《2013屆高三數學二輪復習專題能力提升訓練15 直線、圓及其交匯問題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2013屆高三數學二輪復習專題能力提升訓練15 直線、圓及其交匯問題 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、訓練15直線、圓及其交匯問題(時間:45分鐘滿分:75分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1(2012東北三校一模)直線xay10與直線(a1)x2y30互相垂直,則a的值為()A2 B1 C1 D22若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心,則a的值為()A1 B1 C3 D33(2012濟南一模)由直線yx2上的點向圓(x4)2(y2)21引切線,則切線長的最小值為()A. B. C4 D.4(2012皖南八校聯考(二)已知點M是直線3x4y20上的動點,點N為圓(x1)2(y1)21上的動點,則|MN|的最小值是()A. B1 C. D.5若曲線C1:x2y22x0與曲線C2:y(
2、ymxm)0有四個不同的交點,則實數m的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(每小題5分,共15分)6已知圓C經過A(5,1),B(1,3)兩點,圓心在x軸上,則C 的方程為_7已知圓C1:x2y22mx4ym250與圓C2:x2y22x2mym230,若圓C1與圓C2相外切,則實數m_.8(2012山東)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標為_三、解答題(本題共3小題,共35分)9(11分)已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于P、Q兩點,且OPOQ(O
3、為坐標原點),求該圓的圓心坐標和半徑10(12分)已知圓C:x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標11(12分)(2012東莞二模)如圖,已知ABC的邊AB所在直線的方程為x3y60,M(2,0)滿足,點T(1,1)在AC邊所在直線上且滿足0.(1)求AC邊所在直線的方程;(2)求ABC外接圓的方程;(3)若動圓P過點N(2,0),且與ABC的外接圓外切,求動圓P的圓心的軌跡方程參考答案訓練15直線、圓及其交匯問題1C因
4、為兩直線垂直,所以a12a0,解得a1,故選C.2B圓的方程x2y22x4y0可變形為(x1)2(y2)25,所以圓心坐標為(1,2),代入直線方程得a1.3B設點M是直線yx2上一點,圓心為C(4,2),則由點M向圓引的切線長等于,因此當CM取得最小值時,切線長也取得最小值,此時CM等于圓心C(4,2)到直線yx2的距離,即等于4 ,因此所求的切線長的最小值是.4C圓心(1,1)到點M的距離的最小值為點(1,1)到直線的距離d,故點N到點M的距離的最小值為d1.5BC1:(x1)2y21,C2:y0或ymxmm(x1)當m0時,C2:y0,此時C1與C2顯然只有兩個交點;當m0時,要滿足題意
5、,需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點,當圓與直線相切時,m,即直線處于兩切線之間時滿足題意,則m0或0m.6解析設C(x,0),由|CA|CB|,得解得x2,r|CA|,圓C的標準方程為(x2)2y210.答案(x2)2y2107解析對于圓C1與圓C2的方程,配方得圓C1:(xm)2(y2)29,圓C2:(x1)2(ym)24,則C1(m,2),r13,C2(1,m),r22.所以|C1C2|r1r25,即5,解得:m2或m5.答案2或58解析因為圓心移動的距離為2,所以劣弧2,即圓心角PCA2,則PCB2,所以PBsincos 2,CBcos sin 2,所以xP2CB2sin
6、2,yP1PB1cos 2,所以(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)9解法一(代數法)直線與圓方程聯立得5x210x274m0.設P(x1,y1),Q(x2,y2),則有x1x2,x1x22,y1y2.若OPOQ,則有x1x2y1y20,所以0,所以m3.因此圓的半徑為r,圓心為.法二(幾何法)設PQ的中點為M,圓x2y2x6ym0的圓心為C,則直線CM與PQ垂直,因此kCM2,直線CM的方程為y32,即2xy40,直線CM與直線PQ聯立可得交點M(1,2),此時半徑為r|CP|CQ| .10解(1)將圓C配方得:(x1)2(y2)22.當直線在兩坐標軸上的截距為零
7、時,設直線方程為ykx,由直線與圓相切得:y(2)x.當直線在兩坐標軸上的截距不為零時,設直線方程為xya0,由直線與圓相切得:xy10或xy30.故切線方程為y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|,得:xy(x11)2(y12)222x14y130.即點P在直線l:2x4y30上,當|PM|取最小值時即|OP|取得最小值,直線OPl.直線OP的方程為:2xy0.解方程組得P點坐標為.11解(1)0,ATAB,又T在AC上,ACAB.ABC為RtABC.又AB邊所在直線的方程為x3y60,所以直線AC的斜率為3,又因為點T(1,1)在直線AC上,所以AC邊所在直線的方程為:y13(x1),即3xy20.(2)AC與AB的交點為A,所以由解得點A的坐標為(0,2),M(2,0)為RtABC斜邊上的中點,即為RtABC外接圓的圓心,又r|AM|2 ,從而ABC外接圓的方程為:(x2)2y28.(3)因為動圓P過點N,所以|PN|是該圓的半徑,又因為動圓P與圓M外切,所以|PM|PN|2 ,即|PM|PN|2 .故點P的軌跡是以M,N為焦點,實軸長為2 的雙曲線的左支因為實半軸長a ,半焦距c2.所以虛半軸長b.從而動圓P的圓心的軌跡方程為1(x)