2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（含解析）

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1、復(fù)數(shù)1.（2012安徽高考卷T15分） 復(fù)數(shù)滿足，則為A.-2-2i B -2+2i C 2-2i D 2+2i【答案】D【解析】設(shè)，則，所以可得，故.【規(guī)律總結(jié)】復(fù)數(shù)運(yùn)算乘法是本質(zhì)，除法中的分母“實(shí)化”也是乘法.同時(shí)注意小技巧，比如提取公因式，約分等的靈活運(yùn)用.2.（2012天津高考卷T15分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （A） 2 + i （B）2 i （C）-2 + i （D）-2 i【答案】B.【命題透析】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.以商的形式給出，意在考查考生對(duì)復(fù)數(shù)的乘除法的基本運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】解題的基本思路是復(fù)數(shù)分母的實(shí)數(shù)化，即給分式上下同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，并化簡(jiǎn)即可.故正確答案為

2、B，在運(yùn)算過程中要注意正負(fù)符號(hào)與，否則會(huì)出現(xiàn)選A、C、D項(xiàng)的錯(cuò)誤答案.3.（2012浙江高考卷T25分） 已知i是虛數(shù)單位，則=A.1-2i B. 2-i C.2+i D.1+2i 【答案】D【解析】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，是復(fù)數(shù)內(nèi)容的主要考點(diǎn).5.（2012四川高考卷T25分）復(fù)數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、答案B. 解析點(diǎn)評(píng)突出考查知識(shí)點(diǎn)，不需采用分母實(shí)數(shù)化等常規(guī)方法，分子直接展開就可以.6.（2012山東高考卷T15分） 若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 【答案】A【解析】.答

3、案選A。另解：設(shè)，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了對(duì)學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。明年可能結(jié)合復(fù)數(shù)概念或者幾何意義考查。7.（2012遼寧高考卷T25分） 復(fù)數(shù)(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。8.（2012陜西高考卷T35分） 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察充分必要條件和復(fù)數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關(guān)系，掌握概念是根本.9.（2012廣東高考卷T15分

4、） 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i答案 D解析 解決本題的關(guān)鍵是分母實(shí)數(shù)化， 點(diǎn)評(píng) 本題屬于簡(jiǎn)單題，主要考查復(fù)數(shù)的除法，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.10.（2012福建高考卷T15分）若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于A.-1- i B.1-i C.-1+I D.1+i【答案】A 【解析】，【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，意在考查復(fù)數(shù)的概念11（2011年重慶）復(fù)數(shù)ABC D【答案】C12（2011年浙江）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若=A3-i B3+i C1+3i D3【答案】A13（2011年天津）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

5、=A B C D【答案】B14.（2011年四川）復(fù)數(shù)=ABC0 D【答案】A【解析】15.（2011年山東）復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D16.（2011年全國(guó)新課標(biāo)）（1）復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）【答案】C17.（2011年全國(guó)大綱）復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則A B C D【答案】B18.（2011年遼寧）為正實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（A）2 （B） （C） （D）1【答案】B19.（2011年江西）若，則復(fù)數(shù)A B C D 【答案】D20.（2012重慶高考卷T115分） 若，其中為虛數(shù)單位，則 答案4解析 點(diǎn)

6、評(píng)考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的概念，屬基礎(chǔ)題.21.（2012上海高考卷T15分） 計(jì)算： （為虛數(shù)單位）.【答案】【解析】.【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化即可.22.（2012江蘇高考卷T35分）設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 【答案】 【解析】據(jù)題，所以 從而 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件運(yùn)用，屬于基本題，一定要注意審題，對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，再者，需要注意分母實(shí)數(shù)化的實(shí)質(zhì).23.（2011年江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_【答案】124.（2011年上海）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。解： 設(shè)，則， ，