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1、第4章 電路定理,本章重點,重點:,熟練掌握各定理的內容、適用范圍及如何應用。,返 回,1. 疊加定理,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產生的電流(或電壓)的代數和。,4.1 疊加定理,2 .定理的證明,應用結點法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 頁,上 頁,返 回,或表示為：,支路電流為：,下 頁,上 頁,返 回,結點電壓和支路電流均為各電源的一次函數，均可看成各獨立電源單獨作用時，產生的響應之疊加。,3. 幾點說明,疊加定理只適用于線性電路。,一個電源作用，其余電源為零,電壓源為零 短路。,電流源為零
2、 開路。,下 頁,上 頁,結論,返 回,三個電源共同作用,is1單獨作用,=,下 頁,上 頁,+,us2單獨作用,us3單獨作用,+,返 回,功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數)。,u, i疊加時要注意各分量的參考方向。,含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應始終保留。,下 頁,上 頁,4. 疊加定理的應用,求電壓源的電流及功率,例1,解,畫出分電路圖,返 回,2A電流源作用，電橋平衡：,70V電壓源作用：,下 頁,上 頁,兩個簡單電路,應用疊加定理使計算簡化,返 回,5.齊性原理,下 頁,上 頁,線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數，則電路中響應(
3、電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數。,當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。,具有可加性。,注意,返 回,例,采用倒推法：設 i=1A,則,求電流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,下 頁,上 頁,返 回,4.2 替代定理,對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,證畢!,2. 定理的證明,下 頁,上 頁,返 回,替代定理既
4、適用于線性電路，也適用于非線性電路。,下 頁,上 頁,注意,返 回,4.3 戴維寧定理和諾頓定理,工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯或電流源與電阻并聯支路), 使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。,下 頁,上 頁,返 回,1. 戴維寧定理,任何一個線性含源一端口網絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。
5、,下 頁,上 頁,返 回,例,下 頁,上 頁,應用電源等效變換,返 回,2.定理的證明,+,A中獨立源置零,下 頁,上 頁,A,返 回,下 頁,上 頁,返 回,3.定理的應用,（1）開路電壓Uoc 的計算,等效電阻為將一端口網絡內部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網絡的輸入電阻。常用下列方法計算：,（2）等效電阻的計算,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。,下 頁,上 頁,返 回,當網絡內部不含有受控源時可采用電阻串并聯和Y互換的方法計算等效電阻
6、；,開路電壓，短路電流法。,外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；,下 頁,上 頁,返 回,外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。,當一端口內部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。,下 頁,上 頁,注意,例1,計算Rx分別為1.2、5.2時的電流I,解,斷開Rx支路，將剩余一端口網絡化為戴維寧等效電路：,返 回,求等效電阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2時，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2時，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2
7、A,下 頁,上 頁,Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求開路電壓,返 回,求電壓Uo,例2,解,求開路電壓Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效電阻Req,方法1：加壓求流,下 頁,上 頁,獨立源置零,U=6I+3I=9I,6(Io-I)=3I,U =9 (2/3)I0=6Io,Req = U /Io=6 ,返 回,方法2：開路電壓、短路電流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,獨立源保留,下 頁
8、,上 頁,等效電路,返 回,計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。,求負載RL消耗的功率,例3,解,求開路電壓Uoc,下 頁,上 頁,注意,返 回,求等效電阻Req,用開路電壓、短路電流法,下 頁,上 頁,返 回,已知開關S,例4,求開關S打向3，電壓U等于多少。,解,下 頁,上 頁,返 回,任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。,4. 諾頓定理,一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴
