《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究4 數(shù)列問題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究4 數(shù)列問題 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究4 數(shù)列問題 理 主要題型:(1)利用數(shù)列的有關(guān)概念求特殊數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和;(2)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想(配湊、變形)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列(主要解決遞推數(shù)列問題);(3)利用錯位相減、裂項(xiàng)相消等方法解決數(shù)列求和;(4)利用函數(shù)與不等式處理范圍和最值問題【例6】 (2012廣東)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Snan12n11,nN*,且a1,a25,a3成等差數(shù)列(1)求a1的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)證明:對一切正整數(shù)n,有.審題路線圖2Snan2n11,nN*,令n1,n2,再有a1a32(a25)
2、,聯(lián)立三式可求a1.由2Snan12n11寫出n2時2Sn1?兩式相減可得an1與an的關(guān)系式,同除2n,構(gòu)造出一個新數(shù)列利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求an,(注意驗(yàn)證n1時的情況)寫出通項(xiàng),3n(21)n,利用二項(xiàng)式定理展開,利用放縮法得結(jié)論規(guī)范解答(1)當(dāng)n1時,2a1a241a23,當(dāng)n2時,2(a1a2)a381a37,(2分)又a1,a25,a3成等差數(shù)列,所以a1a32(a25),由解得a11.(4分)(2)2Snan12n11,當(dāng)n2時,有2Sn1an2n1,(5分)兩式相減得an13an2n,則1,即2.(8分)又23,知是首項(xiàng)為3,公比為的等比數(shù)列,(8分)23n1,即an3n2n
3、,n1時也適合此式,an3n2n.(9分)(3)由(2)得,11.(14分)搶分秘訣1數(shù)列問題第(1)小題一般為求數(shù)列通項(xiàng)公式,在此題中其方向已非常明確,只需構(gòu)造出所給的an數(shù)列即可得到解決問題的方法,過程書寫目的較強(qiáng)2數(shù)列問題第(2)小題,有數(shù)列求和,也有與其他知識相互交匯的不等式證明、不等式恒成立等問題,但很多數(shù)列試題解題的關(guān)鍵往往是一個數(shù)列的求和問題,因此我們要熟練掌握數(shù)列求和的方法【例7】 (2011天津)已知數(shù)列an與bn滿足bn1anbnan1(2)n1,bn,nN*,且a12.(1)求a2,a3的值;(2)設(shè)cna2n1a2n1,nN*,證明:cn是等比數(shù)列;(3)設(shè)Sn為an的
4、前n項(xiàng)和,證明:n(nN*)審題路線圖首先破解bn,即bn再結(jié)合bn1anbnan1(2)n1就可解出a2,a3;對bn1anbnan1(2)n1關(guān)系式進(jìn)行處理,n分別取奇數(shù)、偶數(shù)可得兩個關(guān)系式,再抓住cna2n1a2n1,nN*,即可證明cn是等比數(shù)列;首先利用cna2n1a2n1及累加法求a2n1,從而可求得a2n,然后求出關(guān)系式的表達(dá)式,最后利用放縮法證明不等式規(guī)范解答(1)由bn,nN*,可得bn又bn1anbnan1(2)n1,當(dāng)n1時,a12a21,由a12,可得a2;當(dāng)n2時,2a2a35,可得a38.(4分)(2)對任意nN*,a2n12a2n22n11,2a2na2n122n
5、1.,得a2n1a2n1322n1,即cn322n1,于是4.所以cn是等比數(shù)列(8分)(3)a12,由(2)知,當(dāng)kN*且k2時,a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)2322k1,故對任意kN*,a2k122k1.由得22k12a2k22k11,所以a2k22k1,kN*.(10分)因此,S2k(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k).于是S2k1S2ka2k22k1.(12分)故1.所以,對任意nN*,nnn.(14分)搶分秘訣,本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問題的能
6、力及分類討論的思想方法,難度較大.第(2)問與第(1)問相比,難度有所加大,難點(diǎn)就在歸納出一般的式子及遞推關(guān)系式,第(3)問難度更大.在閱卷中發(fā)現(xiàn),幾乎沒有考生得滿分,少數(shù)考生得前兩問的分?jǐn)?shù),部分考生得第(1)問的分?jǐn)?shù).押題5 已知數(shù)列an滿足:a11,an1(1)求a2,a3;(2)設(shè)bna2n2,nN*,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(3)已知cnlog|bn|,求證:1.(1)解由數(shù)列an的遞推關(guān)系易知:a2,a3.(2)證明bn1a2n22a2n1(2n1)2a2n1(2n1)(a2n4n)(2n1)a2n1(a2n2)bn.又b1a22,bn0,即數(shù)列bn是公比為,首項(xiàng)為的等比數(shù)列,bnn1n.(3)證明由(2)有cnlog|bn|lognn.111.