《新課標廣西2019高考數(shù)學二輪復習第2部分高考22題各個擊破專題5立體幾何5.3.2空間中的垂直夾角及幾何體的體積課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新課標廣西2019高考數(shù)學二輪復習第2部分高考22題各個擊破專題5立體幾何5.3.2空間中的垂直夾角及幾何體的體積課件.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、5.3.2空間中的垂直、夾角 及幾何體的體積,垂直關系的證明 例1 (2018全國,文19)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=2 , PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點. (1)證明:PO平面ABC; (2)若點M在棱BC上,且MC=2MB,求點C到平面POM的距離.,解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉化,因此整個解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉化途徑進行.,對點訓練1(2018全國,文18) 如圖,在平行四邊形ABCM中, AB=AC=3,ACM=90.以AC為折痕將ACM折起,使點M到達點D的位置,且ABDA. (1)證明:
2、平面ACD平面ABC; (2)Q為線段AD上一點,P為線段BC上一點,且 BP=DQ= DA,求三棱錐Q-ABP的體積.,(1)證明 由已知可得BAC=90,BAAC. 又BAAD,所以AB平面ACD. 又AB平面ABC, 所以平面ACD平面ABC.,平面圖形的折疊問題 例2如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F分別在AD, CD上,AE=CF,EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置.,解題心得平面圖形經過翻折成為空間圖形后,原有的性質有的發(fā)生變化,有的沒變.一般地,在翻折后還在一個平面上的性質不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質可能發(fā)生變化.解決這類問題就是要根據(jù)這些
3、變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.,對點訓練2如圖,菱形ABCD的邊長為12,BAD=60,AC交BD于點O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,如圖,點M,N分別是棱BC,AD的中點,且DM= .,(1)求證:OD平面ABC; (2)求三棱錐M-ABN的體積.,(1)證明 四邊形ABCD是菱形, AD=DC,ODAC. 在ADC中,AD=DC=12,ADC=120,則OD=6. M是BC的中點,OD2+OM2=MD2,DOOM. OM,AC平面ABC,OMAC=O, OD平面ABC.,幾何體中的作圖問題 例3 如
4、圖,已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形,PA=6.頂點P在平面ABC內的正投影為點D,D在平面PAB內的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G. (1)證明:G是AB的中點; (2)在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.,(1)證明 因為P在平面ABC內的正投影為D, 所以ABPD. 因為D在平面PAB內的正投影為E,所以ABDE. 所以AB平面PED,故ABPG. 又由已知可得,PA=PB,從而G是AB的中點. (2)解 在平面PAB內,過點E作PB的平行線交PA于點F,F即為E在平面PAC內的正投影.,理由如下:由已知可得PBPA,PB
5、PC, 又EFPB,所以EFPA,EFPC. 因此EF平面PAC,即點F為E在平面PAC內的正投影. 連接CG, 因為P在平面ABC內的正投影為D, 所以D是正三角形ABC的中心. 由(1)知,G是AB的中點,所以D在CG上,解題心得解立體幾何題,總是離不開作輔助直線、輔助平面.而作好圖形的基礎在于基本作圖:基本作圖如: (1)過不在同一條直線上的三點作一個平面; (2)作已知兩個相交平面的交線等.,對點訓練3 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10, AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一
6、個正方形. (1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由); (2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.,空間中的角 例4 (2018天津,文17)如圖,在四面體 ABCD中,ABC是等邊三角形,平面ABC平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD= , BAD=90. (1)求證:ADBC; (2)求異面直線BC與MD所成角的余弦值; (3)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.,(1)證明 由平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABD=AB, ADAB,可得AD平面ABC,故ADBC. (2)解 取棱AC的中點N,連接MN,ND.又因為M為棱AB的中點,故MNBC.所以DMN(或
7、其補角)為異面直線BC與MD所成的角.,解題心得空間中的角包括異面直線所成的角、線與面所成的角及二面角.求空間中的角的步驟是一作,二證,三求.如何作出所求角是關鍵,異面直線所成的角一般利用平行線轉化為同一平面內的兩條直線所成的角;線與面所成的角一般找到直線在平面內的射影,轉化為直線與直線在平面內的射影所成的角;求二面角轉化為求二面角的平面角.,對點訓練4 (2018浙江,19)如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B, C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1, AB=BC=B1B=2. (1)證明:AB1平面A1B1C1; (2)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.,(2)解 如圖,過點C1作C1DA1B1,交直線A1B1于點D,連接AD.,
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