《人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4單元 第1課時(shí) 最大公因數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4單元 第1課時(shí) 最大公因數(shù)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.約分第1課時(shí)最大公因數(shù)教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P6061例1、例2及“做一做”。教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，能熟練地求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2.結(jié)合具體例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、歸納等能力。3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展積極的學(xué)科情感。教學(xué)重點(diǎn)理解求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過(guò)程一、聯(lián)系舊知識(shí)，揭示課題師：同學(xué)們，我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了因數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還記得有哪些知識(shí)嗎？怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它
2、本身；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；一個(gè)數(shù)的因數(shù)成對(duì)成對(duì)地找比較好。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，課件出示。師：今天我們一起繼續(xù)研究因數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書(shū)課題：最大公因數(shù)）【設(shè)計(jì)意圖】利用已有的知識(shí)學(xué)習(xí)新的知識(shí)，既消除了學(xué)生學(xué)習(xí)的心理障礙，又為今天的新授內(nèi)容作鋪墊。二、合理引導(dǎo)，探尋策略1.用集合法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：8的因數(shù)有哪些？12呢？用我們前面學(xué)過(guò)的方法，把一個(gè)數(shù)的因數(shù)用一個(gè)集合圈圈起來(lái)。師生交流，歸納并板書(shū)：教學(xué)筆記師：觀察一下8和12的因數(shù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】8和12都有因數(shù)1,2,4。師：像1,2,4這樣是8和12兩個(gè)數(shù)都有的因數(shù)，我們把這些
3、數(shù)叫做8和12的公因數(shù)。師：同學(xué)們真聰明，之前我們用這樣的方法表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么要同時(shí)表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，兩個(gè)圈的位置應(yīng)該怎樣擺？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說(shuō)將兩個(gè)集合圈移動(dòng)交叉，重合的部分就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，沒(méi)有重合的部分是這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的因數(shù)?！窘虒W(xué)提示】在匯報(bào)8，12的因數(shù)時(shí)，教師同步板書(shū)，當(dāng)全部板書(shū)完成后，再用集合圈分別圈起來(lái)。1結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書(shū)：教學(xué)筆記師：我有問(wèn)題了，怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏，既表示8的因數(shù)，又表示12的因數(shù)？請(qǐng)同學(xué)們填在集合圈里，指名學(xué)生在黑板上板演?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)如下情況：將1,2,4填在重合部分，8填在左邊空白部分，3,6,12填在右邊空白部分；將
4、1,2,4填在重合部分，1,2,4,8填在左邊空白部分，1,2,3,4,6,12填在右邊空白部分。師（指著第二種情況）：大家同意這種填法嗎？為什么？他做到了不遺漏，但重復(fù)了，會(huì)調(diào)整嗎？怎樣調(diào)整？為什么不拿中間的1,2,4呢？師生交流，歸納并板書(shū)：師：對(duì)比黑板上的兩幅圖，變化在哪？中間部分的數(shù)表示什么呢？4呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)如下情況：中間部分的數(shù)1,2,4表示8和12的公因數(shù)；4是8和12的最大公因數(shù)，可以用畫(huà)圈的方法把4圈起來(lái)，表示最大公因數(shù)。4師生交流并板書(shū)：1，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。師：你們知道什么是公因數(shù)，什么
5、是最大公因數(shù)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。三、探究求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法師：大家能用剛才學(xué)到的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？如18和27。1.探究一般方法。（1）課件出示教科書(shū)P60例2?！窘虒W(xué)提示】集合圖對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，填寫(xiě)有一定難度，一定要通過(guò)板書(shū)，讓學(xué)生經(jīng)歷各部分應(yīng)該填寫(xiě)在哪里的這個(gè)過(guò)程。（2）學(xué)生自主解答。（3）展示交流，根據(jù)學(xué)生的交流，教師板書(shū)，課件同步呈現(xiàn)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：列舉法。預(yù)設(shè)2：篩選法。18的因數(shù)有1，2,3，6,9，18，27的因數(shù)有1，3，9，27，所以18和27的公因數(shù)有1,3,9,最大公因數(shù)是9。
6、預(yù)設(shè)3：分解質(zhì)因數(shù)法。師：前面我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)，把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，就是分解質(zhì)因數(shù)，如18=233，這里的2，3都是質(zhì)數(shù)，我們就說(shuō)2，3是18的質(zhì)因數(shù)。師：你們把27分解質(zhì)因數(shù)看看。學(xué)生獨(dú)立分解質(zhì)因數(shù)。師介紹：把兩個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把所有相同的質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個(gè)數(shù)2的最大公因數(shù)。師：如18和27全部公有的質(zhì)因數(shù)是2個(gè)3，所以18和27的最大公因數(shù)就是339。讓學(xué)生看看教科書(shū)P56“你知道嗎？”?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自由發(fā)言，教師可以了解學(xué)生對(duì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)知識(shí)的掌握情況，并以此作為調(diào)整課堂教學(xué)思路的主要依據(jù)。2.介紹用短除法求最大公因數(shù)。（1）認(rèn)識(shí)互質(zhì)數(shù)
