《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 向量的概念與線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 向量的概念與線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 向量的概念與線性運(yùn)算 課時(shí)闖關(guān)(含解析)A級(jí)雙基鞏固一、填空題1下列命題:如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么ab的方向必與a,b之一方向相同;三角形ABC中,必有0;若0,則A,B,C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn);若a,b均為非零向量,則|ab|與|a|b|一定相等其中假命題的序號(hào)為_解析:若a與b長(zhǎng)度相等,方向相反,則ab0;A,B,C三點(diǎn)可能在一條直線上;|a|b|ab|.答案:2(2012揚(yáng)州質(zhì)檢)若A、B、C、D是平面上任意四點(diǎn),給出下列式子:;.其中正確的有_個(gè)解析:式的等價(jià)式是,左邊,右邊,不一定相等;式的等價(jià)式是,成立;式的等價(jià)式
2、是成立答案:23已知a與b是兩個(gè)不共線向量,且向量ab與(b3a)共線,則_.解析:由已知得abk(b3a),解得答案:4在ABCD中,a,b,3 ,M為BC的中點(diǎn),則_(用a、b表示)解析:由3 ,得4 A3 3(ab),ab,(ab)(ab)ab.答案:ab5(2012福州質(zhì)檢)已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),若,其中R,則點(diǎn)P一定在_(P點(diǎn)位置)解析:由于,根據(jù)共線向量的基本條件,則C,P,A三點(diǎn)共線答案:直線AC上6在四邊形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,其中a、b不共線,則四邊形ABCD的形狀為_解析:由已知可得:8a2b,故2 ,由向量共線定理可知ADBC且|2|,故四邊形A
3、BCD為梯形答案:梯形7如圖,在OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),xy,且2 ,則x_,y_.解析:由題可知,又2,所以(),所以x,y.答案:8(2010高考湖北卷改編)已知ABC和點(diǎn)M滿足0,若存在實(shí)數(shù)m,使m成立,則m_.解析:由已知條件易得M為ABC的重心,取BC的中點(diǎn)D,則2,又,故m3.答案:3二、解答題9點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊AB、AC、BC的中點(diǎn),求證:(1);(2)0.證明:(1)如圖,在ABF中,在ACF中,所以.(2)點(diǎn)D、E、F分別是ABC的三邊AB、AC、BC的中點(diǎn),四邊形EDFC是平行四邊形,.又,故()()()()()()0.10已知O、A、B是不共線的三點(diǎn),
4、且mn(m、nR)(1)若mn1,求證:A、P、B三點(diǎn)共線;(2)若A、P、B三點(diǎn)共線,求證:mn1.證明:(1)若mn1,則m(1m)m(),m(),即m,與共線又因?yàn)锽P與BA有公共點(diǎn)B,A、P、B三點(diǎn)共線(2)若A、P、B三點(diǎn)共線,則與共線,故存在實(shí)數(shù),使,() 由條件m(n1),即(m)(n1)0.因O、A、B不共線,、不共線,由平面向量基本定理知mn1.B級(jí)能力提升一、填空題1.如圖所示,在OAB中,a,b,M、N分別是邊OA、OB上的點(diǎn),且a,b,設(shè)AN與BM交于點(diǎn)P,則用a,b表示為_解析:,設(shè)m,n,則mam(ba)(1m)am b,n(1n)bn a.a與b不共線,.ab.答
5、案:ab2設(shè)D、P為ABC內(nèi)的兩點(diǎn)且滿足(),則_.解析:由()可知,點(diǎn)D在ABC的中線AE上,且ADAE,由得,由平面幾何知識(shí)可知.答案:3若a,b,下列向量中能表示AOB平分線上的向量OM的是_;,由確定;,由確定解析:由平面幾何知識(shí)知AOB的平分線可視為以O(shè)A,OB所在線段為鄰邊的菱形的對(duì)角線OM所在的直線,故,其中由確定答案:4(2011高考山東卷改編)設(shè)A1、A2、A3、A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若(R),(R),且2,則稱A3、A4調(diào)和分割A(yù)1,A2,已知平面上的點(diǎn)C、D調(diào)和分割點(diǎn)A、B,給出如下說(shuō)法:C可能是線段AB的中點(diǎn);D可能是線段AB中點(diǎn);C、D可能同時(shí)在線段A
6、B上;C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上,則正確的有_個(gè)解析:依題意,若C、D調(diào)和分割點(diǎn)A、B,則有,且2,若C是線段AB的中點(diǎn),則有,此時(shí),又2,0,不可能成立,因此不成立,同理不對(duì);當(dāng)C、D同時(shí)在線段AB上時(shí),由,知01,01,此時(shí)2,與已知矛盾,因此不對(duì);若C、D同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上,則時(shí)1,時(shí)1,此時(shí)2和2矛盾,故C、D不可能同時(shí)在線段AB延長(zhǎng)線上,因此正確答案:1二、解答題5已知O是正ABC內(nèi)部一點(diǎn),230,求ABC的面積與OAC的面積之比解:如圖,取BC與AC的中點(diǎn)M、N,連結(jié)OM、ON.230,3()0.6,同理得3.2,與有公共點(diǎn)O,O、M、N三點(diǎn)共線MN是ABC的中位線,且ON2OM.AB3ON,則ABC的面積與OAC的面積比是31.6如圖,ABC中,D為BC的中點(diǎn),G為AD的中點(diǎn),過點(diǎn)G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn),若x,y,試問:是否為定值?解:設(shè)a,b,則xa,yb,()(ab),MAA(ab)xa(x)ab,ybxaxayb.與共線,存在實(shí)數(shù),使.(x)ab(xayb)xayb.a與b不共線,消去得4,故為定值4.