2013年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題15 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題15 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【難點(diǎn)突破】難點(diǎn) 1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義1已知拋物線y=-x2+2,過(guò)其上一點(diǎn)P引拋物線的切線l，使l與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的面積最小，求l的方程。把x0=代入得l的方程為：2x+3y-8=0.2由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2（a0）引切線，切于點(diǎn)P1（x1,y1）(O,P1兩點(diǎn)不重合)，再由P1引此曲線的切線，切于點(diǎn)P2（x2,y2）(P1，P2不重合)。如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列Pn(xn,yn)求x1;求xn與xn+1滿足的關(guān)系式；若a0，試判斷xn與a的大小關(guān)系并說(shuō)明理由 (3)由（2）得xn+1=-難點(diǎn) 2利用導(dǎo)數(shù)探討

2、函數(shù)的單調(diào)性1已知mR,研究函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間f(x)在（-1，-）上是減函數(shù)。當(dāng)0m3時(shí)，x1x2.在區(qū)間（-，-）（-1，+）上g(x)0,即f(x)0.3已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù)，其圖像交x軸于A、B、C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且f(x)在-1，0和4，5上有相同的單調(diào)性，在0，2和4，5上有相反的單調(diào)性。（1）求C的值；（2）在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在一點(diǎn)M（x0,y0）使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。4已知函數(shù)f(x)=+（b-1）x2+cx(b,c為常數(shù))（1）若f(x)在x(-,x

3、1)及x（x2+）上單調(diào)遞增，且在x（x1,x2）上單調(diào)遞減，又滿足0x2-x11.求證b2x1,試比較t2+bt+c與x1的大小，并加以證明。難點(diǎn) 3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值1已知函數(shù)f(x)=ax3+cx+d(a0)是R上奇函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)取得極值2。（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于x1、x2-1，1，不等式|f(x1)-f(x2)|m，求m的最小值。2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在-1，0 0，1上奇函數(shù)，當(dāng)x-1，0時(shí)，f(x)=2ax+(a為實(shí)數(shù))（1）當(dāng)x（0，1）時(shí)，求f(x)的解析式；（2）若a-1，試判斷f(x)在0，1上的單調(diào)性；（3）是否存在a，使得當(dāng)x（

4、0，1）時(shí)，f(x)有最大值-6。4x+2+10,x=.又x(0, )時(shí)，h(x)0.x=時(shí)，h(x)有最小值h()=-a0)(1)證明：0a1;易錯(cuò)點(diǎn) 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f(x)在區(qū)間-2，2上最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。【錯(cuò)解分析】在閉區(qū)間上求函數(shù)的最大值和最小值，應(yīng)把極值點(diǎn)的函數(shù)值與兩端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較大小才能產(chǎn)生最大（小）值點(diǎn)，而上面解答題直接用極大（小）值替代最大（?。?已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。4設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln(x+m)其中常數(shù)m為整數(shù)

5、。（1）當(dāng)m為何值時(shí)，f(x)0;(2)定理：若g(x)在a、b上連續(xù)，且g(a)與g(b)異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)x0(a、b),使g(x0)=0.試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)m1時(shí)，方程f(x)=0，在e-m-m,e2m-m內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根?！惧e(cuò)誤解答】 令f(x)0,xln(x+m).5用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成（如圖，）問(wèn)該容器高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？【特別提醒】1證函數(shù)f(x)在（a,b）上單調(diào)，可以用函數(shù)的單調(diào)性定義，也可用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明，前者較繁，后者較易，要注意若f(x)在（a、b）

6、內(nèi)個(gè)別點(diǎn)上滿足f(x)=0(或不存在但連續(xù))其余點(diǎn)滿足f(x)0(或f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)在(-，+)上有極值5 某企業(yè)有一條價(jià)值a萬(wàn)元的流水生產(chǎn)線，要提高該流水生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，就要對(duì)充水生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造，假設(shè)增加值y萬(wàn)元與技改把風(fēng)入x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足y與（a-x）x2成正比例；當(dāng)x=時(shí)，y=;0t,其中t為常數(shù)且t0,2.(1)設(shè)y=f(x),求出f(x)的表達(dá)式，并求其定義域；答案： f(x)=8a2x212x3=(0x，t2)（2）求出增加值y的最大值，并求出此時(shí)的技改投入x值。解析：y=sinx+cosx-sinx=xcosx,x(-,-)時(shí)，y0.3 已知

7、函數(shù)f(x)=在（1，+）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為 （ ）A0a B01ln恒成立，x4 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0，3上的最大值、最小值分別是 （ ）6 函數(shù)f(x)=x3-2x+3的圖像在x=1處的切線與圓x2+y2=8的位置關(guān)系是 （ ）A相切 B相交且過(guò)圓心 C相交但不過(guò)圓心 D相離7設(shè)集合A0,1)，B1,2，函數(shù)f(x)若x0A，且ff(x0)A，則x0的取值范圍是()A. B(log32,1)C. D.8 函數(shù)f(x)lg(x0，xR)，有下列命題：f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；f(x)的最小值是2；f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)；f(x)沒(méi)有最

8、大值其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào))方法二：當(dāng)n0時(shí)，f(x)1，x0,1)，則log2x1x0,1)；10已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；11已知函數(shù)f(x)，g(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，則()Ah(1)h(0)h(1) Bh(1)h(1)h(0)Ch(0)h(1)h(1) Dh(0)h(1)h(1)答案：D解析：取特殊值，令f(x)x2，g(x)x3，則h(0)h(1)h(1)12下列四個(gè)命題中，正確的是()A對(duì)于命題p：xR，使得x2x10，則綈p：x

9、R，均有x2x10B函數(shù)f(x)exex切線斜率的最大值是2C已知函數(shù)f(a)sinxdx，則f1cos1D函數(shù)y32x1的圖象可以由函數(shù)y2x的圖象僅通過(guò)平移變換得到13設(shè)函數(shù)yf(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g(x)f(x)2x在區(qū)間2,3上的值域?yàn)?,6，則函數(shù)g(x)在12,12上的值域?yàn)?)A2,6 B20,34C22,32 D24,2814由直線x，x，y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()A. B.C. D1答案：C解析：直線x，x，y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為cosxdx.15已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1

10、,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是_當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值；f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值16. 函數(shù)f(x)=xlnx,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.答案：(0,) 解析：令f(x)=lnx+11）時(shí)，f(t-x) 恒成立，試求m的最大值。21.已知函數(shù)f(x)=-x3-bx2-5cx-2d在-，0上單調(diào)遞減，在0，6上單調(diào)遞增，且方程f(x)=0有3個(gè)實(shí)根：m、n、1。（1）求f(4)的取值范圍。AB=9，AC=3，BC=由A到C所需要時(shí)間為t，23. 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(x)0，設(shè)x0（0，+），y=kx+m是y=f(x)在點(diǎn)x0,f(x0)得的切線方程，并設(shè)函數(shù)g(x)=kx+m;（1）用x0、f(x0)、f(x0)表示m;（3）若關(guān)于x的不等式a2+1ax+b在0，+上恒成立，其中a、b為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系。答案：0b01 a0是不等式成立的必要條件肥下討論設(shè)此條件成立.X2+1ax+b,即x2-ax+1(1-b)。令（x）=ax+b-,于是ax+b對(duì)任意x0，+成立的充要條件是（x）0,