考點(diǎn)3 三角問(wèn)題

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1、2013年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)材料-------------三角函數(shù) 一 專(zhuān)題綜述 該專(zhuān)題是高考重點(diǎn)考查的部分，從最近幾年考查的情況看，主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等變換以及三角函數(shù)、解三角形和平面向量在立體幾何、解析幾何等問(wèn)題中的應(yīng)用．該部分在試卷中一般是2～3個(gè)選擇題或者填空題，一個(gè)解答題，選擇題在于有針對(duì)性地考查本專(zhuān)題的重要知識(shí)點(diǎn)(如三角函數(shù)性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積等)，解答題一般有三個(gè)命題方向，一是以考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為主，二是把解三角形與三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換交匯，三是考查解三角形或者解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．

2、由于該專(zhuān)題是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和工具性知識(shí)，在試題的難度上不大，一般都是中等難度或者較為容易的試題．基于這個(gè)實(shí)際情況以及高考試題的相對(duì)穩(wěn)定性. 二 考綱解讀 1.了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化．借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．借助單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式(±α，π±α的正弦、余弦、正切)，能畫(huà)出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性． 2.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]，正切函數(shù)在上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等)．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1

3、，＝tanx.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，觀察參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響． 3.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型． 4.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶） 5.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角

4、和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系． 三.2013年高考命題趨向 1.在選擇題或者填空題部分命制2～3個(gè)試題，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、通過(guò)簡(jiǎn)單的三角恒等變換求值、解三角形等該專(zhuān)題的重點(diǎn)知識(shí)中的2～3個(gè)方面．試題仍然是突出重點(diǎn)和重視基礎(chǔ)，難度不會(huì)太大． 2.在解答題的前兩題(一般是第一題)的位置上命制一道綜合性試題，考查綜合運(yùn)用該部分知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，試題的可能考查方向如我們上面的分析．從難度上講，如果是單純的考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、解三角形、在三角形中考查三角函數(shù)問(wèn)題，則試題難度不會(huì)大，但如果考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，則題目的難度可能會(huì)大一

5、點(diǎn)，但也就是中等難度． 由于該專(zhuān)題內(nèi)容基礎(chǔ)，高考試題的難度不大，經(jīng)過(guò)一輪復(fù)習(xí)的學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了高考的要求，二輪復(fù)習(xí)就是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的鞏固和強(qiáng)化，在復(fù)習(xí)中注意如下幾點(diǎn)： (1)該專(zhuān)題具有基礎(chǔ)性和工具性，雖然沒(méi)有什么大的難點(diǎn)問(wèn)題，但包含的內(nèi)容非常廣泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在復(fù)習(xí)時(shí)要根據(jù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，系統(tǒng)掌握其知識(shí)體系． (2)抓住考查的主要題型進(jìn)行訓(xùn)練，要特別注意如下幾個(gè)題型：根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)解析式或者求函數(shù)值，根據(jù)已知三角函數(shù)值求未知三角函數(shù)值，與幾何圖形結(jié)合在一起的平面向量數(shù)量積，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合運(yùn)用，解三角形的實(shí)

6、際應(yīng)用問(wèn)題． (3)注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，該部分充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(變換)，在復(fù)習(xí)中要有意識(shí)地使用這些數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法在指導(dǎo)解題中的應(yīng)用． 四．高頻考點(diǎn)解讀 考點(diǎn)一 三角函數(shù)的定義 例1 [2011·課標(biāo)全國(guó)卷] 已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)y＝2x上，則cos2θ＝(　　) 例2 [2011·江西卷] 已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－，則y＝________. 考點(diǎn)二 三角恒等變換 例3（2012年高考重慶） （　?。? A． B．

7、C． D． （2012年高考（陜西文））設(shè)向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等于 A B C．0 D．-1 （2012高考真題重慶）設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為 （ ） （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【2012高考真題山東】若，，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【2012高考真題遼寧】已知，(0，π)，則= (A) 1 (B) (C)

8、 (D) 1 【2012高考真題江西】若tan+ =4,則sin2= A． B. C. D. 【2012高考真題湖南】函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域?yàn)? A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【2012高考真題全國(guó)卷】已知α為第二象限角，，則cos2α= (A) （B） (C) (D) （2012年高考江西）若,則tan2α= （　?。? A．- B． C．- D． （2012年高考大綱）已知為第二象限角,,則 （　?。? A． B． C．

9、 D． （2012年高考大綱）當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),____. 【2012高考江蘇】設(shè)為銳角，若，則的值為 [2011·福建卷] 若tanα＝3，則的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 例4[2011·浙江卷] 若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 例5 [2011·廣東卷] 已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值； (2)設(shè)α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值. 【解題技巧點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路：一角二名三結(jié)構(gòu).即首先

