第十六章 二次根式教案

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1、黃麓中心學(xué)校 第十六章 二次根式 備課人/方文群第十六章二次根式單元備課教材內(nèi)容1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式2本單元在教材中的地位和作用：二次根式是數(shù)與代數(shù)中重要內(nèi)容之一.前面學(xué)生較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算；學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根、立方根的概念、用根號表示數(shù)的平方根、立方根；知道了開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算和立方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根以及某些數(shù)的立方根.教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）理解二次根式的概念（2）理解a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（a）2=a（a0），2a=a（a0）（3）掌握abab（a0，b0），ab=abab=ab（a

2、0，b0），ab=ab（a0，b0）（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減2過程與方法（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡（4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的3情感、態(tài)度與價(jià)值觀

3、通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)1二次根式a（a0）的內(nèi)涵 a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（a）2a（a0）；2a=a（a0）及其運(yùn)用2二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用3最簡二次根式的概念4二次根式的加減運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)1對a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及應(yīng)用2二次根式的乘法、除法的條件限制3利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式教學(xué)關(guān)鍵1潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)

4、定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)，具體分配如下：161二次根式2課時(shí)162二次根式的乘法3課時(shí)163二次根式的加減2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)161 二次根式(1)教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)： 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目過程與方法目標(biāo)：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用

5、“（a0）”解決具體問題教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體

6、驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境提出問題 電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h(yuǎn)（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑 r（單位：km）之間存在近似關(guān)系r=2Rh ，其中地球半徑R6 400 km如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1 km、h2 km，那么它們的傳播半徑之比是你能化簡這個(gè)式子嗎？式子 表示什么？公式中 中的 表示什么意義？ 思考： 用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為3 的正方形的邊長

7、為_，面積為S 的正方形的邊長為_ 問：（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個(gè)式子有什么不同？（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m2，則它的寬為_m問：（2）中得到的式子有什么意義？（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，則 _問：（3）中當(dāng)h 的值分別為0，10，15，20，25時(shí)，得到的結(jié)果分別是什么？ 表示的數(shù)怎樣變化？二、合作探究形成知識 上面問題中，得到的結(jié)果分別是：3 ,s,65,h5 （1）這些式子分別表示什么意義？（2）這些式子有什么共同特征？分別表示3，

8、S，65， h5 的算術(shù)平方根 這些式子的共同特征是:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根 （3）根據(jù)你的理解，請寫出二次根式的定義把形如 3s,65,h5 用來表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式二次根式： 一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號二次根式 被開方數(shù)a0；根指數(shù)為2三、初步應(yīng)用鞏固知識 練習(xí)1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、練習(xí)2二次

9、根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號的算術(shù)平方根是二次根式 例1當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 解：要使 x+2 在實(shí)數(shù)范圍有意義， 必須x+20， x-2 當(dāng)x-2時(shí)，x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例2當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3 呢？ 例3a 取何值時(shí)，下列根式有意義？（1）a+1 ；（2）11-2a ；（3）(a-1)2變式a 取何值時(shí)，下列根式有意義？（1） ；（2） 四、比較辨別探索性質(zhì) 問題請比較a和0 的大小 分類討論思想當(dāng)a0 時(shí)，a 表示a 的算術(shù)平方根，因此a 0； 當(dāng)a =0 時(shí)，a 表示0 的算術(shù)平方

10、根，因此a =0； 這就是說， a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù) 雙重非負(fù)性五、綜合應(yīng)用深化提高 練習(xí)1判斷下列各式哪些是二次根式： （1）-16 ； （2）a+10 (a0)； （3）a2+1 ； （4）-x (x 0) 練習(xí)2當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義（1） 3-4x ； （2）xx-1；（3）-x2 ； （4）x-2-2-x 練習(xí)3若 16-4n 整數(shù)，則自然數(shù)n 的值為_. 六、課堂小結(jié)（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？一般地，我們把形如 a（a0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號a

11、中的a0； 雙重非負(fù)性二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號的算術(shù)平方根是二次根式 七、課后作業(yè) 作業(yè)：教科書第5頁第1，3，5，6，7，10題 16.1 二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容 1（）2=a（a0）；2 a（a0）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解（）2=a（a0）,=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡過程與方法目標(biāo)： 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：（）2=a（a0）,a（a0） 2難點(diǎn)：探究結(jié)論2 關(guān)鍵：講清a0時(shí)，a才成立教

12、法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟a（a0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的

13、練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0時(shí)，有意義嗎？ 老師點(diǎn)評（略）二、性質(zhì)的探究 問題1：做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點(diǎn)評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1 計(jì)算 1（）2 2

