人教版五年級數(shù)學(xué)下冊 第4單元 第1課時(shí) 最大公因數(shù)

4.約分第 1 課時(shí)最大公因數(shù) 教學(xué)內(nèi)容教科書 P6061 例 1、例 2 及“做一做”。 教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，能熟練地求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2.結(jié)合具體例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、歸納等能力。3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展積極的學(xué)科情感。 教學(xué)重點(diǎn)理解求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是教學(xué)難點(diǎn)。 教學(xué)準(zhǔn)備課件。 教學(xué)過程一、聯(lián)系舊知識，揭示課題師：同學(xué)們，我們在前面學(xué)習(xí)了因數(shù)的有關(guān)知識，還記得有哪些知識嗎？怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；一個(gè)數(shù)的因數(shù)成對成對地找比較好。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，課件出示。師：今天我們一起繼續(xù)研究因數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題：最大公因數(shù)）【設(shè)計(jì)意圖】利用已有的知識學(xué)習(xí)新的知識，既消除了學(xué)生學(xué)習(xí)的心理障礙，又為今天的新授內(nèi)容作鋪墊。二、合理引導(dǎo)，探尋策略1.用集合法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：8 的因數(shù)有哪些？12 呢？用我們前面學(xué)過的方法，把一個(gè)數(shù)的因數(shù)用一個(gè)集合圈圈起來。師生交流，歸納并板書：教學(xué)筆記師：觀察一下 8 和 12 的因數(shù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】8 和 12 都有因數(shù) 1,2,4。師：像 1,2,4 這樣是 8 和 12 兩個(gè)數(shù)都有的因數(shù)，我們把這些數(shù)叫做 8 和 12 的公因數(shù)。師：同學(xué)們真聰明，之前我們用這樣的方法表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么要同時(shí)表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，兩個(gè)圈的位置應(yīng)該怎樣擺？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說將兩個(gè)集合圈移動交叉，重合的部分就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，沒有重合的部分是這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的因數(shù)?！窘虒W(xué)提示】在匯報(bào) 8，12 的因數(shù)時(shí)，教師同步板書，當(dāng)全部板書完成后，再用集合圈分別圈起來。1結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：教學(xué)筆記師：我有問題了，怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏，既表示 8 的因數(shù)，又表示 12 的因數(shù)？請同學(xué)們填在集合圈里，指名學(xué)生在黑板上板演?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)如下情況：將 1,2,4 填在重合部分，8 填在左邊空白部分，3,6,12 填在右邊空白部分；將 1,2,4 填在重合部分，1,2,4,8 填在左邊空白部分，1,2,3,4,6,12填在右邊空白部分。師（指著第二種情況）：大家同意這種填法嗎？為什么？他做到了不遺漏，但重復(fù)了，會調(diào)整嗎？怎樣調(diào)整？為什么不拿中間的 1,2,4 呢？師生交流，歸納并板書：師：對比黑板上的兩幅圖，變化在哪？中間部分的數(shù)表示什么呢？4 呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)如下情況：中間部分的數(shù) 1,2,4 表示 8 和 12 的公因數(shù)；4是 8 和 12 的最大公因數(shù)，可以用畫圈的方法把 4 圈起來，表示最大公因數(shù)。4師生交流并板書：1，2，4 是 8 和 12 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中， 是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。師：你們知道什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。三、探究求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法師：大家能用剛才學(xué)到的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？如 18 和 27。1.探究一般方法。（1）課件出示教科書 P60 例 2?！窘虒W(xué)提示】集合圖對于學(xué)生來說，填寫有一定難度，一定要通過板書，讓學(xué)生經(jīng)歷各部分應(yīng)該填寫在哪里的這個(gè)過程。（2）學(xué)生自主解答。（3）展示交流，根據(jù)學(xué)生的交流，教師板書，課件同步呈現(xiàn)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：列舉法。預(yù)設(shè) 2：篩選法。18 的因數(shù)有 1，2,3，6,9，18，27 的因數(shù)有 1，3，9，27，所以 18 和27 的公因數(shù)有 1,3,9,最大公因數(shù)是 9。預(yù)設(shè) 3：分解質(zhì)因數(shù)法。師：前面我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)，把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，就是分解質(zhì)因數(shù)，如18=2×3×3，這里的 2，3 都是質(zhì)數(shù)，我們就說 2，3 是 18 的質(zhì)因數(shù)。師：你們把 27 分解質(zhì)因數(shù)看看。學(xué)生獨(dú)立分解質(zhì)因數(shù)。師介紹：把兩個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把所有相同的質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個(gè)數(shù)2的最大公因數(shù)。師：如 18 和 27 全部公有的質(zhì)因數(shù)是 2 個(gè) 3，所以 18 和 27 的最大公因數(shù)就是 3×39。讓學(xué)生看看教科書 P56“你知道嗎？”?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自由發(fā)言，教師可以了解學(xué)生對求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)知識的掌握情況，并以此作為調(diào)整課堂教學(xué)思路的主要依據(jù)。2.介紹用短除法求最大公因數(shù)。（1）認(rèn)識互質(zhì)數(shù)。師：從教科書 P56 中的“你知道嗎？”你知道了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】里面提到了一種短除法。師：對，短除法在求公因數(shù)和最大公因數(shù)時(shí)很有用。我們來研究一下短除法。