中職數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)教案 (1)

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1、§4.1.3指數(shù)函數(shù)第一課時(shí)教案 教材分析： 本節(jié)課是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第四章第二節(jié)《指數(shù)函數(shù)》，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖象，掌握了實(shí)指數(shù)冪及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的。 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型描述．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)始終． 指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課將從一尺之棰，日取其半和細(xì)菌的分裂的實(shí)際問(wèn)題引入，引出指數(shù)函數(shù)的概念，接著研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從而深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，并且了解較為全面的研究函數(shù)的

2、方法，為以后在研究對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等其它函數(shù)打下基礎(chǔ)。另外，我們?nèi)粘Ｉ钪械暮芏喾矫娑忌婕暗搅酥笖?shù)函數(shù)的知識(shí)，例如病毒的自我復(fù)制，放射性物質(zhì)衰變，貸款利率等，所以學(xué)習(xí)這一節(jié)課具有很大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力： （1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念，能根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)； （2）理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能根據(jù)圖像歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； （3）掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 過(guò)程與方法： （1）通過(guò)探討指數(shù)函數(shù)的概念，感知數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括能力； （2）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖

3、能力和分析、歸納、總結(jié)的技巧； （3）通過(guò)學(xué)生自己畫(huà)圖提煉函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力和簡(jiǎn)約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1）通過(guò)實(shí)例引入，讓學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力?； （2）學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷了通過(guò)圖像探究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系?； （3）通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神； （4）通過(guò)作圖，教師有意識(shí)地向?qū)W生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個(gè)性與共性等辯證唯

4、物主義的觀點(diǎn)和方法，并注意通過(guò)設(shè)問(wèn)、追問(wèn)、反問(wèn)、分組討論等主動(dòng)參與教學(xué)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自尊、自強(qiáng)、自信、自主等良好的心理潛能、主人翁意識(shí)和集體主義精神； 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：（1）指數(shù)函數(shù)的概念中對(duì)底數(shù)a的規(guī)定； （2）用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； 學(xué)情分析： 已有知識(shí)：系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，掌握了實(shí)指數(shù)冪及其運(yùn)算?； 學(xué)習(xí)能力：通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的再學(xué)習(xí)，對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有

5、了一定的能力，但需教師啟發(fā)引導(dǎo)． 學(xué)習(xí)心理：高一學(xué)生認(rèn)知水平從形象向抽象、由特殊向一般過(guò)渡，由學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)到學(xué)習(xí)變量數(shù)學(xué)，思維能力的提高是一個(gè)轉(zhuǎn)折期，有主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，但很是力不從心．指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像來(lái)總結(jié)歸納出函數(shù)的性質(zhì)，內(nèi)容新鮮且抽象，對(duì)識(shí)圖能力和分析、歸納、總結(jié)的能力要求較高，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到困難。 教學(xué)方法： ? “授人以魚(yú)，不如授人以漁”。在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、自我發(fā)現(xiàn)、合作交流等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑

6、問(wèn)，學(xué)生想辦法解決疑問(wèn)，通過(guò)教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑問(wèn)的方法，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。? 這節(jié)課主要采用的教學(xué)方法是：發(fā)現(xiàn)法、探究法、討論法． 教學(xué)過(guò)程： 故事引入： 一個(gè)叫杰米的百萬(wàn)富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個(gè)叫韋伯的人對(duì)他說(shuō)，我想和你定個(gè)合同，我將在整整一個(gè)月中每天給你10萬(wàn)元，而你第一天只需給我一分錢(qián)，而后每一天給我的錢(qián)是前一天的兩倍。杰米說(shuō)：“真的？！你說(shuō)話算數(shù)？”合同開(kāi)始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢(qián)，收入10萬(wàn)元；第二天，杰米支出2分錢(qián)，收入10萬(wàn)元；第三天，杰米支出4分錢(qián)，收入10萬(wàn)元；第四天，杰米支出8分錢(qián)，收入10萬(wàn)元...

7、...到了第十天，杰米共得到200萬(wàn)元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多點(diǎn)。杰米想：要是合同定兩個(gè)月，三個(gè)月多好！可從第21天起，情況發(fā)生了變化。第21天，杰米支出1萬(wàn)多，收入10萬(wàn)元。到第28天，杰米支出134萬(wàn)多，收入10萬(wàn)元。結(jié)果杰米在一個(gè)月（31天）內(nèi)得到310萬(wàn)元的同時(shí)，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬(wàn)元！杰米破產(chǎn)了。（存在變數(shù)就存在希望，一成不變或許不經(jīng)意間已被唰出局） 這個(gè)故事一定會(huì)讓你吃驚，開(kāi)始微不足道的數(shù)字，兩倍兩倍的增長(zhǎng)，會(huì)變得這么巨大！事實(shí)的確如此，因?yàn)榻苊着龅搅恕爸笖?shù)爆炸”。一種事物如果成倍成倍地增大（如2222。。。），則它是以指數(shù)

8、形式增大，這種增大的速度就像“大爆炸”一樣，非常驚人。在科學(xué)領(lǐng)域，常常需要研究這一類問(wèn)題。 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣： 實(shí)例1：某個(gè)細(xì)胞第一次分裂，一個(gè)分裂為2個(gè)；第二次分裂，2個(gè)分裂成4個(gè)。。。。。。這樣下去，問(wèn)第8次，第10次，第20次...第x次分裂后共有細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式______________. 通過(guò)多媒體演示，學(xué)生總結(jié)每次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)，,,,y= 實(shí)例2：《莊子。天下篇》中寫(xiě)到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫(xiě)出取x次后，木棰的剩下長(zhǎng)度y與x的函數(shù)關(guān)系式?_____________?。 學(xué)生觀察木棰的剩留長(zhǎng)度動(dòng)畫(huà)，歸納次數(shù)與木棰的剩留長(zhǎng)度的關(guān)系?；卮?/p>