14、（3）2 3（）2 4（）2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a0）的結(jié)論解題解：（）2 =，（3）2 =32（）2=325=45，（）2=，（）2=問題2：（學(xué)生活動(dòng)）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點(diǎn)評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例2 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3三、鞏固練習(xí) 計(jì)算下列各式的值：（）2 （）2 （）

15、2 （）2 （4）2 教材P4練習(xí)1、2四、性質(zhì)再探究 問題3回顧我們學(xué)過的式子，如 5，a,a+2b,-ab,st,-x3,3,a (a0)這些式子有哪些共同特征？（1）含有表示數(shù)的字母；（2）用基本運(yùn)算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母 用基本運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得到的式子叫代數(shù)式 五、綜合運(yùn)用 練習(xí)1對于性質(zhì) （）2=a（a0），逆向思考可得：a=（）2 （a0）. 請根據(jù)這一結(jié)論把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）例3 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不

16、行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a0時(shí)，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？aa，即使aa所以a不存在；當(dāng)aa，即使-aa，a0綜上，a2，化簡-分析：(略)六、課堂小結(jié) （1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么？（3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認(rèn)識 七、課后作業(yè) 作業(yè)：教科書第4頁練習(xí)第1，2題；習(xí)題16.1第2，4題 162 二次根式的乘除（1

17、）教學(xué)內(nèi)容： （a0，b0），反之=（a0，b0）及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡過程與方法目標(biāo)：由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運(yùn)用難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）關(guān)鍵：要講清（a0,b、0），反過來=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：理解=

18、（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算過程與方法目標(biāo)：利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵:1重點(diǎn)：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡2難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主

19、體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與商的平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的除法法則，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活

20、動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_； （3）=_，=_；（4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 3利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。二、探索新知 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目 例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，

21、b0）就可以達(dá)到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=三、應(yīng)用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0時(shí)才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 60）和=（a0，b0）及其運(yùn)用 五、布置作業(yè)作業(yè)：教科書第10頁練習(xí)第1題；習(xí)題16.2第2，4題16.2 二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容:最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)： 理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 過程與方法目標(biāo)：通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式

22、的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)

23、慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟最簡二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們完成下列各題1計(jì)算（1），（2），（3） =，=，=2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km那么它們的傳播半徑的比是_它們的比是 二、探

24、索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式應(yīng)用概念 問題1: 辨別下列二次根式是否是最簡二次根式（1） 12 （2）13 （3）x2y2 （4）x2+y2 問題2：那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個(gè)人到黑板上板書老師點(diǎn)評：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 三、鞏固練習(xí) 教材P10 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

25、=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結(jié)（1）最簡二次根式有何特征？被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式（2）如何化去分母中的根號，請舉例說明可以用二次根式的性質(zhì)，乘除運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號 六、布置作業(yè)作業(yè)：教科書第10頁練習(xí)第3題；習(xí)題16.2第6，7，10，11題16.3 二次根式的加減(1) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式

26、的加減 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)： 理解和掌握二次根式加減的方法 過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要

27、的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項(xiàng)進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式 （1）2x+3x； （

28、2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減二、探索新知問題1現(xiàn)有一塊長7.5 dm、寬5 dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分 別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 問：能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？ 8+18能否進(jìn)一步計(jì)算？這是一種什么運(yùn)算？ 能進(jìn)一步計(jì)算，這種計(jì)算是兩個(gè)二次根式的加法運(yùn)算問題2怎樣計(jì)算8+18 ？如果看不出8+18能否化簡，我們不妨把問題簡化，先看算式 32 - 2 能否化簡這里的兩個(gè)二次

29、根式有什么特征？被開方數(shù)相同，即為同類二次根式 你能得到這樣的兩個(gè)二次根式加減的方法嗎？ 將同類二次根式用分配律合并算式 8+18與算式 32 - 2 有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 請化簡算式8+18，并說出每一步化簡的理由. 現(xiàn)在能解決本課開始時(shí)提出的問題了嗎？ 能否把這種計(jì)算方法推廣到一般？請計(jì)算 9a - 25a，并說出計(jì)算依據(jù) 請總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想步驟：“一化簡、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題 三、鞏固練習(xí)在、3、-2中，與是同類二次根式的有_練習(xí)1判斷下列計(jì)算是否正確？為什么？ （1）（2）（

30、3）（4）例1計(jì)算： （1）（2） 例2計(jì)算（并說出運(yùn)算步驟和每一步的算理）： （1）（2） 四、歸納小結(jié)（1）二次根式的加減運(yùn)算分哪幾步進(jìn)行？每一個(gè)步驟的依據(jù)是什么？（2）在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？（3）在二次根式加減中，有哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤？五、布置作業(yè)作業(yè)：教科書第13頁練習(xí)2，3； 習(xí)題16.3第1，2，3題16.3 二次根式的加減(2)教學(xué)內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題過程與方法目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確

