2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第三章概率（含解析）新人教版必修3

【我在高考中】人教版（2011-2012年高考真題）數(shù)學(xué)分類匯編 必修3第三章概率（含解析，6頁）1.（2012·遼寧高考卷·T11·5分)在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】設(shè)線段AC的長為cm，則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。2.（2012·江蘇高考卷·T6·5分)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】【解析】組成滿足條件的數(shù)列為：從中隨機取出一個數(shù)共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個數(shù)小于的概率為.【點評】本題主要考查古典概型.在利用古典概型解決問題時，關(guān)鍵弄清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，本題要注意審題，“一次隨機取兩個數(shù)”，意味著這兩個數(shù)不能重復(fù)，這一點要特別注意.3.（2012·浙江高考卷·T12·5分)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點則該兩點間的距離為的概率是_.【答案】【解析】從這5個點中任取2個點共有10種取法；而該兩點間的距離為的點只有四個頂點分別和中心的距離符合條件，即事件A有4種，于是兩點間的距離為的概率為【點評】本題主要考察隨機事件的概率，分兩步做即可.4.（2012·天津高考卷·T15·12分) 某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。【思路點撥】【總結(jié)歸納】概率的應(yīng)用題特點是表述多，要能從中提取考查的數(shù)學(xué)問題，準(zhǔn)確破解命題者的意圖，方能快速解題，而統(tǒng)計與概率的結(jié)合是文科的一大特點，其所求的概率問題一般需用列舉法加以解答.5.。（2012年高考（遼寧理）在長為12cm的線段AB上任取一點C現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為（）ABCD【答案】C 【解析】設(shè)線段AC的長為cm,則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2, 由,解得.又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,故選C 【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算,以及分析問題的能力,屬于中檔題. 6. （2012年高考（湖北理）如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是（）AB CD考點分析:本題考察幾何概型及平面圖形面積求法. 解析:令,扇形OAB為對稱圖形,ACBD圍成面積為,圍成OC為,作對稱軸OD,則過C點.即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積,.在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和,扇形OAB面積,選A. 7. （2012年高考（廣東理）(概率)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是（）ABCD解析:D.兩位數(shù)共有90個,其中個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)有45個,個位數(shù)為0的有5個,所以概率為. 錯誤！未找到引用源。 【答案】D 8.（2012·山東高考卷·T18·12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.【解析】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為.【點評】本題考查古典概型的應(yīng)用，屬于典型考法，考察了學(xué)生的計算能力，明年還會考查。9.（2011年浙江）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率A B C D【答案】B10（2011年四川）有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315，355） 12 355395） 7 395,435） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在315，435）的概率約是A B C D【答案】B【解析】從到共有22，所以。11（2011年陜西）甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是A B C D【答案】D12.（2011年全國新課標(biāo)）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）【答案】A13.（2011年遼寧）從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（BA）=（A） （B） （C） （D）【答案】B14.（2011年福建）如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于A B C D【答案】C15.（2011年湖北）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為 。（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）【答案】16.（2011年福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_?！敬鸢浮?7.（2011年浙江）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙丙公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望 【答案】18.（2011年湖南）如圖4，EFGH 是以O(shè) 為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機地扔到該圖內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則（1）P（A）= _; （2）P（B|A）= 【答案】（1）19. （2011年全國新課標(biāo)）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）解（）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分布列為2240.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68