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1、（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第6課時(shí) 橢圓隨堂檢測（含解析）
1．(2012·福州質(zhì)檢)橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為( )
A．20 B．22
C．24 D．28
解析：選C.∠F1PF2＝，S＝b2tan，故選C.
2．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是( )
A．2 B.
C．3 D.
解析：選D.由題意設(shè)|AF1|＝m，則|AF2|＝2m，|F1F2|＝m
2、，
∴e＝＝＝，故選D.
3．橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點(diǎn)(1，－)．
(1)求橢圓方程；
(2)過點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷∠MAN的大小是否為定值，并說明理由．
解：(1)由題意，即可得橢圓方程為＋y2＝1.
(2)設(shè)直線MN的方程為：x＝ky－，
聯(lián)立直線MN和曲線C的方程可得：，
即(k2＋4)y2－ky－＝0.
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(－2,0)，
則y1＋y2＝，y1·y2＝－.
·＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)
＝(k2＋1)y1y2＋k(y1＋y2)＋＝0，
即可得∠MAN＝.
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