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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第7課時 拋物線課時闖關(guān)（含解析） 新人教版
1．設(shè)拋物線的頂點在原點，焦點F在y軸上，且拋物線上的點P(k，－2)到點F的距離為4，則k的值為________．
解析：由題意可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)，則＋2＝4，p＝4，k2＝－2×4×(－2)，∴k＝4或－4.
答案：4或－4
2．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足|NF|＝|MN|，則∠NMF＝________.
解析：作NN′⊥l(l為準(zhǔn)線)于N′，
則|NN′|＝|NF|.
又|NF|＝|MN|，
∴|NN′|＝|
2、MN|.
∴∠NMN′＝60°，
∴∠NMF＝30°.
答案：30°
3．已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(0，)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準(zhǔn)線上．
(1)求拋物線C的方程；
(2)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若·＋p2＝0(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．
解：(1)由題意可得直線l的方程為y＝x＋，①
過原點垂直于l的直線方程為y＝－2x.②
解①②得x＝－.
∵拋物線的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準(zhǔn)線上，
∴－＝－×2，p＝2.
∴拋物線C的方程為y2＝4x.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x，y)，由題意知y＝y(tǒng)1.
由O·O＋p2＝0，得x1x2＋y1y2＋4＝0，
又y＝4x1，y＝4x2，解得y1y2＝－8，③
直線ON：y＝x，即y＝x.④
由③④及y＝y(tǒng)1得點N的軌跡方程為x＝－2(y≠0)．
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