2011-2012年高考數(shù)學 真題分類匯編 第三章概率（含解析）新人教版必修3

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1、【我在高考中】人教版（2011-2012年高考真題）數(shù)學分類匯編 必修3第三章概率（含解析，6頁）1.（2012遼寧高考卷T115分)在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】設線段AC的長為cm，則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。2.（2012江蘇高考卷T65分)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1

2、為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】【解析】組成滿足條件的數(shù)列為：從中隨機取出一個數(shù)共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個數(shù)小于的概率為.【點評】本題主要考查古典概型.在利用古典概型解決問題時，關鍵弄清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，本題要注意審題，“一次隨機取兩個數(shù)”，意味著這兩個數(shù)不能重復，這一點要特別注意.3.（2012浙江高考卷T125分)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點則該兩點間的距離為的概率是_.【答案】【解析】從這5個點中任取2個點共有10種取法；而該兩點間的距離為的點只有四個頂點分別和中心的距離符

3、合條件，即事件A有4種，于是兩點間的距離為的概率為【點評】本題主要考察隨機事件的概率，分兩步做即可.4.（2012天津高考卷T1512分) 某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率?！舅悸伏c撥】【總結歸納】概率的應用題特點是表述多，要能從中提取考查的數(shù)學問題，準確破解命題者的意圖，方能快速解題，而統(tǒng)計與概率的結合是文科的一大特點，其所求的概率問題一般需

4、用列舉法加以解答.5.。（2012年高考（遼寧理）在長為12cm的線段AB上任取一點C現(xiàn)作一矩形,領邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為（）ABCD【答案】C 【解析】設線段AC的長為cm,則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2, 由,解得.又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,故選C 【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算,以及分析問題的能力,屬于中檔題. 6. （2012年高考（湖北理）如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是（）AB C

5、D考點分析:本題考察幾何概型及平面圖形面積求法. 解析:令,扇形OAB為對稱圖形,ACBD圍成面積為,圍成OC為,作對稱軸OD,則過C點.即為以OA為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積,.在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和,扇形OAB面積,選A. 7. （2012年高考（廣東理）(概率)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是（）ABCD解析:D.兩位數(shù)共有90個,其中個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)有45個,個位數(shù)為0的有5個,所以概率為. 錯誤！未找到引用源。 【答案】D 8.（2012山東高考卷T1812分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分

6、別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.【解析】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2

7、綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.【點評】本題考查古典概型的應用，屬于典型考法，考察了學生的計算能力，明年還會考查。9.（2011年浙江）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率A B C D【答案】B10（2011年四川）有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315，355） 12 355395） 7 395,435） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估

8、計，數(shù)據(jù)落在315，435）的概率約是A B C D【答案】B【解析】從到共有22，所以。11（2011年陜西）甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是A B C D【答案】D12.（2011年全國新課標）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）【答案】A13.（2011年遼寧）從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個

9、數(shù)均為偶數(shù)”，則P（BA）=（A） （B） （C） （D）【答案】B14.（2011年福建）如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內部的概率等于A B C D【答案】C15.（2011年湖北）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質期飲料的概率為 。（結果用最簡分數(shù)表示）【答案】16.（2011年福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_?！敬鸢浮?7.（2011年浙江）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙

10、三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙丙公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若，則隨機變量X的數(shù)學期望 【答案】18.（2011年湖南）如圖4，EFGH 是以O 為圓心，半徑為1的圓的內接正方形。將一顆豆子隨機地扔到該圖內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內”，則（1）P（A）= _; （2）P（B|A）= 【答案】（1）19. （2011年全國新課標）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品現(xiàn)用兩種

11、新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每產品的質量指標值，得到時下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學期望（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）解（）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的平率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42（）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分布列為2240.040.540.42X的數(shù)學期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.68