《(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1(2011全國高考)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上(1)求圓的方程;(2)若圓與直線交于兩點,且,求的值【解析】(1)曲線與軸的交點為,與軸的交點為(故可設(shè)的圓心為,則,解得圓的半徑為圓的方程為(2),判別式設(shè), ,由于,又 由得,滿足故2.(2012西城一模)已知橢圓的離心率為,一個焦點為(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線交橢圓于,兩點,若點,都在以點為圓心的圓上,求的值【解析】(1), , 橢圓的方程為(2)由,得,設(shè), 設(shè)線段的中點為,則, 點,都在以點為圓心的圓上, , 解得 ,符合題意 3.已知點,動點滿足,記動點的軌跡為(1)求的
2、方程;(2)直線與曲線交于不同的兩點、,若存在點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍【解析】(1)由橢圓的定義可知,動點的軌跡是以、為焦點,長軸長為的橢圓 , 的方程是(2)設(shè)、,的中點為由 ,得 , 斜率 又, , , 即 當(dāng)時,; 當(dāng)時, 故所求的取范圍是4(2012昌平二模)已知橢圓: ,過點, 離心率為(1)求橢圓的方程;(2)是否存在過點的直線與橢圓交于兩個不同的點,且使成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由【解析】(1)由題意可知,, ,橢圓的方程為 (2) 點M為PN的中點,設(shè) 則 當(dāng)直線的斜率不存在時,,易知不符合條件,此時直線方程不存在 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為,由,
3、得 ,解得,(*) 設(shè),則,由可得消去,可得,故, 綜上:存在這樣直線的方程為:5(2012東莞一模)已知橢圓的一個頂點為,且焦點在軸上若右焦點到直線的距離為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點、當(dāng)時,求的取值范圍【解析】(1)依題意可設(shè)橢圓方程為,則右焦點,由題設(shè),解得, 故所求橢圓的方程為 (2)設(shè),為弦的中點,由, 得,直線與橢圓相交, ,從而,又,則 ,即 , 把代入得 ,解得 , 由得,解得綜上求得的取值范圍是6(2012天津高考)已知橢圓,點在橢圓上(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)為橢圓的右頂點,為坐標(biāo)原點,若在橢圓上且滿足,求直線的斜率的值【解析】(1)點在橢圓上, , , , (2)為橢圓的右頂點,設(shè),則,或(舍去),直線的斜率