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1、考點專練(十五)一、選擇題1下列圖象表示的函數中能用二分法求零點的是()解析：圖A沒有零點，因此不能用二分法求零點，圖B與圖D中均為不變號零點，不能用二分法求零點；故只有C圖可用二分法求零點答案：C2(2012年山東淄博一模)設方程log4x()x0，logx()x0的根分別為x1，x2，則()A0x1x21Bx1x21C1x1x22Dx1x22解析：logx()x0的根x2.設f(x)log4x()x，因為f(1)f(2)()()0，所以1x12，故0x1x21時，由f(x)1log2x0，解得x，又因為x1，所以此時方程無解綜上函數f(x)的零點只有0，故選D.答案：D4(2012年洛陽統(tǒng)
2、考)函數f(x)的零點個數為 ()A0B1 C2D3解析：由得x3.又得xe2，f(x)的零點個數為2個故選C.答案：C5(2012年河南三市第二次調研)已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(4x)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數，那么f(0)0是函數f(x)在區(qū)間0,6上有3個零點的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：依題意得，f(4x)f(x)f(x)，即函數f(x)是以4為周期的函數因此，當f(0)0時，不能得到函數f(x)在區(qū)間0,6上有3個零點；反過來，當函數f(x)在區(qū)間0,6上有3個零點時，結合該函數的性質分析其圖象可知，此時f(0)0.綜
3、上所述，f(0)0是函數f(x)在區(qū)間0,6上有3個零點的必要而不充分條件，選C.答案：C6(2012年東北三校聯考)已知函數f(x)xexax1，則關于f(x)零點敘述正確的是()A當a0時，函數f(x)有兩個零點B函數f(x)必有一個零點是正數C當a0時，函數f(x)只有一個零點解析：f(x)0exa在同一坐標系中作出yex與y的圖象，可觀察出A、C、D選項錯誤，選項B正確答案：B二、填空題7用二分法求方程x22的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是1.4,1.5，則要達到精確度要求至少需要計算的次數是_解析：設至少需要計算n次，由題意知100，由2664,2712
4、8知n7.答案：78(2012年濰坊質檢)若函數f(x)exa恰有一個零點，則實數a的取值范圍是_解析：令f(x)exa0，得exa，設y1ex，y2a，分別作出y1、y2的圖象，觀察圖象可知a0時，兩圖象只有一個交點答案：a09若方程lnx62x0的解為x0，則不等式xx0的最大整數解是_解析：令f(x)lnx62x，則f(1)ln16240，f(2)ln264ln220，2x03.不等式xx0的最大整數解為2.答案：2三、解答題10若函數f(x)|4xx2|a有4個零點，求實數a的取值范圍解：令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x
5、)、h(x)的圖象由圖象可知，當0a4，即4a0時，g(x)與h(x)的圖象有4個交點，即f(x)有4個零點，故a的取值范圍為(4,0)11m為何值時， f(x)x22mx3m4.(1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比1大解：(1)f(x)x22mx3m4有且僅有一個零點方程f(x)0有兩個相等實根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.(2)由題意，知即5m0.又a0，f(x)a(x1)244，且f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函數f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.x，g(x)，g(x)的取值
6、變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)單調增加極大值單調減少極小值單調增加當0x3時，g(x)g(1)42512290.故函數g(x)只有1個零點，且零點x0(3，e5)熱點預測13(2012年江蘇常州質檢)已知f(x)是定義在區(qū)間a，b上的函數，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足下列條件：f(x)的值域為G，且Ga，b；對任意不同的x，ya，b，都有|f(x)f(y)|xy|，那么關于x的方程f(x)x在a，b上的根的情況是()A沒有實數根B有且只有一個實數根C有兩個不同的實數根D有無數個不同的實數根解析：構造函數g(x)f(x)x，易知g(x)在a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且g(a)f(a)a，g(b)f(b)b.因為f(x)的值域為G，且Ga，b所以g(a)0，g(b)0.故存在x0a，b，使得g(x0)0，即f(x0)x0，因此關于x的方程f(x)x在a，b上至少有一根x0.假設關于x的方程f(x)x存在兩個不同的實數根x1，x2a，b，則f(x1)x1，f(x2)x2，從而|f(x1)f(x2)|x1x2|，這與條件矛盾故正確答案是B.答案：B
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