2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 選修4—4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理

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1、選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程真題試做1(2012上海高考，理10)如圖，在極坐標(biāo)系中，過點M(2,0)的直線l與極軸的夾角.若將l的極坐標(biāo)方程寫成 f()的形式，則f()_.2(2012北京高考，理9)直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為_3(2012江西高考，理15)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_4(2012課標(biāo)全國高考，理23)已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的

2、極坐標(biāo)為.(1)求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍5(2012遼寧高考，文23)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程考向分析從近幾年的高考情況看，該部分主要有三個考點：一是平面坐標(biāo)系的伸縮變換；二是極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；三是極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用對于平面坐標(biāo)系的伸縮變換，主要是以平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系為

3、平臺，考查伸縮變換公式的應(yīng)用，試題設(shè)計大都是運用坐標(biāo)法研究點的位置或研究幾何圖形的形狀對于極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是高考的重點和熱點，涉及直線與圓的極坐標(biāo)方程，從點與直線、直線與圓的位置關(guān)系等不同角度考查，研究求距離、最值、軌跡等常規(guī)問題極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用，主要是以直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程為背景，轉(zhuǎn)化為普通方程，從而進一步判斷位置關(guān)系或進行有關(guān)距離、最值的運算預(yù)計2013年高考中，本部分內(nèi)容主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，試題多以填空題、解答題的形式呈現(xiàn)，屬于中檔題熱點例析熱點一平面坐標(biāo)系的伸縮變換【

4、例】在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換規(guī)律方法1平面坐標(biāo)系的伸縮變換對圖形的變化起到了一個壓縮或拉伸的作用，如三角函數(shù)圖象周期的變化2設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在變換：的作用下，點P(x，y)對應(yīng)到點P(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換變式訓(xùn)練1在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€2x28y21，則曲線C的方程為()A50x272y21B9x2100y21C25x236y21Dx2y21熱點二極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化【例】在極坐標(biāo)系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a

5、0相切，求實數(shù)a的值規(guī)律方法1直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，并在兩個坐標(biāo)系中取相同的長度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)，則xcos ，ysin 且2x2y2，tan (x0)這就是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式2曲線的極坐標(biāo)方程的概念：在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標(biāo)至少有一個滿足方程f(，)0，并且坐標(biāo)適合f(，)0的點都在曲線C上，那么方程f(，)0就叫做曲線C的極坐標(biāo)方程變式訓(xùn)練2圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，sin .(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓

6、O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程熱點三參數(shù)方程與普通方程的互化【例】把下列參數(shù)方程化為普通方程(1)(2)規(guī)律方法1參數(shù)方程部分，重點還是參數(shù)方程與普通方程的互化，主要是將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程2參數(shù)方程與普通方程的互化：參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程，常見方法有三種：代入法：首先利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去參數(shù)化參數(shù)方程為普通方程F(x，y)0：在消參過程中注意變量x，y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)的值域即x，y的取值范圍變式訓(xùn)練3把

7、下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))熱點四極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用【例】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值規(guī)律方法如果直接由曲線的極坐標(biāo)方程看不出曲線是什么圖形，往往先將曲線的極坐標(biāo)方程化為相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，然后再通過直角坐標(biāo)方程判斷出曲線是什么圖形變式訓(xùn)練4在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的

8、長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值1(2012安徽安慶二模，4)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線(為參數(shù)，R)上的點到曲線cos sin 4(，R) 的最短距離是()A0B2C1D22設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則其斜截式方程為_3(2012廣東梅州中學(xué)三模，15)在極坐標(biāo)系中，若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A，B兩點，則|AB|_.4(2012北京豐臺區(qū)三月模擬，11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參

9、數(shù)方程是(t為參數(shù))以O(shè)為極點，x軸正方向為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程是24cos 30.則圓心到直線的距離是_5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：(為參數(shù))與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點，并證明你的結(jié)論6(2012江蘇鎮(zhèn)江5月模擬，21)已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為2，點F1，F(xiàn)2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)求點F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和7(2012吉林長春實驗中學(xué)模擬，23)已知圓C的方程為x2y22x0，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)設(shè)ysin ，求圓C的參數(shù)方程；(2)直線l與圓C交于A，B兩點，求線段AB的長參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做

10、12232cos 4解：(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)設(shè)P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以S的取值范圍是32,525解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程為4cos .解得2，故圓C1與圓C2交點的坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點的表示不唯一(2)解法一：由得圓C1與C2交點的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為t.(或參數(shù)方程寫成y)解法二：將x1代入得cos 1，從而.于是圓C1與C2

11、的公共弦的參數(shù)方程為.精要例析聚焦熱點熱點例析【例1】解：設(shè)變換為代入第二個方程，得2xy4與x2y2比較，將其變成2x4y4，比較系數(shù)得1，4.則伸縮變換公式為即直線x2y2圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大到原來的4倍可得到直線2xy4.【變式訓(xùn)練1】A【例2】解：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程x2y22x，即(x1)2y21，直線的方程為3x4ya0.由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有1，解得a8，或a2.故a的值為8或2.【變式訓(xùn)練2】解：(1)因為圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，sin ，又因為2x2y2，cos x，sin y，所以由4cos ，

12、sin 得，24cos ，2sin .即x2y24x0，x2y2y0.所以圓O1和圓O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0，x2y2y0.(2)由(1)易得，經(jīng)過圓O1和圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程為4xy0.【例3】解：(1)由已知可得由三角恒等式cos2sin21，可知(x3)2(y2)21，這就是它的普通方程(2)由已知，得t2x2，代入y5t中，得y5(2x2)，即xy50就是它的普通方程【變式訓(xùn)練3】解：(1)由x1t，得t2x2.y2(2x2)xy20，此方程表示直線(2)由得兩式平方并相加，得1，此方程表示橢圓【例4】解：cos2化簡為cos sin 4，則直線l的直角坐標(biāo)

13、方程為xy4.設(shè)點P的坐標(biāo)為(2cos ，sin )，得P到直線l的距離d，即d，其中cos ，sin .當(dāng)sin()1時，dmax2.【變式訓(xùn)練4】解：(1)把極坐標(biāo)系中的點P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上(2)因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(cos ，sin )，從而點Q到直線l的距離是dcos2，由此得，當(dāng)cos1時，d取得最小值，且最小值為.創(chuàng)新模擬預(yù)測演練1B2yx323245解：無公共點理由如下：直線l的普通方程為x2y30.把曲線C的參數(shù)方程代入l的方程x2y30，得2cos 2sin 30，即sin.因為sin，而，所以方程sin無解即曲線C與直線l沒有公共點6解：直線l的普通方程為yx2；曲線C的普通方程為1.F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，點F1到直線l的距離d1，點F2到直線l的距離d2，d1d22.7解：(1)將ysin 代入(x1)2y21中，得xcos 1.因此圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)將直線化為代入x2y22x0中，得t27t120，解得t13，t24.|AB|t1t2|1.