2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第6課時(shí) 雙曲線(xiàn)隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第6課時(shí) 雙曲線(xiàn)隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版1(2012丹東調(diào)研)已知點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF2|PF1|2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是()A.B.C. D2解析：選A.由已知可知c，a1，b1，雙曲線(xiàn)方程為x2y21(x1)將y代入可求P的橫坐標(biāo)為x.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為 .2已知雙曲線(xiàn)1(a0，b0)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使|PO|PF1|，則此雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1，)C(1,3) D2，)解析：選D.由|PO|PF1|得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x1，因?yàn)镻在雙曲線(xiàn)的左支上，所

2、以a，即e2.故選D.3(2011高考江西卷)P(x0，y0)(x0a)是雙曲線(xiàn)E：1(a0，b0)上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線(xiàn)E的左，右頂點(diǎn)，直線(xiàn)PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線(xiàn)的離心率；(2)過(guò)雙曲線(xiàn)E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求的值解：(1)由點(diǎn)P(x0，y0)(x0a)在雙曲線(xiàn)1上，有1.由題意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則設(shè)(x3，y3)，即又C為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化簡(jiǎn)得2(x5y

3、)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線(xiàn)上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化為240，解得0或4.一、選擇題1(2011高考湖南卷)設(shè)雙曲線(xiàn)1(a0)的漸近線(xiàn)方程為3x2y0，則a的值為()A4B3C2 D1解析：選C.漸近線(xiàn)方程可化為yx.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，2，解得a2.由題意知a0，a2.2已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A雙曲線(xiàn) B雙曲線(xiàn)左邊一支C雙曲線(xiàn)右邊一支 D一條射線(xiàn)解析：選C.|PM|PN

4、|34，由雙曲線(xiàn)定義知，其軌跡為雙曲線(xiàn)的一支，又|PM|PN|，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)的右支3(2012威海質(zhì)檢)若kR，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的充要條件是()A3k2 Bk3Ck3或k2 Dk2解析：選A.由題意可知解得3k2.4(2011高考天津卷)已知雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線(xiàn)的焦距為()A2 B2C4 D4解析：選B.雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)為A1(a,0)，漸近線(xiàn)為yx，拋物線(xiàn)y22px(p0)焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)x.由題意知2，p4，由題意知2a4，a2.雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)yx中與

5、準(zhǔn)線(xiàn)x交于(2，1)的漸近線(xiàn)為yx，1(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.5已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為F1(5,0)、F2(5,0)，若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|PF2|8，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.焦點(diǎn)在x軸上，由|PF1|PF2|8得a4，又c5，從而b2c2a29.所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故選A.二、填空題6(2011高考山東卷)已知雙曲線(xiàn)1(a0，b0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)解析：橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，離心率為e.由于雙曲線(xiàn)1與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，因此a2b2

6、7.又雙曲線(xiàn)的離心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故雙曲線(xiàn)的方程為1.答案：17已知過(guò)點(diǎn)P(2,0)的雙曲線(xiàn)C與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程是_解析：由題意，雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)在x軸上且為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，c4.又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2,0)，a2.b2，其漸近線(xiàn)方程為yxx.答案：xy08已知雙曲線(xiàn)x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)解析：設(shè)P(x0，y0)，由題意知x01，且A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則(1x0，y0)(2x0，y0)xyx02，由P在雙曲線(xiàn)x21上得x1，所以y3x3，所以4xx0545(x01)，故當(dāng)x0

7、1時(shí)，()min2.答案：2三、解答題9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線(xiàn)G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)恰好與圓M相切，求雙曲線(xiàn)G的方程解：橢圓D的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c5.設(shè)雙曲線(xiàn)G的方程為1(a0，b0)，漸近線(xiàn)方程為bxay0且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線(xiàn)的距離為r3.3，得a3，b4，雙曲線(xiàn)G的方程為1.10.如圖所示，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的左支上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線(xiàn)的離心率為2，求該雙曲線(xiàn)的方程解：設(shè)雙曲線(xiàn)

8、方程為：1(a0，b0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|，又SPF1F22，|PF1|PF2|sin 2，|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2，雙曲線(xiàn)的方程為：1.11(探究選做)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；(2)若直線(xiàn)ykxm(k0，m0)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)設(shè)雙曲線(xiàn)方程為1(a0，b0)由已知得a，c2，又a2b2c2，得b21，故雙曲線(xiàn)C的方程為y21.(2)聯(lián)立，整理得(13k2)x26kmx3m230.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得m23k21且k2.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為B(x0，y0)，則x1x2，x0，y0kx0m，由題意，ABMN，kAB(k0，m0)，整理得3k24m1，將代入，得m24m0，m0或m4，又3k24m10(k0)，即m.m的取值范圍是(，0)(4，)