2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第6課時 雙曲線隨堂檢測（含解析） 新人教版

2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第6課時 雙曲線隨堂檢測（含解析） 新人教版1(2012·丹東調(diào)研)已知點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動點P滿足|PF2|PF1|2，當點P的縱坐標是時，點P到坐標原點的距離是()A.B.C. D2解析：選A.由已知可知c，a1，b1，雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入可求P的橫坐標為x.點P到原點的距離為 .2已知雙曲線1(a>0，b>0)，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標原點，若雙曲線上存在點P，使|PO|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1，)C(1,3) D2，)解析：選D.由|PO|PF1|得點P的橫坐標x1，因為P在雙曲線的左支上，所以a，即e2.故選D.3(2011·高考江西卷)P(x0，y0)(x0±a)是雙曲線E：1(a0，b0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左，右頂點，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足，求的值解：(1)由點P(x0，y0)(x0±a)在雙曲線1上，有1.由題意有·，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則設(x3，y3)，即又C為雙曲線上一點，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化簡得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化為240，解得0或4.一、選擇題1(2011·高考湖南卷)設雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x±2y0，則a的值為()A4B3C2 D1解析：選C.漸近線方程可化為y±x.雙曲線的焦點在x軸上，2，解得a±2.由題意知a>0，a2.2已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，則動點P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左邊一支C雙曲線右邊一支 D一條射線解析：選C.|PM|PN|34，由雙曲線定義知，其軌跡為雙曲線的一支，又|PM|PN|，點P的軌跡為雙曲線的右支3(2012·威海質(zhì)檢)若kR，則方程1表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是()A3k2 Bk3Ck3或k2 Dk2解析：選A.由題意可知解得3k2.4(2011·高考天津卷)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y22px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(2，1)，則雙曲線的焦距為()A2 B2C4 D4解析：選B.雙曲線左頂點為A1(a,0)，漸近線為y±x，拋物線y22px(p>0)焦點為F，準線為直線x.由題意知2，p4，由題意知2a4，a2.雙曲線漸近線y±x中與準線x交于(2，1)的漸近線為yx，1×(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.5已知雙曲線的焦點分別為F1(5,0)、F2(5,0)，若雙曲線上存在一點P滿足|PF1|PF2|8，則此雙曲線的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.焦點在x軸上，由|PF1|PF2|8得a4，又c5，從而b2c2a29.所以雙曲線的標準方程為1.故選A.二、填空題6(2011·高考山東卷)已知雙曲線1(a>0，b>0)和橢圓1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_解析：橢圓1的焦點坐標為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，離心率為e.由于雙曲線1與橢圓1有相同的焦點，因此a2b27.又雙曲線的離心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故雙曲線的方程為1.答案：17已知過點P(2,0)的雙曲線C與橢圓1有相同的焦點，則雙曲線C的漸近線方程是_解析：由題意，雙曲線C的焦點在x軸上且為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，c4.又雙曲線過點P(2,0)，a2.b2，其漸近線方程為y±x±x.答案：x±y08已知雙曲線x21的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為_解析：設P(x0，y0)，由題意知x01，且A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則·(1x0，y0)·(2x0，y0)xyx02，由P在雙曲線x21上得x1，所以y3x3，所以·4xx0545(x01)，故當x01時，(·)min2.答案：2三、解答題9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解：橢圓D的兩個焦點為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c5.設雙曲線G的方程為1(a0，b0)，漸近線方程為bx±ay0且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3，得a3，b4，雙曲線G的方程為1.10.如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程解：設雙曲線方程為：1(a0，b0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·cos(|PF1|PF2|)2|PF1|·|PF2|，即4c24a2|PF1|·|PF2|，又SPF1F22，|PF1|·|PF2|·sin 2，|PF1|·|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2，雙曲線的方程為：1.11(探究選做)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線ykxm(k0，m0)與雙曲線C交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A(0，1)，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)設雙曲線方程為1(a0，b0)由已知得a，c2，又a2b2c2，得b21，故雙曲線C的方程為y21.(2)聯(lián)立，整理得(13k2)x26kmx3m230.直線與雙曲線有兩個不同的交點，可得m23k21且k2.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為B(x0，y0)，則x1x2，x0，y0kx0m，由題意，ABMN，kAB(k0，m0)，整理得3k24m1，將代入，得m24m0，m0或m4，又3k24m10(k0)，即m.m的取值范圍是(，0)(4，)