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1、期末達(dá)標(biāo)檢測卷
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．如圖是一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺上的錐形瓶，則它的俯視圖為( )
2．反比例函數(shù)y＝的圖象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．無法判斷
3．若△ABC∽△A′B′C′，其相似比為3：2，則△ABC與△A′B′C′的面積比為( )
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，則tan A的值為( )
A． B． C． D．
5．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB
2、＝1 m，CD＝4 m，點(diǎn)P到CD的距離是2 m，則點(diǎn)P到AB的距離是( )
A． m B． m C． m D．1 m
6．如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1，3)兩點(diǎn)，若>k2x，則x的取值范圍是( )
A．－11
7．如圖，放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20 cm，到屏幕的距離為60 cm，且幻燈片中的圖形的高度為6 cm，則屏幕上圖形的高度為( )
A．6 cm B．1
3、2 cm C．18 cm D．24 cm
8．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF＝4：25，則DEEC＝( )
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
9．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，AB＝2 km.從A站測得船C在北偏東45°的方向，從B站測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為( )
A．4 km B．(2＋)km C．2km D．(4－)km
10．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接ED交A
4、B于點(diǎn)F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y(tǒng).則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是( )
二、填空題(每題3分，共30分)
11．寫出一個(gè)反比例函數(shù)y＝(k≠0)，使它的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的解析式為____________．
12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是________．
13．如圖，AB∥CD，AD＝3AO，則＝________.
14．在某一時(shí)刻，測得一根高為2 m的竹竿的影長為1 m，同時(shí)測得一棟建筑物的影長為12 m，那么這棟建筑物的高度為________m.
15．活
5、動(dòng)樓梯如圖所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度為1：1，斜坡AC的坡面長度為8 m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為________．
16．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是________．
17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若AD＝1，DB＝2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比是________．
18．如圖，正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)CQ＝________時(shí)，以Q，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ADP相似．
19．如圖，在平面直角
6、坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于第二、四象限的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan ∠BOC＝，則此一次函數(shù)的解析式為________________．
20．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰好落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正確的是________(把所有正確結(jié)論的序號都填上)．
三、解
7、答題(21題4分，22題8分，23題10分，26題14分，其余每題12分，共60分)
21．計(jì)算：2cos245°－－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.
22．如圖所示是某幾何體的表面展開圖．
(1)這個(gè)幾何體的名稱是 ________；
(2)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；
(3)求這個(gè)幾何體的體積．(π≈3.14)
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(2，0)，(－1，2)，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
(1)求k的值；
(2)將?OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，判
8、斷點(diǎn)C′是否在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，請通過計(jì)算說明理由．
24．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹干AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹干AB形成53°的夾角．樹干AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一時(shí)刻太陽光的照射下，未折斷樹干AB落在地面的影子FB長為4 m，且點(diǎn)F，B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)F，A，D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)
9、
25．如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E.
(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長；
(3)如圖②，連接OD交AC于點(diǎn)G，若＝，求sinE的值．
26．已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA．
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1
10、)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M不與點(diǎn)P，A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，請說明理由．
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C
二、11.y＝(答案不唯一) 12.75° 13.
14．24 15.4 m 16.6或7或8 17.19
18．1或4 點(diǎn)撥：設(shè)CQ＝x.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠C＝∠D＝90°.∵點(diǎn)P為CD的
11、中點(diǎn)，∴CP＝DP＝2.當(dāng)＝時(shí)，△QCP∽△PDA，此時(shí)＝，∴x＝1.當(dāng)＝時(shí)，△QCP∽△ADP，此時(shí)＝，∴x＝4.
19．y＝－x＋3
20．①③④ 點(diǎn)撥：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.設(shè)EF＝x，則CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝，∴DE＝.∵△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰好落在線段BF上的點(diǎn)H處，∴∠BHG＝∠A＝90°，∠3＝∠4，BH＝BA＝6，
12、AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝∠ABC＝45°，∴①正確；HF＝BF－BH＝10－6＝4，設(shè)AG＝y(tǒng)，則GH＝y(tǒng)，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，＝，＝，∴≠，∴△ABG與△DEF不相似，∴②錯(cuò)誤；∵S△ABG＝AB·AG＝×6×3＝9，S△FGH＝GH·HF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，∴③正確；∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，∴④正確．
三、21.解：原式＝2×－(2－)－1＋＝1－(2－)－1＋4＝＋2.
22．解：(1)圓柱
(2
13、)如圖所示．
(3)這個(gè)幾何體的體積為πr2h≈3.14××20＝1 570.
23．解：(1)∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA∥BC，OA＝BC.
又A(2，0)，C(－1，2)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)．
將(1，2)代入y＝，得k＝2.
(2)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y＝的圖象上．
理由如下：∵將?OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，C(－1，2)，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(－1，－2)．
由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y＝.
令x＝－1，則y＝＝－2.
故點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y＝的圖象上．
24．解：根據(jù)題意，得AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC＝90
14、°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，
∴＝，即＝，解得AB＝3.6 m.
在Rt△ABC中，∵cos ∠BAC＝，
∴AC＝≈5.98(m)，
∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．
答：這棵大樹沒有折斷前的高度約為9.6 m.
25．(1)證明：連接OC，如圖①.
∵DC切半圓O于C，∴OC⊥DC，
又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.
∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA.
∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB.
(2)解：∵AB＝4，∴OC＝2.在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝OE，
∴∠E＝30°.∴∠COF＝60°.
∴在Rt△OC
15、F中，CF＝OC·sin60°＝2×＝.
(3)解：連接OC，如圖②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴＝＝.不妨設(shè)CO＝AO＝3k，則AD＝4k.又易知△COE∽△DAE，∴＝＝＝.∴EO＝9k.
在Rt△COE中，sinE＝＝＝.
26．(1)①證明：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.
由折疊可得∠APO＝∠B＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.
又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.
②解：∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，且△OCP∽△PDA，
∴＝＝.∴CP＝AD＝4.
設(shè)OP＝x，則易得C
16、O＝8－x.
在Rt△PCO中，∠C＝90°，
由勾股定理得 x2＝(8－x)2＋42.
解得x＝5.即OP＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.
(2)解：線段EF的長度不發(fā)生變化．作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖②.
∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.
∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.
∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，
∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝QB.
∵M(jìn)P＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ.
∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB.
由(1)中可得PC＝4，又∵BC＝AD＝8，∠C＝90°.
∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2.
∴在(1)的條件下，點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長度不變，它的長度恒為2.
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