10、觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系，通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).基本的技巧有: （1）巧變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，，，，等. (2)三角函數(shù)名互化：切割化弦，弦的齊次結(jié)構(gòu)化成切. (3)公式變形使用：如 (4)三角函數(shù)次數(shù)的降升：降冪公式有，與升冪公式有，. (5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化：對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同. (6)常值變換主要指“1”的變換：等. （7）輔助角公式：(其中角所在的象限由的符號(hào)確定，角的值由 確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起

11、著重要作,這里只要掌握輔助角為特殊角的情況即可.實(shí)際上是兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用.如等. 考點(diǎn)三 三角函數(shù)的性質(zhì) 例6【2012高考真題新課標(biāo)】已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） （2012年高考大綱）若函數(shù)是偶函數(shù),則 （　?。? A． B． C． D． 2012年高考大綱）若函數(shù)是偶函數(shù),則 （　?。? A． B． C． D． （2012年高考新課標(biāo)理）已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是 （　?。? A． B． C． D． （2012年高考（湖南理））函數(shù)f(x)=sinx-cos(

12、x+)的值域?yàn)?（　?。? A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ] [2011·課標(biāo)全國(guó)卷] 設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　) A．f(x)在單調(diào)遞減 B．f(x)在單調(diào)遞減 C．f(x)在單調(diào)遞增 D．f(x)在單調(diào)遞增 [2011·安徽卷] 設(shè)f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤對(duì)一切x∈R恒成立，則 ①f＝0；②<；③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； ④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． ⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a

13、，b)的直線(xiàn)與函數(shù)f(x)的圖像不相交． 以上結(jié)論正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))． 例7 【2012高考真題北京】（本小題共13分）已知函數(shù)。 （1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間。 【2012高考真題湖北】已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，其中，為常數(shù)，且. （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 【2012高考真題安徽】 設(shè)函數(shù)。（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)， ，求函數(shù)在上的解析式。 【解題技巧點(diǎn)睛】近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考

14、查.在眾多的性質(zhì)中，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性是一個(gè)高考的熱點(diǎn).在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象. 考點(diǎn)四 三角函數(shù)的圖像 例8 【2012高考真題浙江】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是 【2012高考真題湖南】函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），

15、則 ;（2）若在曲線(xiàn)段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為 . （2012年高考福建）函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是 （　?。? A． B． C． D． （2012年高考天津）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的最小值是 （　?。? A． B．1 C． D．2 （2012年高考安徽）要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 （　　） A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 例9[2011·天津卷] 已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x

16、)的最小正周期為6π，且當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，則(　　) A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 例10 [2011·課標(biāo)全國(guó)卷] 設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋cos，則(　　) A．y＝f(x)在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng) B．y＝f(x)在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng) C．y＝f(x)在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng) D．y＝f(x)在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng) 【解題技巧點(diǎn)睛】 1．根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的

17、解析式時(shí)，要注意從圖象提供的信息確定三角函數(shù)的性質(zhì)，如最小正周期、最值，首先確定函數(shù)解析式中的部分系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)的解析式確定解析式中剩余的字母的值，同時(shí)要注意解析式中各個(gè)字母的范圍． 2．進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意無(wú)論進(jìn)行的什么樣的變換都是變換的變量本身，特別在平移變換中，如果這個(gè)變量的系數(shù)不是1，在進(jìn)行變換時(shí)變量的系數(shù)也參與其中，如把函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個(gè)單位時(shí)，得到的是函數(shù)y＝sin＝sin2x＋的圖象． 3．解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)類(lèi)的試題，變換是其中的核心，把三角函數(shù)的解析式通過(guò)變換，化為正弦型、余弦型、正切型函數(shù)，然后再根據(jù)正弦函數(shù)、余

18、弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究． 考點(diǎn)五 與三角相關(guān)的最值問(wèn)題 例11【2012高考真題陜西】在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【2012高考真題天津】在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC= ( )（A） （B） （C） （D） 【2012高考真題湖北】設(shè)△的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，. 若，則角 ． 【2012高考真題北京】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。 【2012高考真題安徽】

19、設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是 ①若；則 ②若；則 ③若；則 ④若；則 ⑤若；則 【2012高考真題福建】已知△ABC得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi)________. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（ ） A、 B、 C、 D、 【2012高考真題遼寧】 在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。 【2012高考江蘇】在中，已知．（1）求證：； （2）若求A的值． [2011·課標(biāo)全國(guó)卷] 在

20、△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為_(kāi)_______． 例12 [2011·湖南卷] 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足csinA＝acosC. (1)求角C的大小； (2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小． 例13[2011·福建卷] 設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π. (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值． 【解

