《2013屆高三數學二輪復習專題能力提升訓練15 直線、圓及其交匯問題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013屆高三數學二輪復習專題能力提升訓練15 直線、圓及其交匯問題 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、訓練15直線、圓及其交匯問題(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012東北三校一模)直線xay10與直線(a1)x2y30互相垂直，則a的值為()A2 B1 C1 D22若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1 C3 D33(2012濟南一模)由直線yx2上的點向圓(x4)2(y2)21引切線，則切線長的最小值為()A. B. C4 D.4(2012皖南八校聯考(二)已知點M是直線3x4y20上的動點，點N為圓(x1)2(y1)21上的動點，則|MN|的最小值是()A. B1 C. D.5若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(
2、ymxm)0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)6已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C 的方程為_7已知圓C1：x2y22mx4ym250與圓C2：x2y22x2mym230，若圓C1與圓C2相外切，則實數m_.8(2012山東)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標為_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于P、Q兩點，且OPOQ(O
3、為坐標原點)，求該圓的圓心坐標和半徑10(12分)已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標11(12分)(2012東莞二模)如圖，已知ABC的邊AB所在直線的方程為x3y60，M(2,0)滿足，點T(1,1)在AC邊所在直線上且滿足0.(1)求AC邊所在直線的方程；(2)求ABC外接圓的方程；(3)若動圓P過點N(2,0)，且與ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程參考答案訓練15直線、圓及其交匯問題1C因
4、為兩直線垂直，所以a12a0，解得a1，故選C.2B圓的方程x2y22x4y0可變形為(x1)2(y2)25，所以圓心坐標為(1,2)，代入直線方程得a1.3B設點M是直線yx2上一點，圓心為C(4，2)，則由點M向圓引的切線長等于，因此當CM取得最小值時，切線長也取得最小值，此時CM等于圓心C(4，2)到直線yx2的距離，即等于4 ，因此所求的切線長的最小值是.4C圓心(1，1)到點M的距離的最小值為點(1，1)到直線的距離d，故點N到點M的距離的最小值為d1.5BC1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當m0時，C2：y0，此時C1與C2顯然只有兩個交點；當m0時，要滿足題意
5、，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點，當圓與直線相切時，m，即直線處于兩切線之間時滿足題意，則m0或0m.6解析設C(x,0)，由|CA|CB|，得解得x2，r|CA|，圓C的標準方程為(x2)2y210.答案(x2)2y2107解析對于圓C1與圓C2的方程，配方得圓C1：(xm)2(y2)29，圓C2：(x1)2(ym)24，則C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22.所以|C1C2|r1r25，即5，解得：m2或m5.答案2或58解析因為圓心移動的距離為2，所以劣弧2，即圓心角PCA2，則PCB2，所以PBsincos 2，CBcos sin 2，所以xP2CB2sin
6、2，yP1PB1cos 2，所以(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)9解法一(代數法)直線與圓方程聯立得5x210x274m0.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x1x2，x1x22，y1y2.若OPOQ，則有x1x2y1y20，所以0，所以m3.因此圓的半徑為r，圓心為.法二(幾何法)設PQ的中點為M，圓x2y2x6ym0的圓心為C，則直線CM與PQ垂直，因此kCM2，直線CM的方程為y32，即2xy40，直線CM與直線PQ聯立可得交點M(1,2)，此時半徑為r|CP|CQ| .10解(1)將圓C配方得：(x1)2(y2)22.當直線在兩坐標軸上的截距為零
7、時，設直線方程為ykx，由直線與圓相切得：y(2)x.當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設直線方程為xya0，由直線與圓相切得：xy10或xy30.故切線方程為y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得：xy(x11)2(y12)222x14y130.即點P在直線l：2x4y30上，當|PM|取最小值時即|OP|取得最小值，直線OPl.直線OP的方程為：2xy0.解方程組得P點坐標為.11解(1)0，ATAB，又T在AC上，ACAB.ABC為RtABC.又AB邊所在直線的方程為x3y60，所以直線AC的斜率為3，又因為點T(1,1)在直線AC上，所以AC邊所在直線的方程為：y13(x1)，即3xy20.(2)AC與AB的交點為A，所以由解得點A的坐標為(0，2)，M(2,0)為RtABC斜邊上的中點，即為RtABC外接圓的圓心，又r|AM|2 ，從而ABC外接圓的方程為：(x2)2y28.(3)因為動圓P過點N，所以|PN|是該圓的半徑，又因為動圓P與圓M外切，所以|PM|PN|2 ，即|PM|PN|2 .故點P的軌跡是以M，N為焦點，實軸長為2 的雙曲線的左支因為實半軸長a ，半焦距c2.所以虛半軸長b.從而動圓P的圓心的軌跡方程為1(x)
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