2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練6 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(六)一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1)B(1，) C(1，)D(0,1)解析：將x2代入直線x2y40中，得y1.因?yàn)辄c(diǎn)(2，t)在直線上方，t1.答案：B2在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為()A32B32 C5D1解析：作出可行域，可得平面區(qū)域的面積S(a2)2(a2)(a2)29，由題意可知a0，a1.答案：D3(2011年福建)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是()A1,0B0,1 C0,2D1,2解析：設(shè)M(

2、x，y)，則設(shè)z(x，y)(1,1)xy.由圖知z在A(1,1)處取得最小值，zmin110，z在C(0,2)處取得最大值zmax022,0z2.答案：C4(2012年長春名校聯(lián)考)已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為7，最小值為1，則b，c的值分別為()A1，4B1，3 C2，1D1，2解析：由題意知，直線xbyc0經(jīng)過直線2xy7和直線xy4的交點(diǎn)，經(jīng)過直線2xy1和直線x1的交點(diǎn)，即經(jīng)過點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(1，1)，b1，c2，故選D.答案：D5(2012年廣州調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為()A1B C.D1解析：畫

3、出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中的陰影部分所示，平移直線axy0，可知當(dāng)平移到與直線2x2y10重合，即a1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxy的最小值有無數(shù)多個(gè)選A.答案：A6(2012年四川)若變量x，y滿足約束條件則z3x4y的最大值是()A12B26 C28D33解析：畫出可行域如圖：由圖可知可行域?yàn)槲暹呅蜲ABCD，由C(2,5)，B(4,4)平移直線3x4y0可知，動(dòng)直線過點(diǎn)B(4,4)時(shí)，zmax28.答案：C二、填空題7(2012年浙江調(diào)研)定義符合條件的有序數(shù)對(x，y)為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)a3時(shí)，“和諧格點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是_解析：中的有序數(shù)對為(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,

4、2)，(2,3)，(3,3)，共7個(gè)答案：78(2012年大綱全國)若x、y滿足約束條件則z3xy的最小值為_解析：由線性約束條件畫出可行域(如圖所示)當(dāng)直線3xyz0經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3xy取得最小值zmin3011.答案：19(2012年洛陽統(tǒng)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zyax(aR)若z取最大值時(shí)的惟一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：作出可行域，可行域?yàn)槿龡l直線所圍成的區(qū)域，則它的最大值在三條直線的交點(diǎn)處取得，三個(gè)交點(diǎn)分別為(1,3)，(7,9)，(3,1)，所以所以a1.答案：(1，)三、解答題10若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，求

5、實(shí)數(shù)m的值解：由xy有最大值可知m0，畫出可行域如圖目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz.作出直線yx，平移得A(，)為最優(yōu)解，所以當(dāng)x，y時(shí)，xy取最大值9，即9，解得m1.11若a0，b0，且當(dāng)時(shí)，恒有axby1，求以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積解：作出線性約束條件，對應(yīng)的可行域如圖所示，在此條件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超過1即可令zaxby，則yx.因?yàn)閍0，b0，則10，不等式組所表示的平面區(qū)域是W.給出下列三個(gè)結(jié)論當(dāng)1時(shí)，W的面積為3；0，使W是直角三角形區(qū)域；設(shè)點(diǎn)P(x，y)，對于PW有x4.其中，所有正確結(jié)論的序號是_解析：當(dāng)1時(shí)，不等式組變成，其表示由三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(2,2)，(2，1)圍成的三角形區(qū)域，易得W的面積為3，正確；直線xy0的斜率為，直線x2y0的斜率為，()1，且直線x2垂直于x軸，W不可能成為直角三角形區(qū)域，錯(cuò)誤；顯然，不等式組表示的區(qū)域是由三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(2,2)，(2，)所圍成的三角形區(qū)域，令zx，則其在三個(gè)點(diǎn)處的值依次為：0,4,2，zx的最大值zmax4，正確答案：