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1、材料力學,交通與車輛工程學院 李麗君,伽利略 Galilei (1564-1642),,,,,此結(jié)論是否正確？,回顧與比較,內(nèi)力,應力公式及分布規(guī)律,均勻分布,線形分布,5-2 純彎曲時的正應力,5-3 橫力彎曲時的正應力 強度條件,5-4 彎曲切應力,5-6 提高梁強度的措施,,,,,,5-1 純彎曲,,純彎曲,梁段CD,梁段AC和BD,5-1 純彎曲,純彎曲,橫力彎曲,,,,,,,,,,,,,,,純彎曲實例,5-2 純彎曲時的正應力,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學關(guān)系,純彎曲的內(nèi)力,剪力Fs=0,,橫截面上沒有切應力,只有正應力,,彎曲正應力的 分布規(guī)律和計算公式,變形幾何關(guān)系,縱向線,
2、由直線,,曲線,橫向線,由直線,,直線,相對旋轉(zhuǎn)一個角度后，,仍然與縱向弧線垂直。,縱向線的長度,兩橫截面的夾角,橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。,平面假設,變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面；,縱向纖維之間沒有相互擠壓，,假設：,縱向纖維之間有無相互作用力,各縱向纖維只是發(fā)生了簡單的軸向拉伸或壓縮。,凹入一側(cè)纖維縮短；,凸出一側(cè)纖維伸長。,觀察縱向纖維的變化,在正彎矩的作用下，,纖維長度不變,中性層,中性層,L<0,L0,,L=0,,既不伸長也不縮短,中性軸,中性軸上各點,=0,各橫截面繞,中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。,中性軸的位置,過截面形心,中性軸的特點：,平面彎曲時梁橫截面上的中性軸,它與外力作用
3、面垂直；,中性軸是與外力作用面相垂直的形心主軸。,一定是形心主軸；,觀察建筑用的預制板的特征，并給出合理解釋,為什么開孔？,為什么加鋼筋？,施工中如何安放？,孔開在何處？,可以在任意位置隨便開孔嗎？,托架開孔合理嗎？,理論分析,y的物理意義,縱向纖維到中性層的距離；,點到中性軸的距離。,,,兩直線間的距離,公式推導,線應變的變化規(guī)律,與纖維到中性層的距離成正比。,從橫截面上看：,點離開中性軸越遠，,該點的線應變越大。,物理關(guān)系,虎克定律,彎曲正應力的分布規(guī)律,a、與點到中性軸的距離成正比；,c、正彎矩作用下，,上壓下拉；,當
4、的位置，,離開中性軸最遠處.,,,彎曲正應力的分布規(guī)律,靜力學關(guān)系,,,,,中性軸過截面形心,坐標軸是主軸,中性層的曲率計算公式,EIz,抗彎剛度,彎曲正應力計算公式,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學關(guān)系,正應力公式,彎曲正應力計算公式,橫截面上最大彎曲正應力,截面的抗彎截面系數(shù)；。,反映了截面的幾何形狀、尺寸對強度的影響,最大彎曲正應力計算公式,適用條件,截面關(guān)于中性軸對稱。,現(xiàn)代梁分析理論與伽利略結(jié)論對比,科學家與時代同步,伽利略時代鋼鐵沒有出現(xiàn),但他開辟了理論與實踐計算構(gòu)件的新途徑。,是“實驗力學”的奠基人,常見圖形的慣性矩及抗彎截面系數(shù),橫力彎曲,5-3 橫力彎曲時的正應力,,,,,,,
5、,橫截面上內(nèi)力,剪力+彎矩,橫截面上的應力,既有正應力，,又有切應力,橫力彎曲時的橫截面,橫截面,不再保持為平面,且由于切應力的存在，,也不能保證縱向纖維之間沒有正應力,純彎曲正應力公式,彈性力學精確分析表明：,橫力彎曲最大正應力,橫力彎曲正應力,對于跨度 L 與橫截面高度 h 之比 L / h 5的細長梁，,用純彎曲正應力公式計算橫力彎曲正應力，,誤差<<2%,滿足工程中所需要的精度。,彎曲正應力公式適用范圍,彎曲正應力公式,1 純彎曲或細長梁的橫力彎曲;,2 橫截面慣性積 Iyz=0;,3 彈性變形階段;,作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面,分析：,非對稱截面，,例 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如