21、題技巧點(diǎn)睛】三角函數(shù)的最值既是高考中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，其類(lèi)型豐富，解決的方法比較多.但是歸納起來(lái)常見(jiàn)的下面三種類(lèi)型： （1）可化為型函數(shù)值域：利用三角公式對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理，最終得到的形式，然后借助題目中給定的的范圍，確定的范圍，最后利用的圖象確定函數(shù)的值域. 如：、等. (2)可化為型求函數(shù)的值域： 首先借助三角公式，把函數(shù)化成型，然后采用換元法，即令，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，然后根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)，采取相應(yīng)的方法求解.如：、可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域；、可轉(zhuǎn)化為對(duì)號(hào)函數(shù)求值域. (3)利用數(shù)性結(jié)合思想求函數(shù)的值域：此類(lèi)題目需分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，看能否轉(zhuǎn)化為有幾何含義的式子結(jié)構(gòu)，有時(shí)也可以

22、把函數(shù)圖象畫(huà)出來(lái)，直接觀察確定函數(shù)的值域.如，常轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的斜率的幾何含義求解. 考點(diǎn)六 解三角形的相關(guān)問(wèn)題 例14【2012高考真題重慶】設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，,則 【2012高考真題上海】在中，若，則的形狀是（ ） A． 銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 【2012高考真題新課標(biāo)】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊， (1)求 （2）若，的面積為；求. 【2012高考真題浙江】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)

23、求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面積． 【2012高考真題全國(guó)卷】三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c. 【2012高考真題浙江】(本小題滿(mǎn)分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面積． [2011·安徽卷] 已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_(kāi)_______． 例15 [2011·北京卷] 在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，則sinA＝_____

24、___；a＝________. 例16 [2011·福建卷] 如圖1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長(zhǎng)度等于________． 例17 [2011·山東卷] 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)． 【解題技巧點(diǎn)睛】 1．使用正弦定理能夠解的三角形有兩類(lèi)，一類(lèi)是已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，一類(lèi)已知一邊和兩個(gè)內(nèi)角(實(shí)際就是已知三個(gè)內(nèi)角)，其中第一個(gè)類(lèi)型也可以根據(jù)余弦定理列出方程求出第三邊，再求內(nèi)角．在使用正弦定理求三角形內(nèi)角時(shí)，要注意解的可能情況，判

25、斷解的情況的基本依據(jù)是三角形中大邊對(duì)大角． 2．當(dāng)已知三角形的兩邊和其中一個(gè)邊的對(duì)角求解第三邊時(shí)，可以使用正弦定理、也可以使用余弦定理，使用余弦定理就是根據(jù)余弦定理本身是一個(gè)方程，這個(gè)方程聯(lián)系著三角形的三個(gè)邊和其中的一個(gè)內(nèi)角． 3．正弦定理揭示了三角形三邊和其對(duì)角正弦的比例關(guān)系，余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一個(gè)內(nèi)角的余弦之間的關(guān)系． 考點(diǎn)七 三角化簡(jiǎn)與三角函數(shù)相結(jié)合 例18 【2012高考真題山東】已知向量，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 【2012高考真題重慶】設(shè)

26、，其中（Ⅰ）求函數(shù) 的值域（Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值. 【2012高考真題天津】已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. [2011·天津卷] 已知函數(shù)f(x)＝tan.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)設(shè)α∈，若f＝2cos2α，求α的大小． 例19 [2011·江西卷] 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC. (1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值． 【解題技巧點(diǎn)睛】解答三角綜合問(wèn)題的策略： （1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，

27、即進(jìn)行所謂的“差異分析”. （2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系. （3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化. 考點(diǎn)八 三角化簡(jiǎn)和解三角形相結(jié)合 例20 [2011·安徽卷] 在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求邊BC上的高． 例21 [2011·江西卷]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin. (1)求sinC的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值． 【解題技巧點(diǎn)睛】 利用正弦定理與余弦定理解題，經(jīng)常利用轉(zhuǎn)化思想，一個(gè)是邊轉(zhuǎn)化為角，另

28、一個(gè)是角轉(zhuǎn)化為邊.具體情況應(yīng)根據(jù)題目給定的表達(dá)式進(jìn)行確定，不管哪個(gè)途徑，最終轉(zhuǎn)化為角的統(tǒng)一或邊的統(tǒng)一，也是我們利用正余弦定理化簡(jiǎn)式子的最終目的.對(duì)于兩個(gè)定理都能用的題目，應(yīng)優(yōu)先考慮利用正弦定理，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)相對(duì)的簡(jiǎn)便.根據(jù)已知條件中邊的大小來(lái)確定角的大小，此時(shí)利用正弦定理去計(jì)算較小邊所對(duì)的角，可避免分類(lèi)討論；利用余弦定理的推論，可根據(jù)角的余弦值的正負(fù)直接確定所求角是銳角還是鈍角，但是計(jì)算麻煩. 拓展訓(xùn)練 1.【江西省新鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】設(shè)函數(shù)為 A．周期函數(shù)，最小正周期為 B．周期函數(shù)，最小正周期為 C．周期函數(shù)，最小正周期為 D．非周期函數(shù) 2.【江西省新