9、:?第一次木棰的剩留長(zhǎng)度是，第二次是，第三次是，第四次是......第x次是y= 設(shè)計(jì)意圖?: 實(shí)例引入，動(dòng)畫(huà)演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到變量之間的關(guān)系，初步建立指數(shù)函數(shù)的概念,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納總結(jié)的能力. 探求新知，新課講解： 一、指數(shù)函數(shù)的概念： 觀察上面兩個(gè)例子中，函數(shù)的解析式y(tǒng)=和y=的底數(shù)和指數(shù)有什么共同特點(diǎn)， 學(xué)生回答：底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 師：大家回答的很好，這就是這節(jié)課的要學(xué)的指數(shù)函數(shù). （多媒體顯示出指數(shù)函數(shù)的概念） 一般地，函數(shù)y=(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。 思考以下三

10、個(gè)問(wèn)題： （1）為什么規(guī)定a>0且a≠1？ （1）若a＝1，恒為1，沒(méi)有研究的必要性．? (2)?若a＝0，有時(shí)會(huì)無(wú)意義，如,無(wú)意義。? (3)?若a＜0，有時(shí)會(huì)無(wú)意義，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．? 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1。在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義. （2）函數(shù)的定義域?yàn)槭裁词荝？ 前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，了解了無(wú)理指數(shù)冪也是實(shí)數(shù)，綜上所述，指數(shù)x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 （3）什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？ ?函數(shù)是指數(shù)冪的形式，自變量x在指數(shù)的位置； ?底數(shù)a是大于0且不為1

11、的常數(shù)； ?指數(shù)冪的形式前系數(shù)為1,沒(méi)有多余項(xiàng)； 練習(xí)1：根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？ （1） y= (2)y= (3)y= (4) y= (5)y= (6)y= （7）y= (8)y= 設(shè)計(jì)意圖：有助于學(xué)生更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)和理解指數(shù)函數(shù)。 二、 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 復(fù)習(xí)作函數(shù)圖象的過(guò)程：列表，描點(diǎn)，連線。 學(xué)生分兩組分別作出y=和y=的圖象 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y= ... 1 2 4 8 .

12、.. y 0 y=1 y=2x (0,1) y= ... 8 4 2 x y=1 (0,1) 1 ... 圖象特征： (1)?圖象向左右無(wú)限延伸；? (2)?圖象在x軸上方，向上無(wú)限延伸，向下無(wú)限接近于x軸；? (3) ?a＝2時(shí)，從左向右看圖象逐漸上升；?a＝?時(shí)，從左向右看圖象逐漸下降； (4)?圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1).?? 探究：? (1)“圖象向左右無(wú)限延伸”揭示了“函數(shù)的定義域?yàn)镽”；? (2)“圖象在x軸上方，向上無(wú)限延伸，向下無(wú)限接近于x軸”揭示了“函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)； (3)?“a＝2時(shí)，從

13、左向右看圖象逐漸上升；?a＝時(shí)，從左向右看圖象逐漸下降”揭示了“當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)”? (4) “圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)”揭示了“當(dāng)x＝0時(shí)，＝1”． 師生共同完成下列表格： 函數(shù) y=(a>1) y=(0

14、很好，那么要比較出自變量不同時(shí)函數(shù)值的大小關(guān)系，我們的依據(jù)是什么?大家討論一下。? 師：對(duì)，那大家共同探討一下函數(shù)y=的單調(diào)性。判斷函數(shù)的單調(diào)性，一方面可畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖直接觀察，另一方面可以從前面歸納的表格中直接得出。那函數(shù)y=的單調(diào)性是？? 師：既然是單調(diào)增函數(shù)，那么根據(jù)2.5<3，我們可得？ 師:現(xiàn)在我們共同看一下，具體的解題步驟，? （教師邊講邊用多媒體課件顯示出解題步驟）? 師：現(xiàn)在我們觀察(2)，同學(xué)們仿照(1)，自己練習(xí)，可以互相討論? 師：現(xiàn)在對(duì)照一下老師的答案和你自己的答案，有問(wèn)題嗎? 設(shè)計(jì)意圖：這2道題分別考察了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的大小對(duì)函數(shù)值的影響，極具代表

15、性，是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生在解題過(guò)程中加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和掌握。 例題小結(jié)： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)指數(shù)冪的大小的方法： 1.先觀察底數(shù)并明確底數(shù)a 與1的大小關(guān)系： 2.如果底數(shù)比1大，則指數(shù)大者數(shù)值大；相反，如果底數(shù)比1小，則指數(shù)小者數(shù)值大。 練習(xí)2,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，用“>”或“<”填空 （1） 若<,則m___n （2）____ 課時(shí)小結(jié)： 1．指數(shù)函數(shù)的定義；? 2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；? 3．應(yīng)用： (1)判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)；? (2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大??； 課后作

16、業(yè)： 必做題：教材P102 練習(xí)A組 1,2 選做題：教材P102 練習(xí)B組 1,2 板書(shū)設(shè)計(jì)： §4.1.3指數(shù)函數(shù)? 1、 定義 練習(xí)1 2、 圖象 例題 練習(xí)2 3、 應(yīng)用 提高 教學(xué)反思： ? 1．本節(jié)課改變了以往常見(jiàn)的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到授之以漁而非授之以魚(yú)。? ? 2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫(huà)板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。 §4.1.3指數(shù)函數(shù) 第 一 課 時(shí) 教 案 吳瑞瑞