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1、知能綜合檢測(二十六)
（40分鐘 60分）
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1.(2012·萬寧中考)如圖所示，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連結(jié)CD，若AD=3，AC=2，則cosB的值為( )
2.如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是它的中點，若AC=2，則△ABC的面積是( )
(A)1.5 (B)2 (C)3 (D)4
3.如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)
過圓心O，則折痕AB的長為( )
(A)2 cm (B) cm
(C)2 cm (D)2 cm
4.(2012·湖州中
2、考)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，
AC是⊙O的直徑，∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O
于點D，則∠BAD的度數(shù)是( )
(A)45° (B)85°
(C)90° (D)95°
二、填空題(每小題5分，共15分)
5.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，若AE=5，
BE=1，CD=4,則∠AED=________.
6.如圖，海邊有兩座燈塔A,B，暗礁分布在經(jīng)過A,B
兩點的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi)，∠AOB
=80°，為了避免觸礁，輪船P與A,B的張角∠APB的
最大值為_______°.
7.(2012·成都中考)如圖，
3、AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.
若AB=2，OC=1，則半徑OB的長為_______.
三、解答題(共25分)
8.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=60°.
(1) △AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；
(2)求證：OC∥BD.
【探究創(chuàng)新】
9.(13分)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑
的⊙O分別交BC,AC于點D,E，且點D為邊BC的中點.
(1)求證：△ABC為等邊三角形；
(2)求DE的長；
(3)在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由.
答案解析
1.【解
4、析】選B.∵∠B和∠D所對的弧是，根據(jù)在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠D.
又∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，根據(jù)勾股定理，得：
∴cosB=cosD=
2.【解析】選B.∵C是半圓O的中點，
∴AC＝CB＝2，
∵AB為直徑，∴∠C＝90°，
∴△ABC的面積是：2×2×＝2．
3.【解析】選C.作OD⊥AB于D，連結(jié)OA．根據(jù)題意得OD=OA=1 cm，再根據(jù)勾股定理得：AD= cm，根據(jù)垂徑定理得AB=2 cm.
【規(guī)律總結(jié)】設(shè)圓中的弦AB長為a，圓心到弦的距離OE長為d，半徑為r，弓形高ED為h，則有：
()2+d2=r2或()2+(r-h)2=
5、r2.
4.【解析】選B.根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，∠C=50°,可得∠BAC的度數(shù)為40°，再利用圓周角定理，∠CBD=∠CAD==45°,∠BAD=∠CAD+∠BAC=85°.
5.【解析】連結(jié)OD，過圓心O作OH⊥CD于點H.
∴DH=CH=CD，
∵CD=4，∴DH=2.
又∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∴OA=OD=OB=3，
∴OE=2，
∴在Rt△ODH中，OH= =1，
在Rt△OEH中，sin∠OEH=
∴∠OEH=30°，即∠AED=30°.
答案：30°
6.【解析】當(dāng)P點在圓上時，輪船P與A,B的張角∠APB最大，
∠APB=∠
6、AOB=40°.
答案：40
7.【解析】∵OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理，得：BC=，在Rt△OCB中，根據(jù)勾股定理，得：OB= =2.
答案：2
8.【解析】(1)△AOC是等邊三角形.
理由：∵
∴∠1=∠COD=60°.
∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形.
(2)方法一：∵
∴OC⊥AD.
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AD .
∴OC∥BD.
方法二：∵
∴∠1=∠COD=∠AOD.
又∠B=∠AOD，
∴∠1=∠B，
∴OC∥BD.
9.【解析】(1)連結(jié)AD.
∵AB是⊙O的直徑.
∴∠ADB=90°，
∵點D是BC的中點，
∴AB=AC，
∵AB=BC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC為等邊三角形.
(2)連結(jié)BE.
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
∵△ABC是等邊三角形,
∴AE=EC.
∵D是BC的中點.故DE為△ABC的中位線，
∴DE=AB=×2=1.
(3)存在點P使△PBD≌△AED.
由(1)、(2)知BD=ED，
∵∠BAC=60°，DE∥AB，
∴∠AED=120°，
∵∠ABC=60°，
∴∠PBD=120°，
∴∠PBD=∠AED，
要使△PBD≌△AED.
只需PB=AE=1即可.
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