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1、考點32 極坐標與參數(shù)方程
1．（2010·北京高考理科·Ｔ5）極坐標方程（ρ-1）（）=0（ρ0）表示的圖形是（ ）
（A）兩個圓 （B）兩條直線
（C）一個圓和一條射線 （D）一條直線和一條射線
【命題立意】考查極坐標知識。
【思路點撥】利用極坐標的意義即可求解。
【規(guī)范解答】選C。由（ρ-1）（）=0（ρ0）得，ρ=1或。其中ρ=1表示以極點為圓心半徑為1的圓，表示以極點為起點與反向的射線。
2.（2010·安徽高考理科·Ｔ7）設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，
2、則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【命題立意】本題主要考查圓與直線的位置關系，考查考生的數(shù)形結合、化歸轉化能力．
【思路點撥】首先把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，進而得出結論.
【規(guī)范解答】選B.由題意，曲線可變形為：，即，
曲線是以點M（2，-1）為圓心，3為半徑的圓，
又圓心M（2，-1）到直線的距離
且，所以曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為2，故B正確.
3.（2010·湖南高考理科·Ｔ3）極坐標方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是( )
A、圓、直線
3、 B、直線、圓
C、圓、圓 D、直線、直線
【命題立意】以極坐標方程和參數(shù)方程為依托，考查等價轉化的能力.
【思路點撥】首先把極坐標方程和參數(shù)方程轉化為普通方程，再考查曲線之間的問題.
【規(guī)范解答】選A.∵，∴x2+y2=x，∴表示一個圓。由得到3x+y=-1，得到直線.
【方法技巧】把極坐標方程轉化為普通方程常用：x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把參數(shù)方程轉化為普通方程常常消去參數(shù)，有時需要整體消.
4.（2010·湖南高考理科·Ｔ4） 極坐標和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的
4、圖形
分別是（ ）
A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線
【命題立意】以極坐標方程和參數(shù)方程為依托，考查等價轉化的能力.
【思路點撥】首先把極坐標方程和參數(shù)方程轉化為普通方程，再考查曲線之間的問題.
【規(guī)范解答】選D.∵，∴x2+y2=x，∴表示一個圓。由得到x+y=1，得到直線。
【方法技巧】把極坐標方程轉化為普通方程常用：x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把參數(shù)方程轉化為普通方程常常消去參數(shù)，有時需要整體消元.
5．（2010·陜西高考文科·Ｔ１5）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程
5、為
【命題立意】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，屬送分題.
【思路點撥】利用消去即可。
【規(guī)范解答】
【答案】
6．（2010·陜西高考理科·Ｔ１5）已知圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為，則直線與圓C的交點的直角坐標為
【命題立意】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程問題的解法，屬送分題。
【思路點撥】轉化為圓C和直線的直角坐標方程求交點的直角坐標。
【規(guī)范解答】由圓C的參數(shù)方程為可求得在直角坐標系下的方程為，由直線的極坐標方程可求得在直角坐標系下的方程為，由
所以直線與圓C的交點的直角坐標為
6、
【答案】
7．（2010·天津高考理科·Ｔ１3）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為
【命題立意】考查點到直線的距離、直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關系。
【思路點撥】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到與圓相切直線的距離求出圓的半徑。
【規(guī)范解答】將直線的參數(shù)方程化為普通方程x-y+1=0。由題意可得圓心（-1,0），則圓心到直線
x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故，所以圓的方程為。
【答案】
8．（2010·廣東高考文科·Ｔ15）在極坐標系（ρ，θ）（）中，曲線與的交點的極坐標為 .
7、
【命題立意】本題考察極坐標系以及極坐標方程的意義.
【思路點撥】極坐標方程直角坐標方程極坐標方程.
【規(guī)范解答】曲線與的直角坐標方程分別為和，兩條直線的交點的直角坐標為，化為極坐標為
【答案】
9．（2010·廣東高考理科·Ｔ15）在極坐標系（ρ，θ）（0?≤?θ<2π）中，曲線ρ=?與?的交點的極坐標為______。?
【命題立意】本題考察極坐標系以及極坐標方程的意義.
【思路點撥】極坐標方程直角坐標方程極坐標方程.
【規(guī)范解答】曲線ρ=?化為，化為直角坐標方程為，曲線化為直角坐標方程為，它們的交點為，化為極坐標為
答案：
10．（2010·江蘇高考·Ｔ2１）在極坐標系
8、中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。
【命題立意】本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考查轉化問題的能力。
【思路點撥】將圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化為普通方程后求解.
【規(guī)范解答】∵ρ=2cosθ∴，圓的普通方程為：，
直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，
又圓與直線相切，所以解得：，或。
11．（2010·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ=2si
9、nθ。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程；
(Ⅱ)設圓C與直線交于點．若點的坐標為(3，)，求．
【命題立意】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程，直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力。
【思路點撥】（1）求圓的標準方程，（2）寫出直線的一般方程，聯(lián)立圓與直線的方程可求出A、B的坐標，進而求出|PA|+|PB|的值。
【規(guī)范解答】 （1）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,
所以.
（2）直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.
12．（2010·遼
10、寧高考理科·Ｔ23）已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點，點A的坐標為（1,0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.
（I）以O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（II）求直線AM的參數(shù)方程.
【命題立意】本題考查了點的極坐標，以及直線的參數(shù)方程，考查計算能力和化歸與轉化能力。
【思路點撥】（I）由M點的極角和極徑，直接寫出點M的極坐標。
（II）先求點M的直角坐標，再用直線的參數(shù)方程寫出所求直線的參數(shù)方程。
【規(guī)范解答】（Ⅰ）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，
故點M的極坐標為（，）.
（Ⅱ）M點的直
11、角坐標為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.
13．（2010 海南寧夏高考理科T23）已知直線: （t為參數(shù)），圓:
(為參數(shù))，
（Ⅰ)當=時，求與的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點作的垂線，垂足為,為的中點，當變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.
【命題立意】本題主要考查了極坐標方程與普通方程的靈活轉化.
【思路點撥】先把極坐標方程轉化為普通方程，然后再進行求解.
【規(guī)范解答】（I）當時，C1的普通方程為，C2的普通方程為
.
聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為（1,0），
（II）C1的普通方程為.
點坐標為，故當變化時，點軌跡的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）
點軌跡的普通方程為
故點是圓心為，半徑為的圓.
2010年高考數(shù)學 考點32極坐標與參數(shù)方程