師：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。2 和 119 和 10師：做完后，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】它們的最大公因數(shù)都是 1。師：公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須是質(zhì)數(shù)嗎？請舉例說明。學(xué)生閱讀教科書 P64“你知道嗎？”?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：1 和任何非 0 自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；2和任意非 0 奇數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)教師要實(shí)時(shí)舉例引導(dǎo)：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，如 9 和 10 都是合數(shù)，但是它們除了公因數(shù) 1 以外，沒有其他公因數(shù)，所以它們就是互質(zhì)數(shù)。師：同學(xué)們真聰明，還有其他方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的知識，為學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)作鋪墊。（2）教師介紹短除法。師：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以依次用這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，直到最后得到的兩個(gè)商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù)。如：（邊介紹邊板書）學(xué)生自學(xué)教科書 P61“你知道嗎？”。師：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)需要注意些什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，直到最后的商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)依次乘起來。師：真好，請大家用剛才學(xué)到的短除法求 12 和 16 的最大公因數(shù)。3.回憶總結(jié)，提煉方法。師：我們一起回憶一下今天的學(xué)習(xí)過程，怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：求最大公因數(shù)可以用集合法、列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法；有了公因數(shù)就能找到最大公因數(shù)，知道最大公因數(shù)就能找到所有公因數(shù)；公因數(shù)是最大公因數(shù)的所有因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)；最大公因數(shù)只有 1 個(gè)，公因數(shù)不一定只有 1 個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】通過討論讓學(xué)生明白公因數(shù)與最大公因數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生在參與實(shí)踐的過程中，不僅獲得了知識，更體驗(yàn)到成功的快樂。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】此環(huán)節(jié)中的短除法、互質(zhì)數(shù)都不是現(xiàn)行教科書的內(nèi)容，但是其對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)很有用，所以很多教師將這兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充。教師可以根據(jù)實(shí)際情況確定是否講授本環(huán)節(jié)。3四、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固拓展1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書 P61“做一做”第 1、2 題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成，教師個(gè)別輔導(dǎo)。（2）集中評價(jià)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第 1 題中引導(dǎo)學(xué)生列舉完整，說說每個(gè)圈中填的是什么。第 2 題要分別說說 9，6，12，18 號學(xué)生站在哪個(gè)位置?！驹O(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)和公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，鞏固因數(shù)和公因數(shù)的概念。2.學(xué)生獨(dú)立完成教科書 P61“做一做”第 3 題。（1）課件出示。（2）小組比賽，看哪個(gè)小組完成得最快。師：下面我們來進(jìn)行一個(gè)寫最大公因數(shù)的比賽，通過完成此題，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)；用短除法求最大公因數(shù)比較簡便?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)練習(xí)層次清楚，由易到難，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在具體的情境中合理選擇解決問題的策略。板書：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。五、課堂小結(jié)師：其實(shí)，關(guān)于求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法多種多樣，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能總結(jié)出公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念，可能總結(jié)出求最大公因數(shù)的方法師：數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)的美需要我們不斷地去發(fā)現(xiàn)，去研究，去創(chuàng)造?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、經(jīng)驗(yàn)、方法的回顧與反思，是學(xué)習(xí)過程的重要組成部分，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑之一。 板書設(shè)計(jì)教學(xué)筆記 教學(xué)反思在以往的教科書中，分解質(zhì)因數(shù)、短除法一直是必學(xué)的內(nèi)容，考慮到求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)主要用于約分和通分，允許學(xué)生用多種方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，那么分解質(zhì)因數(shù)、短除法就不再是唯一的方法，為了減少理論概念，教科書就把這兩個(gè)內(nèi)容作為拓展內(nèi)容，安排在“你知道嗎？”中介紹。事實(shí)上，從學(xué)生的長期發(fā)展來看，這兩種方法還是要掌握的，所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，還是將這兩個(gè)內(nèi)容補(bǔ)充進(jìn)來。 作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè) 100 分對應(yīng)課時(shí)作業(yè)。教學(xué)資源4