《(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第79課 推理與證明 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第79課 推理與證明 文(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十四章 推理與證明第79課 推理與證明 1(2012江西高考)觀察下列事實(shí)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4 ,的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8, 的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12,則的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為( )A76 B80 C86 D92【答案】B【解析】個(gè)數(shù)為首項(xiàng)為4,公差為4的等差數(shù)列,選B2(2011江西高考)觀察下列各式:則,則的末兩位數(shù)字為( )A01 B43 C07 D49【答案】B 【解析】設(shè)(,當(dāng)時(shí),末兩位數(shù)字為07;當(dāng)時(shí),末兩位數(shù)字為49;當(dāng)時(shí),末兩位數(shù)字為43;當(dāng)時(shí),末兩位數(shù)字為01;,故選B3(2012房山一模)設(shè)函數(shù),(),則方程有_個(gè)實(shí)數(shù)根,方程有_個(gè)實(shí)數(shù)根 【答案】,【解析】,或,有4個(gè)解可
2、推出,根個(gè)數(shù)分別為,通過類比得出有個(gè)實(shí)數(shù)根4(2012湖北高考)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22,121,3443,94249等顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,993位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,191,202,999則(1)位回文數(shù)有 個(gè);(2)位回文數(shù)有 個(gè)【答案】,【解析】(1)位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字,后面數(shù)字就可以確定,但是第一位不能為0,有9(19)種情況,第二位有10(09)種情況,位回文數(shù)有種5(2012湖北高考)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10
3、,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,可以推測:(1)是數(shù)列中的第_項(xiàng);(2) _(用表示) 【答案】(1);(2)【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,,的一個(gè)通項(xiàng)公式為,寫出其若干項(xiàng)有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故可猜想:(為正整數(shù)),故,即是數(shù)列中的第項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理,猜想的能力歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力,不能憑空猜想來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查(2)由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),位回文數(shù)和位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同,可以算出位回文數(shù)的個(gè)數(shù)位回文數(shù)只用看前位的排列情況,第一位不能為0,有9種情況,后面項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況,個(gè)數(shù)為6證明 :已知,求證:.【證明】 要證:,只要證.,故只要證, 即,即, 從而只要證,只要證,即,而該不等式顯然成立,故原不等式成立.