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1、第30課 平面向量的數(shù)量積
1．（2012東城一模）在直角梯形中，已知∥，，，，，若為的中點(diǎn)，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則
，
∵為的中點(diǎn)，則，
∴，，
∴．
2．（2012廣東高考）對任意兩個非零平面向量和，定義．若兩個非零平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則（ ）
A． B．
2、 C． D．
【答案】D
【解析】，
，
和都在集合中，
即和是整數(shù)，
∵，∴，
∴和是整數(shù)，則，則．
3．（2012北京高考）已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，則________，的最大值為______．
【答案】1，1
【解析】
．
，
∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，取得最大值．
4．（2012湖南高考）如圖，在平行四邊形中 ，，垂足為，且 ．
【答案】
【解析】設(shè)，則，
．
5．（2012上海高考）在矩形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．
【解析】設(shè)，
則，，
則
，
又∵，∴，
∵，∴．
∴的取值范圍是．
6．設(shè)平面內(nèi)的向量，，，點(diǎn)在直線上，且.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）求的余弦值；
（3）設(shè)，求的最小值．
【解析】（1）設(shè).
∵點(diǎn)在直線上，∴與共線．
而，∴，即．
∴.
由，
，
∴
.
又，
∴，解得．
∴的坐標(biāo)為.
（2）由（1）可知，
∴.
∴.
（3），
．
∴的最小值是．
（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第30課 平面向量的數(shù)量積 文