7、。師：從教科書(shū)P56中的“你知道嗎？”你知道了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】里面提到了一種短除法。師：對(duì)，短除法在求公因數(shù)和最大公因數(shù)時(shí)很有用。我們來(lái)研究一下短除法。師：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。2和119和10師：做完后，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】它們的最大公因數(shù)都是1。師：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須是質(zhì)數(shù)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。學(xué)生閱讀教科書(shū)P64“你知道嗎？”?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：1和任何非0自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；2和任意非0奇數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)教師要實(shí)時(shí)舉例引導(dǎo)：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，如9和10都是合數(shù)，但是它們除了公因數(shù)1以外，沒(méi)有其他公因數(shù)，所以它
8、們就是互質(zhì)數(shù)。師：同學(xué)們真聰明，還有其他方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的知識(shí)，為學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)作鋪墊。（2）教師介紹短除法。師：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以依次用這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，直到最后得到的兩個(gè)商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù)。如：（邊介紹邊板書(shū)）學(xué)生自學(xué)教科書(shū)P61“你知道嗎？”。師：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)需要注意些什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，直到最后的商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)依次乘起來(lái)。師：真好，請(qǐng)大家用剛才學(xué)到的短除法求12和16的最大公因數(shù)。3.回憶總結(jié)，提煉方法。師：我們一起回憶一下
9、今天的學(xué)習(xí)過(guò)程，怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？?jī)蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：求最大公因數(shù)可以用集合法、列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法；有了公因數(shù)就能找到最大公因數(shù)，知道最大公因數(shù)就能找到所有公因數(shù)；公因數(shù)是最大公因數(shù)的所有因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)；最大公因數(shù)只有1個(gè)，公因數(shù)不一定只有1個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)討論讓學(xué)生明白公因數(shù)與最大公因數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生在參與實(shí)踐的過(guò)程中，不僅獲得了知識(shí)，更體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】此環(huán)節(jié)中的短除法、互質(zhì)數(shù)都不是現(xiàn)行教科書(shū)的內(nèi)容，但是其對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)很有用，所以很多教師將這兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充。教師可
10、以根據(jù)實(shí)際情況確定是否講授本環(huán)節(jié)。3四、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固拓展1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書(shū)P61“做一做”第1、2題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成，教師個(gè)別輔導(dǎo)。（2）集中評(píng)價(jià)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第1題中引導(dǎo)學(xué)生列舉完整，說(shuō)說(shuō)每個(gè)圈中填的是什么。第2題要分別說(shuō)說(shuō)9，6，12，18號(hào)學(xué)生站在哪個(gè)位置。【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)和公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，鞏固因數(shù)和公因數(shù)的概念。2.學(xué)生獨(dú)立完成教科書(shū)P61“做一做”第3題。（1）課件出示。（2）小組比賽，看哪個(gè)小組完成得最快。師：下面我們來(lái)進(jìn)行一個(gè)寫(xiě)最大公因數(shù)的比賽，通過(guò)完成此題，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)
11、，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)；用短除法求最大公因數(shù)比較簡(jiǎn)便。【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)練習(xí)層次清楚，由易到難，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在具體的情境中合理選擇解決問(wèn)題的策略。板書(shū)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。五、課堂小結(jié)師：其實(shí)，關(guān)于求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法多種多樣，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能總結(jié)出公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念，可能總結(jié)出求最大公因數(shù)的方法師：數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)的美需要我們不斷地去發(fā)現(xiàn)，去研究，去創(chuàng)造。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程、經(jīng)驗(yàn)、方法的回顧與反思，是學(xué)習(xí)過(guò)程的重要組成部分，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑之一。板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)筆記教學(xué)反思在以往的教科書(shū)中，分解質(zhì)因數(shù)、短除法一直是必學(xué)的內(nèi)容，考慮到求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)主要用于約分和通分，允許學(xué)生用多種方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，那么分解質(zhì)因數(shù)、短除法就不再是唯一的方法，為了減少理論概念，教科書(shū)就把這兩個(gè)內(nèi)容作為拓展內(nèi)容，安排在“你知道嗎？”中介紹。事實(shí)上，從學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展來(lái)看，這兩種方法還是要掌握的，所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，還是將這兩個(gè)內(nèi)容補(bǔ)充進(jìn)來(lái)。作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)“狀元成才路”系列叢書(shū)創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。教學(xué)資源4
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4單元 第1課時(shí) 最大公因數(shù)
