2013高考數(shù)學總復習 考點專練35 文 新人教A版

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1、考點專練(三十五)一、選擇題1對于數(shù)列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：若an單調(diào)遞增，不一定能夠說明an1|an|一定成立，如an：n，(n1)，2，1顯然不滿足an1|an|一定成立，但是該數(shù)列遞增；如果an1|an|0.那么無論an的值取正，取負，一定能夠得到an單調(diào)遞增，所以an1|an|是an單調(diào)遞增的充分不必要條件選B.答案：B2(2012年河南焦作4月模擬)已知數(shù)列an滿足an1，且a1，則該數(shù)列的前2 012項的和等于()A. B3 015 C1 509 D2 010解析：因

2、為a1，又an1，所以a21，從而a3，a41，即得an故數(shù)列的前2 012項的和等于S2 0121 0061 509.答案：C3(2012年四川)設函數(shù)f(x)(x3)3x1，an是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a7)14，則a1a2a7()A0 B7 C14 D21解析：f(x)(x3)3x1(x3)3(x3)2，而yx3x是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，f(x)(x3)3(x3)2是關于點(3,2)成中心對稱的增函數(shù)又an是等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a7)1472，f(a4)2，即(a43)3(a43)22，a43，a1a2a77a421.答案：D4已知an是等差數(shù)列，Sn為

3、其前n項和，若S21S4 000，O為坐標原點，點P(1，an)，點Q(2 011，a2 011)，則()A2 011 B2 011 C0 D1解析：設SnAn2Bn，由S21S4 000和二次函數(shù)的對稱性有S2 010S2 011，所以a2 0110，2 011ana2 0112 011，故選A.答案：A5(2013屆山東濰坊市四縣一校高三11月期中)已知ann，把數(shù)列an的各項排列成如下的三角形狀，a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(10,12)()A.93 B.92 C.94 D.112解析：前9行共有1351781項，所以A(10,12)為數(shù)列

4、中的第811293項，所以a9393，選A.答案：A6(2012年北京西城二模)對數(shù)列an，如果kN*及1，2，kR，使ank1ank12ank2kan成立，其中nN*，則稱an為k階遞歸數(shù)列給出下列三個結論：若an是等比數(shù)列，則an為1階遞歸數(shù)列；若an是等差數(shù)列，則an為2階遞歸數(shù)列；若數(shù)列an的通項公式為ann2，則an為3階遞歸數(shù)列其中，正確結論的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：對于，由an為等比數(shù)列，知q，則an1qan，即1q，所以正確；對于，由an為等差數(shù)列，知an2an1an1an，則an22an1an，即12，21，所以正確；對于，令(n3)23n22(n1)21(n2

5、)2，則解得13，23，31，所以正確，故選D.答案：D二、填空題7(2011年福建)商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(ba)以及實數(shù)x(0x0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0x0，Sn是數(shù)列an前n項的和，若Sn取得最大值，則n_.解析：設公差為d，由題設3(a13d)7(a16d)，所以da10，即a1(n1)0，所以n0，同理可得n10時，an0且a1，nN*)，數(shù)列bn滿足bnanlg an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn中的每一項總小于它后面的項，求a的取值范圍解：(1)Sn(1an)(a0且a1

6、，nN*)，Sn1(1an1)，由Sn1Snan1，得an1(anan1)，an1aan，即a(a0，nN*)；當n1時，a1(1a1)，即a1a.于是，數(shù)列an是以a為首項，a為公比的等比數(shù)列，其通項公式為anan(nN*)(2)依題意，得bnnanlg a，令bk1bk(kN*)，則(k1)ak1lg akaklg a.a0且a1，ak0，即(k1)alg aklg a.當a1時，lg a0，則(k1)ak，即a.01時，bk1bk(kN*)恒成立當0a1時，lg a0，則(k1)ak，即a.為了使不等式對任意的正整數(shù)k都成立，只需amin.，0a1或0a熱點預測13(2013年寧夏銀川月考)已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：(nN*)解：(1)an12an1(nN*)，an112(an1)，an1是以a112為首項，2為公比的等比數(shù)列an12n.即an2n1(nN*)(2)證明：，k1,2，n，(nN*)