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1、1,第五章 彎曲應力,2,51 引言 純彎曲 52 純彎曲時的正應力 橫力彎曲時的正應力 53 彎曲切應力 54 梁的正應力和剪應力強度條件 梁的合理截面 5.6 提高彎曲強度的措施,第五章 彎曲應力,,,,,,3,5 引言 純彎曲,1、彎曲構件橫截面上的(內力)應力,4,2、研究方法,,縱向對稱面,例如：,5,某段梁的內力只有彎矩沒有剪力，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。,,,純彎曲(Pure Bending):,6,52 純彎曲時的正應力 橫力彎曲時的正應力,1.梁的純彎曲實驗,橫向線(a b、c d）變形后仍為直線，但有轉動； 縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸； 橫向線與縱向線變形后仍正交
2、。,（一）變形幾何規(guī)律：,一、 純彎曲時梁橫截面上的正應力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7,橫截面上只有正應力。,平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉動，距中性軸等高處，變形相等。,（可由對稱性及無限分割法證明）,3.推論,2.兩個概念,中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線。,,,,,,,縱向對稱面,中性軸,中性層,8,,,,,4. 幾何方程：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9,,,,(二)物理關系：,假設：縱向纖維互不擠壓。于是，任意點均處于單向應力狀態(tài)。,（三）靜力學關系：
3、,10,對稱面, (3),11,,,,,,,（四）最大正應力：, (5),,,12,例1 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求： (1)1-1截面上1、2兩點的正應力； (2)此截面上的最大正應力； (3)全梁的最大正應力； (4)已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半徑。,解：畫M圖求截面彎矩,13,求應力,14,求曲率半徑,15,53彎曲切應力,一、 矩形截面梁橫截面上的剪應力,1、兩點假設： 剪應力與剪力平行；矩中性軸等距離處，剪應力相等。,2、研究方法：分離體平衡。 在梁上取微段如圖b； 在微段上取一塊如圖c，平衡,,,,,,Q(x)+dQ(x),,,M(x),,y,,M(x)+d
4、M(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,16,由剪應力互等,,,,,,Q(x)+d Q(x),,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,17,,方向：與橫截面上剪力方向相同； 大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h分布為拋物線。 最大剪應力發(fā)生在中性軸上，為平均剪應力的1.5倍。 截面上、下緣(即梁的上、下表面)剪應力為0。,二、其它截面梁橫截面上的剪應力,1、研究方法與矩形截面同;剪應力的計算公式亦為：,其中Q為截面剪力；Sz 為y點以下的面積對中性軸之靜矩；,18,2、幾種常見截面的最大彎曲剪應力,Iz為整個截面對z軸之慣性矩；b
5、為y點處截面寬度。,腹板頂部一點與翼緣底部一點的切應力,19,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,槽鋼：,,20,5-4 梁的正應力和剪應力強度條件 梁的合理截面,1、危險面與危險點分析：,一般截面，最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。,一、梁的正應力和剪應力強度條件,21,2、正應力和剪應力強度條件：,帶翼緣的薄壁截面，最大正應力與最大剪應力的情況與上述相同；還有一個可能危險的點，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處。,3、強度條件應用：依此強度準則可進行三種強度計算：,22,4、需要校核剪應力的幾種特殊情況：,梁的跨度較
6、短，M 較小，而Q較大時，要校核剪應力。 鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核剪應力。 各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應力。,設計截面尺寸：,設計載荷：,尤其需要注意的是彎曲正應力的強度條件問題涉及彎矩的符號、截面的形狀及材料的性質。,校核強度：,23,解：畫內力圖求危險截面內力,例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度。,A,B,L=3m,24,求最大應力并校核強度,應力之比,A,B,L=3m,25,,,,,解：畫彎矩圖并求危險截面內力,例3 T 字
7、形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于C點，y1=52mm, y2=88mm,Iz=763cm4，試校核此梁的強度。并說明T字梁怎樣放置更合理？,畫危險截面應力分布圖，找危險點,26,校核強度,T字頭在上面合理。,,,,,梁的彎曲正應力強度滿足要求。,27,已知：l =2m，a=0.2m, q=10kN/m，P=200kN,=160MPa，=100MPa。,解：,,求：選擇工字鋼型號 。,(1) 求剪力圖和彎矩圖,支反力,作出剪力圖和彎矩圖,28,,作出剪力圖和彎矩圖,最大彎矩,最大剪力,先根據最大彎矩選擇工字鋼型號,查型鋼表：,29,,,,,,查型鋼表
8、,,,,,單位為: cm,,,30,,查型鋼表,選22a工字鋼,校核剪切強度,查型鋼表得，對22a工字鋼：,腹板厚度：,所以，選22a工字鋼，剪切強度不夠，需重選。,31,,,,,所以，選22a工字鋼，剪切強度不夠，需重選。,32,5. 6 提高彎曲強度的措施,彎曲正應力是控制梁的強度的主要因素。,由此可知，要提高梁的彎曲強度，應減小最大彎矩Mmax和提高抗彎截面系數W。,,彎曲正應力強度為：,33,,,,,,,,一、減小最大彎矩,(1) 合理布置支座的位置,工程實例,34,,(2) 合理布置載荷,35,二、梁的合理截面,,矩形木梁的合理高寬比,,,,北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出
9、:矩形木梁的合理高寬比(h/b)=1.5,英(T.Young)于1807年著自然哲學與機械技術講義 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為,如何證明？,1、梁截面的形狀尺寸,36,強度：正應力：,剪應力：,1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面,其它材料與其它截面形狀梁的合理截面,37,38,工字形截面與框形截面類似。,39,2、梁截面的放置,(2)關于中性軸不對稱的梁截面,如果是脆性材料，中性軸應偏于受拉一側，如：,(1)矩形截面,40,上例,已知：T形截面鑄鐵梁，t= 30 MPa，c=160 MPa。Iz=763cm4, 且|y1|=52mm。,,求：校核梁的強度。,問題：T形截面是否放反了？,沒放反。Mmax是負的。,41,、采用變截面梁,,如果是等強度梁，即,,且截面為矩形，則高為,此外，,,,42,,中點受集中力作用的簡支等強度梁,彎矩方程為:,橫截面采用矩形截面,(1) 高度h為常數，確定寬度 b = b(x),,43,,根據剪切強度設計最小寬度,剪力,,44,,(2)寬度b為常數，確定高度h=h(x),同理可得,45,,,汽車結構中的疊板彈簧,土木結構中的魚腹梁,機械上常用的等強度軸,46,本章結束,,
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