2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究4 數(shù)列問(wèn)題 理

"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究4 數(shù)列問(wèn)題 理 "主要題型：(1)利用數(shù)列的有關(guān)概念求特殊數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和；(2)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想(配湊、變形)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列(主要解決遞推數(shù)列問(wèn)題)；(3)利用錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法解決數(shù)列求和；(4)利用函數(shù)與不等式處理范圍和最值問(wèn)題【例6】 (2012·廣東)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差數(shù)列(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.審題路線圖2Snan2n11，nN*，令n1，n2，再有a1a32(a25)，聯(lián)立三式可求a1.由2Snan12n11寫出n2時(shí)2Sn1？?jī)墒较鄿p可得an1與an的關(guān)系式，同除2n，構(gòu)造出一個(gè)新數(shù)列利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求an，(注意驗(yàn)證n1時(shí)的情況)寫出通項(xiàng)，3n(21)n，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，利用放縮法得結(jié)論規(guī)范解答(1)當(dāng)n1時(shí)，2a1a241a23，當(dāng)n2時(shí)，2(a1a2)a381a37，(2分)又a1，a25，a3成等差數(shù)列，所以a1a32(a25)，由解得a11.(4分)(2)2Snan12n11，當(dāng)n2時(shí)，有2Sn1an2n1，(5分)兩式相減得an13an2n，則·1，即2.(8分)又23，知是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，(8分)23n1，即an3n2n，n1時(shí)也適合此式，an3n2n.(9分)(3)由(2)得，11.(14分)搶分秘訣1數(shù)列問(wèn)題第(1)小題一般為求數(shù)列通項(xiàng)公式，在此題中其方向已非常明確，只需構(gòu)造出所給的an數(shù)列即可得到解決問(wèn)題的方法，過(guò)程書(shū)寫目的較強(qiáng)2數(shù)列問(wèn)題第(2)小題，有數(shù)列求和，也有與其他知識(shí)相互交匯的不等式證明、不等式恒成立等問(wèn)題，但很多數(shù)列試題解題的關(guān)鍵往往是一個(gè)數(shù)列的求和問(wèn)題，因此我們要熟練掌握數(shù)列求和的方法【例7】 (2011·天津)已知數(shù)列an與bn滿足bn1anbnan1(2)n1，bn，nN*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)設(shè)cna2n1a2n1，nN*，證明：cn是等比數(shù)列；(3)設(shè)Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：n(nN*)審題路線圖首先破解bn，即bn再結(jié)合bn1anbnan1(2)n1就可解出a2，a3；對(duì)bn1anbnan1(2)n1關(guān)系式進(jìn)行處理，n分別取奇數(shù)、偶數(shù)可得兩個(gè)關(guān)系式，再抓住cna2n1a2n1，nN*，即可證明cn是等比數(shù)列；首先利用cna2n1a2n1及累加法求a2n1，從而可求得a2n，然后求出關(guān)系式的表達(dá)式，最后利用放縮法證明不等式規(guī)范解答(1)由bn，nN*，可得bn又bn1anbnan1(2)n1，當(dāng)n1時(shí)，a12a21，由a12，可得a2；當(dāng)n2時(shí)，2a2a35，可得a38.(4分)(2)對(duì)任意nN*，a2n12a2n22n11，2a2na2n122n1.，得a2n1a2n13×22n1，即cn3×22n1，于是4.所以cn是等比數(shù)列(8分)(3)a12，由(2)知，當(dāng)kN*且k2時(shí)，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)23×22k1，故對(duì)任意kN*，a2k122k1.由得22k12a2k22k11，所以a2k22k1，kN*.(10分)因此，S2k(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k).于是S2k1S2ka2k22k1.(12分)故1.所以，對(duì)任意nN*，nnn.(14分)搶分秘訣,本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問(wèn)題的能力及分類討論的思想方法，難度較大.第(2)問(wèn)與第(1)問(wèn)相比，難度有所加大，難點(diǎn)就在歸納出一般的式子及遞推關(guān)系式，第(3)問(wèn)難度更大.在閱卷中發(fā)現(xiàn)，幾乎沒(méi)有考生得滿分，少數(shù)考生得前兩問(wèn)的分?jǐn)?shù)，部分考生得第(1)問(wèn)的分?jǐn)?shù).押題5 已知數(shù)列an滿足：a11，an1(1)求a2，a3；(2)設(shè)bna2n2，nN*，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(3)已知cnlog|bn|，求證：1.(1)解由數(shù)列an的遞推關(guān)系易知：a2，a3.(2)證明bn1a2n22a2n1(2n1)2a2n1(2n1)(a2n4n)(2n1)a2n1(a2n2)bn.又b1a22，bn0，即數(shù)列bn是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，bnn1n.(3)證明由(2)有cnlog|bn|lognn.111.