動分析,周期延長,計算頻率和周期可不計阻尼,例: 對圖示體系作自由振動試驗.用鋼 絲繩將上端拉離平衡位置2cm,用 力16.4kN,將繩突然切斷,開始作 自由振動.經(jīng)4周期,用時2秒,振幅 降為1cm.求,1.阻尼比 2.剛度系數(shù) 3.無阻尼周期 4.重量 5.阻尼系數(shù),振動是衰減的,對數(shù)遞減量,利用此式,通過實驗可確定 體系的阻尼比.上式也可寫成,6.若質(zhì)量增加800kg體系 的周期和阻尼比為多少,解:,1.阻尼比,2.剛度系數(shù),3.無阻尼周期,4.重量,5.阻尼系數(shù),6.若質(zhì)量增加800kg,體系的周期和阻尼比 為多少,1.振動微分方程及其解,
4、二階線性非齊次常微分方程,一、不考慮阻尼,F -荷載幅值,-干擾力頻率,振動微分方程,或,通解,其中,設,代入方程,可得,通解為,144 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動,1,1,單自由度結構的位移動力系數(shù)與內(nèi)力 動力系數(shù)相同，統(tǒng)稱為動力系數(shù)。,2.純強迫振動分析,-荷載幅值作為靜荷載所引起的靜力位移,-位移動力系數(shù),-最大動力位移（振幅）,-頻比,若要使振幅降低,應采取何種措施?,通過改變頻比可增加或減小振幅.,應使頻比減小.,增加結構自頻.,增加剛度、減小質(zhì)量.,應使頻比增大.,減小結構自頻.,減小剛度、增大質(zhì)量.,例1 求圖示體系振幅和動彎矩幅值圖，已知,3.動位移、動內(nèi)力幅值計算
5、,計算步驟:,1）.計算荷載幅值作為靜荷載所引起的 位移、內(nèi)力；,2）.計算動力系數(shù)；,3）.將得到的位移、內(nèi)力乘以動力系數(shù) 即得動位移幅值、動內(nèi)力幅值。,解.,例2 求圖示梁中最大彎矩和跨中點最大位移 已知:,解.,重力引起的彎矩,重力引起的位移,振幅,動彎矩幅值,跨中最大彎矩,跨中最大位移,動荷載不作用于質(zhì)點時的計算,m,令,仍是位移動力系數(shù),是內(nèi)力動力系數(shù)嗎?,振動微分方程,穩(wěn)態(tài)解,振幅,列幅值方程求內(nèi)力幅值,解:,例:求圖示體系振幅、動彎矩幅值圖.已知,解:,例:求圖示體系右端的質(zhì)點振幅,o,二.考慮阻尼,1.振動微分方程及其解,設,或,通解,初位移、初速度引起的自由振動分量,動荷載激
6、起的按結構自振頻率振動的分量,稱為伴生自由振動,純強迫振動,2.阻尼對振幅的影響,在平穩(wěn)階段,隨 增大而減小,阻尼在共振區(qū)內(nèi)影響顯著, 在共振區(qū)外可不計阻尼.,的最大值并不發(fā)生在,位移滯后于荷載,3.動內(nèi)力、動位移計算,除動力系數(shù)計算式不同外， 其它過程與無阻尼類似。,例.圖示為塊式基礎.機器與基礎的質(zhì)量為 ;地基豎向 剛度為 ;豎向振動時的阻尼比為 機器轉速為N=800r/min,其偏心質(zhì)量引起的離心力為P=30kN.求豎向 振動時的振幅。,解：,將荷載看成是連續(xù)作用的一系 列瞬時沖量，求出每個瞬時沖 量引起的位移后將這些位移相 加即為動荷載引起的位移。,一.瞬時沖量的反應,1.t=0 時作
7、用瞬時沖量,m,2. 時刻作用瞬時沖量,145 單自由度結構在任意荷載作用下的強迫振動,二.動荷載的位移反應,-杜哈美積分,不計阻尼時,若t=0 時結構有初位移、初速度,不計阻尼時,例.求突加荷載作用下的位移，開始時靜止，不計阻尼。,解：,動力系數(shù)為 2,146 多自由度結構的自由振動,自由振動分析的目的是確定體系的動力特性.可不計阻尼。,一.振動微分方程及其解,或,振動方程,設方程的特解為,代入方程,得,-頻率方程,解頻率方程得 的兩個根,值小者記作,稱作第一頻率,也稱作基本頻率;,值大者記作,稱為第二頻率或高階頻率.,將 頻率代入振型方程,特解1,特解2,通解,二.頻率與振型,結構按特解振
8、動時有如下特點,1)各質(zhì)點同頻同步;,2)任意時刻,各質(zhì)點位移的比 值保持不變,定義:結構上所有質(zhì)量按相同頻率作自由振動時 的振動形狀稱作結構的主振型。,幾點說明：,1.按振型作自由振動時，各質(zhì)點的 速度的比值也為常數(shù)，且與位移 比值相同。,2.發(fā)生按振型的自由振動是有條件的.,3.振型與頻率是結構本身固有的屬性, 與外界因素無關.,5。若已知柔度矩陣時,6。求振型、頻率可列幅值方程.,振型方程,頻率方程,按振型振動時,振型可看作是結構按振型振動時， 慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移,三.求頻率、振型例題,例一.求圖示體系的頻率、振型,解,令,對稱體系的振型分 成兩組:,一組為對稱振型,一組為反對稱振型,第二振型,解:,例二.求圖示體系的頻率、振型. 已知:,
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