陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形 2.1 正弦定理課件 北師大版必修5.ppt

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1、1.1.1正弦定理,在RtABC中,各角與其對邊(角A的對邊一般記為a，其余類似)的關(guān)系:,不難得到:,,C,B,A,,a,b,c,在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,過點(diǎn)A作ADBC于D,,此時有,若三角形是銳角三角形, 如圖1,,且,防上面可得,若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,,此時也有,交BC延長線于D,,過點(diǎn)A作ADBC，,正弦定理:,即,在一個三角形中,各邊和它所對角的 正弦的比相等.,思考：你能否找到其他證明正弦定理的方法？,（R為ABC外接圓半徑）,另證:,證明：,,作外接圓O,,過B作直徑BC/,連AC/,,三角形

2、的面積公式：,證明：,,而,,同理,,ha,剖析定理、加深理解,1、正弦定理可以解決三角形中的問題：,,已知兩角和一邊，求其他角和邊,,已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊 的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角,一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形,剖析定理、加深理解,2、A+B+C=,3、大角對大邊，大邊對大角,剖析定理、加深理解,4、正弦定理的變形形式,5、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,定理的應(yīng)用,例 1、在ABC 中，已知c = 10, A = 45。, C = 30。，解三角形 (精確到0.01）,已知兩角和任意邊， 求其他兩邊和一角,1.根據(jù)下列條件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30.,練習(xí),(2) b=40，c=20，C=45.,A=90，C=60，c=,無解,例 2、,已知a=16， b= ， A=30 . 解三角形,已知兩邊和其中一邊 的對角,求其他邊和角,解：由正弦定理,得,所以,60,,或120,C=90,C=30,當(dāng)120時,自我提高！,課堂小結(jié),（3）正弦定理應(yīng)用范圍：,,已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角,,已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊 的對角。(注意解的情況),,(1)正弦定理：,（2）,