31、計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力重難點(diǎn)關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與整式的加減進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的加減模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀

32、的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入計(jì)算下列各題，并注明每個(gè)步驟的依據(jù)： （1）348 - 919 + 312 ; (2) (48 + 20)-(12-5);化成最簡二次根式 合并被開方數(shù)相同的二次根式思考：二次根式加減，分為幾個(gè)步驟？二次根式的加減主要?dú)w納為兩個(gè)步驟： 第一步，先將二次根式化成最簡二次根式； 第二步，再將被開方

33、數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并二、合作探究形成知識 例1計(jì)算：（1）（+） （2）（4-3）2分析：思考：（1）中，先計(jì)算什么？后計(jì)算什么，最后的目標(biāo)是什么？（2）呢？與有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算一樣，在混合運(yùn)算中先乘除，后加減；對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根式進(jìn)行合并，最后的目標(biāo)是二次根式是最簡二次根式；對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根式進(jìn)行合并，把所有的二次根式化成最簡二次根式 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（2）（4-3）2=42-32=2-思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：分配律或多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則；第三步的依據(jù)是：二

34、次根式化簡思考：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則 例2計(jì)算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 解：（1）（+6）（3- =3-（）2+18-6=13-3思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）；第三步的依據(jù)是：合并同類項(xiàng) （2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？ 每一步的依據(jù)是：平方差公式思考2：為什么二次根式運(yùn)算中可以用運(yùn)算律？乘法公式使計(jì)算準(zhǔn)確、簡便，因此能用運(yùn)算

35、公式的，盡可能用運(yùn)算公式因?yàn)槎胃奖硎緮?shù)，二次根式的運(yùn)算也是實(shí)數(shù)的運(yùn)算 三、鞏固練習(xí) 課本P14練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例3（1）已知5 2.236，求下面式子的值（結(jié)果精確到0.01）. 5(20 - 145)-(212 -32)10五、歸納小結(jié)：（1）本節(jié)課二次根式的加減與上節(jié)課二次根式的加減有什么不同？（2）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為二次根式運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注哪些方面？通常用到哪些知識？六、課后作業(yè) 作業(yè)：必做：教科書第15頁第4，6，7題；選做：教科書第15頁第8，9題第16章數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容：二次根式的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：會(huì)用二次根式化簡及其運(yùn)算解決一些簡單的實(shí)際問題；過程與方法

36、目標(biāo)：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力重難點(diǎn)關(guān)鍵：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程教學(xué)過程：活動(dòng)1問題1生活中我們隨時(shí)都要與紙張、課本打交道，它們的長與寬的尺寸有什么特點(diǎn)呢？（1）使用計(jì)算器求出各規(guī)格紙張長與寬的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？各規(guī)格紙張的長與寬有什么關(guān)系？（2）測量教科書與課外讀物的長與寬，看看它們的長與寬的比是否也有類似確定的關(guān)系？ 如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對折，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已

37、知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a請對一張“16開”紙進(jìn)行如圖2的操作：將紙的短邊AB 與長邊AD 對齊折疊，點(diǎn)B 落在AD 上的點(diǎn)B 處，鋪平后得折痕AE，再折一折，能使AE 和AD 重合嗎？由此可見： ADAB =_；AD=_ ；AB=_ “2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請分別計(jì)算它們的比值活動(dòng)2 問題2日常生活中，我們經(jīng)常用到各式各樣的紙盒，你會(huì)制作嗎？若要做一個(gè)底面積為24 cm2，長、寬、高的比為421的長方體，請思考下列問題： （1）這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？ （2）長方體的表面積是多少？ （3）長方體的體積是多少？活動(dòng)3課堂

38、小結(jié) （1）解決本節(jié)課的問題，用到了什么知識？（2）解決本節(jié)課的問題，用到了什么思想方法？二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件 指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式2二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條

39、件下成立的把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化3在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：4在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：二、例題例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：分析：(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零x-2且x0解因?yàn)閚2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3 分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都

40、可以分解因式把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a0解 因?yàn)?-a0，3-a0，所以a1，|a-2|2-a(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算解注意：所以在化簡過程中，例6分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)

41、式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗輆+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、課堂練習(xí)1選擇題：Aa2Ba2Ca2Da2Ax+2 B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2aC-2xD-2a2填空題：4計(jì)算：四、小結(jié)1本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍3運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件4通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題五、作業(yè)1x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2把下列各式化成最簡二次根式：第 35頁 /共 35頁