9、維寧定理類似的方法證明。,下 頁,上 頁,注意,返 回,例1,求電流I,求短路電流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效電阻Req,Req =10/2=1.67 ,諾頓等效電路:,應用分流公式,I =2.83A,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,若一端口網絡的等效電阻 Req= 0，該一端口網絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。,注意,若一端口網絡的等效電阻 Req=，該一端口網絡只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。,返 回,4.4 最大功率傳輸定理,一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一
10、端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。,下 頁,上 頁,返 回,最大功率匹配條件,對P求導：,下 頁,上 頁,返 回,例,RL為何值時能獲得最大功率，并求最大功率,求開路電壓Uoc,下 頁,上 頁,解,返 回,求等效電阻Req,下 頁,上 頁,由最大功率傳輸定理得:,時其上可獲得最大功率,返 回,1、最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負載電阻可調的情況;,2、計算最大功率問題結合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便.,下 頁,上 頁,注意,返 回,4.5* 特勒根定理,1. 特勒根定理1,任何時刻，一個具有n個結點和b條支路
11、的集總電路，在支路電流和電壓取關聯參考方向下，滿足:,功率守恒,任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,下 頁,上 頁,表明,返 回,應用KCL:,支路電壓用結點電壓表示,下 頁,上 頁,定理證明：,返 回,下 頁,上 頁,2. 特勒根定理2,任何時刻，對于兩個具有n個結點和b條支路的集總電路，當它們具有相同的圖，但由內容不同的支路構成，在支路電流和電壓取關聯參考方向下，滿足:,返 回,下 頁,上 頁,擬功率定理,返 回,定理證明：,對電路2應用KCL:,下 頁,上 頁,返 回,例1,R1=R2=2, Us=8V時, I1=2A, U2 =2V,R1=1.4 , R2=0.8, Us=
12、9V時, I1=3A,求此時的U2,解,把兩種情況看成是結構相同，參數不同的兩個電路，利用特勒根定理2,下 頁,上 頁,由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,返 回,下 頁,上 頁,返 回,例2,解,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,下 頁,上 頁,返 回,應用特勒根定理：,電路中的支路電壓必須滿足KVL;,電路中的支路電流必須滿足KCL;,電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關聯參考方向； （否則公式中加負號）,定理的正確性與元件的特征全然無關。,下 頁,上 頁,注意,返 回,4.6* 互易定理,互易性是一類特殊的線性網絡的重
13、要性質。一個具有互易性的網絡在輸入端（激勵）與輸出端（響應）互換位置后，同一激勵所產生的響應并不改變。具有互易性的網絡叫互易網絡，互易定理是對電路的這種性質所進行的概括，它廣泛的應用于網絡的靈敏度分析和測量技術等方面。,下 頁,上 頁,返 回,1. 互易定理,對一個僅含電阻的二端口電路NR，其中一個端口加激勵源，一個端口作響應端口，在只有一個激勵源的情況下，當激勵與響應互換位置時，同一激勵所產生的響應相同。,下 頁,上 頁,返 回,情況1,當 uS1 = uS2 時，i2 = i1,則端口電壓電流滿足關系：,下 頁,上 頁,注意,返 回,證明:,由特勒根定理：,即：,兩式相減，得：,下 頁,上
14、 頁,返 回,將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:,即：,證畢！,下 頁,上 頁,返 回,情況2,則端口電壓電流滿足關系：,當 iS1 = iS2 時，u2 = u1,下 頁,上 頁,注意,返 回,情況3,則端口電壓電流在數值上滿足關系：,當 iS1 = uS2 時，i2 = u1,下 頁,上 頁,注意,返 回,互易定理只適用于線性電阻網絡在單一電源激勵下，端口兩個支路電壓電流關系。,互易前后應保持網絡的拓撲結構不變，僅理想電源搬移；,互易前后端口處的激勵和響應的極性保持一致 （要么都關聯，要么都非關聯)；,含有受控源的網絡，互易定理一般不成立。,應用互易定理分析電路時應注意：,下 頁,上
15、 頁,返 回,例1,求(a)圖電流I ，(b)圖電壓U,解,利用互易定理,下 頁,上 頁,返 回,例2,求電流I,解,利用互易定理,I1 = I 2/(4+2)=2/3A,I2 = I 2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,下 頁,上 頁,返 回,例3,測得a圖中U110V，U25V，求b圖中的電流I,解1,利用互易定理知c圖的,下 頁,上 頁,返 回,結合a圖，知c圖的等效電阻：,戴維寧等效電路,下 頁,上 頁,返 回,解2,應用特勒根定理：,下 頁,上 頁,返 回,例4,問圖示電路與取何關系時電路具有互易性,解,在a-b端加電流源，解得：,在c-d端加電流源，解得：
16、,下 頁,上 頁,返 回,如要電路具有互易性，則：,一般有受控源的電路不具有互易性。,下 頁,上 頁,結論,返 回,4.7* 對偶原理,在對偶電路中，某些元素之間的關系(或方程)可以通過對偶元素的互換而相互轉換。對偶原理是電路分析中出現的大量相似性的歸納和總結 。,下 頁,上 頁,1. 對偶原理,根據對偶原理，如果在某電路中導出某一關系式和結論，就等于解決了和它對偶的另一個電路中的關系式和結論。,2. 對偶原理的應用,返 回,下 頁,上 頁,例1,串聯電路和并聯電路的對偶,返 回,將串聯電路中的電壓u與并聯電路中的電流i互換，電阻R與電導G互換，串聯電路中的公式就成為并聯電路中的公式。反之亦然。這些互換元素稱為對偶元素。電壓與電流；電阻R與電導G都是對偶元素。而串聯與并聯電路則稱為對偶電路。,下 頁,上 頁,結論,返 回,下 頁,上 頁,網孔電流方程,結點電壓方程,例2,網孔電流與結點電壓的對偶,返 回,把 R 和 G，us 和 is ，網孔電流和結點電壓等對應元素互換，則上面兩個方程彼此轉換。所以“網孔電流”和“結點電壓“是對偶元素，這兩個平面電路稱為對偶電路。,下 頁,上 頁,結論,返 回,
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