6、圖。,求最大拉應力、最大壓應力。,計算最大拉應力、最大壓應力,要尋找中性軸位置；,（2）計算應力：,（1）求支反力，作彎矩圖,B截面應力分布,,9KN,1m,1m,4KN,1m,,,,,,,,,,A,C,B,FA=2.5KN,,,,,,,,,,,,應用公式,（3）結(jié)論,C截面應力計算,,,,,,,應用公式,1 C 截面上K點正應力,2 C 截面上最大正應力,3 全梁上最大正應力,4 已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑,例 矩形截面簡支梁承受均布載荷作用,,1 截面幾何性質(zhì)計算,確定形心主軸的位置,,確定中性軸的位置,確定形心的位置,,2 求支反力,（壓應力）,3 C 截面上K點正應力,4
7、 C 截面上最大正應力,,,,,,,5 全梁上最大正應力,彎曲正應力強度條件,危險點：,距離中性軸最遠處；,分別發(fā)生最大拉應力與最大壓應力；,1 塑性材料,抗拉壓強度相等,無論內(nèi)力圖如何,梁內(nèi)最大應力,其強度條件為,通常將梁做成矩形、圓形、工字形等,對稱于中性軸的截面；,此類截面的最大拉應力與最大壓應力相等。,強度條件可以表示為,無論截面形狀如何，,a,對于塑性材料，,b,2 離中性軸最遠處。,1 彎矩的絕對值最大的截面上；,塑性材料,C 塑性材料制成的變截面梁,要綜合考慮彎矩M與截面形狀I(lǐng)z,梁內(nèi)最大應力發(fā)生在：,3 強度條件為,2 脆性材料,抗拉壓強度不等。,內(nèi)力圖形狀有關(guān)。,梁內(nèi)最大拉應
8、力與最大壓應力分別發(fā)生在,最大應力通常與截面形狀，,通常將梁做成T形、倒T形等,關(guān)于中性軸不對稱的截面。,離中性軸最遠的最上邊緣與最下邊緣。,由于脆性材料抗壓不抗拉，,,,,,,,或者, 脆性材料梁的危險截面與危險點,,,,上壓下拉,上拉下壓,b,脆性材料的最大應力與內(nèi)力圖有關(guān),危險截面只有一個。,危險截面處分別校核：,,強度條件表達式,,,,,,危險截面有兩個：,每一個截面的最上、最下邊緣均是危險點；, 脆性材料梁的危險截面與危險點,各危險截面處分別校核：,四個強度條件表達式,,彎曲正應力強度計算的三個方面,1 強度校核,2 設計截面,3 確定許可載荷,例 圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的
9、強度。,材料的許用應力,（2）危險截面：,（3）危險點,截面關(guān)于中性軸對稱,彎矩 最大的截面,抗彎截面系數(shù) 最小的截面；,危險截面的最上、下邊緣處。,（1）輪軸為塑性材料,（1）計算簡圖,（2）繪彎矩圖,,,,,,,B截面，C截面,（3）危險截面,（4）強度校核,B截面：,C截面：,（5）結(jié)論,輪軸滿足強度條件,例 某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆,材料的許用應力,起重量,跨度,試選擇工字鋼的型號。,自重,分析,（2）確定危險截面,（5）計算,（6）計算 ，選擇工字鋼型號,（3）截面為關(guān)于中性軸對稱,（1）簡化為力學模型,（4）應力計算公式,,,（1）計算簡圖,（2）繪彎矩圖
10、,,,,（3）危險截面,（4）強度計算,（5）選擇工字鋼型號,50a工字鋼,F=F1+F2,例3 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。,試校核梁的強度。,5 作彎矩圖，確定危險截面,6 確定危險點，進行強度校核,分析：,非對稱截面；,確定形心主軸位置；,1 脆性材料，,2 尋找形心,3 確定中性軸位置；,4 計算圖形對中性軸的主慣性矩,危險截面與內(nèi)力圖有關(guān),（2）求截面對中性軸z的慣性矩,（1）求截面形心,,（4）確定危險截面,（3）求支反力，作彎矩圖,B截面應力強度計算,,9KN,1m,1m,4KN,1m,,,,,,,,,,A,C,B,FA=2.5KN,,,,,,,,,,,,應用公式,,,（5）結(jié)
11、論,C截面強度計算,,,,,,,滿足強度條件,例 一簡支梁受力如圖所示。已知 ，空心圓截面 的內(nèi)外徑之比 ，試選擇截面直徑D；若外徑D增加 一倍，比值不變，則載荷 q 可增加到多大？,3 作彎矩圖，確定危險截面；,對稱截面；,1 塑性材料，,2 已知圖形對中性軸的主慣性矩,5 公式,4 確定危險點，進行強度校核,,1 求支座反力，并作彎矩圖,FA=FB=ql/2,,,,2 確定危險截面,強度計算,若外徑D增加一倍，,不變,例 已知 材料的 ，由M圖知： ，試校核其強度。,5、確定危險點，進行強度校核,分析：,非對稱截面；,確定形心主軸位置；,1、塑性材料，,2、尋找形心,3、確定中性軸位置；,4、計算圖形對中性軸的主慣性矩,6、公式,（1）確定中性軸的位置,（2）計算截面對形心主軸的慣性矩,,,（4）正應力校核,所以結(jié)構(gòu)安全。,問題：若材料為鑄鐵，截面這樣放置是否合理？,謝謝！,2009年4月,
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