（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時(shí) 立體幾何中的向量方法 課時(shí)闖關(guān)（含解析）

《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時(shí) 立體幾何中的向量方法 課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時(shí) 立體幾何中的向量方法 課時(shí)闖關(guān)（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章第8課時(shí) 立體幾何中的向量方法 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2012天水調(diào)研)已知二面角-l-的大小是，m，n是異面直線，且m，n，則m，n所成的角為()A.B.C. D.解析：選B.m，n，異面直線m，n所成的角的補(bǔ)角與二面角l互補(bǔ)又異面直線所成角的范圍為，m，n所成的角為.2如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P為C1D1的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)則AM與PM的位置關(guān)系為()A平行 B異面C垂直 D以上都不對(duì)解析：選C.以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，依題意，可得，D(0,0,0)，P(

2、0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，AMPM.3直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成的角為()A60 B45C30 D90解析：選D.建立坐標(biāo)系如圖所示，易得M(0,0，)，A1(0，0)，A(0，)，B1(1,0,0)，(1，)，(0，)1030，.即AB1A1M.4已知正方體ABCDA1B1C1D1，則直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是()A. B.C. D.解析：選C.建

3、立空間直角坐標(biāo)系如圖所示設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，設(shè)直線BC1與平面A1BD所成的角為，則D(0,0,0)，A(1,0,1)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，設(shè)n(x，y，z)是平面A1BD的一個(gè)法向量，則，令z1，則x1，y1.n(1,1,1)，sin|cosn，|，cos.5在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為()A. B.C. D.解析：選B.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則D(0,0,0)，A1(1,0,1)，E，(1,0,1)

4、，設(shè)n(x，y，z)為平面A1DE的法向量，則，令z1，則x1，y，n，取平面ABCD的法向量m(0,0,1)則cosm，n，故所求銳二面角的余弦值為.二、填空題6已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為_解析：由題知，.所以即解得，x，y，z4.答案：，47(2012貴陽(yáng)調(diào)研)長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為_解析：建立坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1,2,1)，cos，.答案：8

5、設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)D1到平面A1BD的距離是_解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，(2,0,0)，(2,0,2)，(2,2,0)，設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量n(x，y，z)，則.令x1，則n(1，1，1)，點(diǎn)D1到平面A1BD的距離d.答案：三、解答題9(2011高考遼寧卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)

6、系Dxyz.(1)證明：依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以0，0，即PQDQ，PQDC.又DQDCD，所以PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.(2)依題意有B(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)設(shè)n(x，y，z)是平面PBC的法向量，則即因此可取n(0，1，2)同理，設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取m(1,1,1)所以cosm，n.故二面角QBPC的余弦值為.10(2011高考福建卷節(jié)選)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CD

7、A45.(1)求證：平面PAB平面PAD.(2)設(shè)ABAP，若直線PB與平面PCD所成的角為30，求線段AB的長(zhǎng)解：(1)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD. (2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz(如圖)在平面ABCD內(nèi)，作CEAB交AD于點(diǎn)E，則CEAD.在RtCDE中，DECDcos451，CECDsin 451.設(shè)ABAPt，則B(t,0,0)，P(0,0，t)由ABAD4得AD4t，所以E(0,3t,0)，C(1,3t,0)，D(0,4t,0)，(1,1,0)，(

8、0,4t，t)設(shè)平面PCD的法向量為n(x，y，z)，由n，n，得取xt，得平面PCD的一個(gè)法向量n(t，t,4t)又(t,0，t)，故由直線PB與平面PCD所成的角為30得，cos 60，即，解得t或t4(舍去，因?yàn)锳D4t0)，所以AB.11如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AFABBCFEAD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(2)證明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2，0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M.(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.(2)證明：由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)設(shè)平面CDE的法向量為u(x，y，z)，則于是令x1，可得u(1,1,1)又由題設(shè)，平面ACD的一個(gè)法向量為(0,0,1)所以cosu，.因?yàn)槎娼茿CDE為銳角，所以其余弦值為.