29、鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則 A． B． C． D． 3.【江西省新鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】若，，，，則 A． B． C． D． 4.【江西省新鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為 A．　　　 B． 　 C． 　　 D． 5.【江西省新鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】在中，，則的最大值為 。 6.【2012唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試】的值為（

30、 ） A． B． C． D．2 7.【2012三明市普通高中高三上學(xué)期聯(lián)考】右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式為可為 A． B． C． D． 8.【2012廈門(mén)市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢】對(duì)任意x、y∈R，恒有sinx＋cosy＝2sin()cos()，則sin等于A.　B.　　C. 　D. 9.【2012廈門(mén)市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢】已知函數(shù)f(x)＝Asin()(A>0，0<<)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，A)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2，0)。若∠PRQ＝，則y＝f(x) 的最大值

31、及的值分別是 A.2,　　B.,　　C.,　 D. 2,　 10.【2012年西安市高三年級(jí)第一次質(zhì)檢】設(shè)，則函數(shù)的 A.圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B.圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C.圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 11.【山東省日照市2012屆高三12月月考】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象 （A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 12.【2012廈門(mén)期末質(zhì)檢】已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于 　

32、A.　　　 B.3　　 C.6　 D.9 13.【2012粵西北九校聯(lián)考】如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D. 14.【2012寧德質(zhì)檢】已知的面積為，則的周長(zhǎng)等于 （ ）A． B． C

33、． D． B A C 15.【2012韶關(guān)第一次調(diào)研】為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線(xiàn)，測(cè)得，，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為( ) A． B． B． C． D. 16.【2012海南嘉積中學(xué)期末】的內(nèi)角滿(mǎn)足條件：且，則角的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 17.【2012浙江瑞安期末質(zhì)檢】設(shè)，則的值為（ ） A． B． C． D． 18.【2012 浙江瑞安期末質(zhì)檢理】函數(shù)

34、的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則= . 19.【2012泉州四校二次聯(lián)考】設(shè)，其中. 若對(duì)一切恒成立，則 ① ； ② ；③ 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； ④ 的單調(diào)遞增區(qū)間是； ⑤ 存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象不相交． 以上結(jié)論正確的是__________________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）． 20.【2012延吉市質(zhì)檢】在中，若則角B的大小為 （ ） A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 21.【2012山東青島市期末】已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函

35、數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則的值為 A． B． C． D． 22.【2012延吉市質(zhì)檢】已知,,的最小值為,則正數(shù) ． 23.【2012唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試】在中，邊上的高為則AC+BC= 。 24.【2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢】某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門(mén)欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測(cè)量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．(I)求AB的長(zhǎng)度；(Ⅱ)若建造環(huán)境標(biāo)志的費(fèi)用與用

36、地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低，請(qǐng)說(shuō)明理由． 25.【2012江西師大附中高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考卷】已知向量,，.(1)若，求的值；(2)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍. 26.【2012黃岡市高三上學(xué)期期末考試】已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為。（1）求的解析式； （2）若，求的值。 27.【2012武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研文】設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，E為邊AB的中點(diǎn)。（I）求的周長(zhǎng)；（II）求的內(nèi)切圓的半徑與的面積． A C B · · 28.【2012吉林市期末質(zhì)檢】在某

37、海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A處n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西的方向，距離A處n mile的C處的緝私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此時(shí)，走私船正以5 n mile/h的速度從B處按照北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私船至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向. 29.【2012江西南昌市調(diào)研】已知向量=sin2C，其中A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角. （1）求角C的大小；（2）已知A=75°，c=（cm），求△ABC的面積 30.（2012年高考福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù). (1)，(2

38、) (3)，(4) (5)。Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè) 常數(shù) Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論. 31.（2012年高考四川）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域;(Ⅱ)若,且,求的值. 32.（2012年高考山東）已知向量,函數(shù)的最大值為6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 33.（2012年高考湖北）已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),其中,為常數(shù),且. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間 上的取值范圍. 34.（2012年高考廣東）(三角函數(shù))已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)、,,,求的值. 35.（2012年高考北京）已知函數(shù). (1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 36.（2012年高考安徽）設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的最小正周期; (II)設(shè)函數(shù)對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí), ,求函數(shù)在上的解析式. 19