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1、1,第1章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng),2,本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí): (1) 時(shí)域離散信號(hào)的表示方法和典型信號(hào)。 (2) 線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。 (3) 系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。 (4) 模擬信號(hào)數(shù)字處理。,3,對(duì)模擬信號(hào)xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：,n取整數(shù),對(duì)于不同的n值， xa(nT)是一個(gè)有序的數(shù)字序列： xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)，該數(shù)字序列就是時(shí)域離散信號(hào)。,時(shí)域離散信號(hào),4,實(shí)際信號(hào)處理中，這些數(shù)字序列值按順序放在存貯器中，此時(shí)nT代表的是前后順序。為簡(jiǎn)化，采樣間隔T可以不寫，直接用x(n)表示時(shí)域離散信號(hào)序
2、列，即：x(n)=xa(nT)。 對(duì)于具體信號(hào)，x(n)也代表第n個(gè)序列值。這里n為整數(shù)時(shí), x(n)才有意義. 對(duì)于非整數(shù)值n，x(n)是沒(méi)有定義的。,5,時(shí)域離散信號(hào)的三種時(shí)域表示方法,1、集合符號(hào)表示法：,2、公式表示法：,6,3、圖形表示法：,圖中橫坐標(biāo)n表示離散的時(shí)間坐標(biāo)，且僅在n為整數(shù)時(shí)才有意義；縱坐標(biāo)代表信號(hào)樣點(diǎn)的值。,7,幾種常用序列,1.單位采樣序列(n),離散時(shí)間系統(tǒng)中, 最常用、最重要的序列 類似于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)(t) 區(qū)別:(t)為理想信號(hào), 無(wú)法實(shí)現(xiàn)。(n)為可實(shí)現(xiàn)的序列,8,右移m個(gè)單位后,9,2. 單位階躍序列u(n),類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)中的單
3、位階躍函數(shù)u(t),10,(n)的累加序列 ),(n)和u(n)間的關(guān)系,11,3. 矩形序列RN(n),RN(n)和(n)，u(n)間的關(guān)系,12,4. 實(shí)指數(shù)序列 anu(n),(a為實(shí)數(shù)),如果|a|1，則稱為發(fā)散序列。,13,5. 正弦型序列,x(n)=A sin(n0+),( A為幅度; 為起始相位; 0為數(shù)字域的頻率, 單位弧度),正弦序列(0=0.1),0的取值影響正弦序列的周期性, 這與連續(xù)信號(hào)不同,14,稱為正弦序列的數(shù)字域頻率, T, /fs,如果正弦序列是由模擬信號(hào)xa(t)采樣得到，那么：,數(shù)字頻率與模擬角頻率之間的關(guān)系為,15,6. 復(fù)指數(shù)序列 -序列值為復(fù)數(shù)的序列,
4、(0是復(fù)正弦的數(shù)字域頻率),設(shè)=0，用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下,16,17,7. 周期性序列,上式表明序列x(n)是周期為8的周期序列,18,正弦型序列周期性的討論,則要求N=2k/0 , 式中k與N均取整數(shù), 且k的取值要保證N為最小正整數(shù). 滿足這些條件, 正弦序列才是以N為周期的周期序列。,如果,19,（1）2/0為正整數(shù)時(shí), 取k=1, 則周期為2/0。 例如sin(/8 )n,正弦型序列周期性的討論,正弦序列周期(N=2k/0 )的幾種情況:,0 =/8，2/ 0 =16, 該正弦序列周期為16,（2）2/0不是整數(shù), 是有理數(shù)，設(shè)2/0 =N/k中, N、 k是互為素?cái)?shù)的整數(shù), 則
5、周期為N. 例如 sin(4/5) n,0 =(4/5), 2/0 =5/2，k=2，該正弦序列周期為5,20,正弦型序列周期性的討論,（3）2/0是無(wú)理數(shù)時(shí), 任何k皆不能使N取正整數(shù). 此時(shí)正弦序列不是周期序列, 例如 0 =1/4, sin(0 n)不是周期序列。,說(shuō)明: 指數(shù)為純虛數(shù)的復(fù)指數(shù)序列, 其周期性也有同樣分析結(jié)果。,21,例：求序列 的周期 。,解：,當(dāng) 取2時(shí)，可得到 的最小正周期數(shù)3，即序列 的周期 。,22,如果一個(gè)正弦序列由一個(gè)連續(xù)信號(hào)采樣得到,連續(xù)正弦信號(hào)與采樣后的正弦序列在頻率上的關(guān)系,設(shè)連續(xù)正弦信號(hào)xa(t)為,(0=2f0，T0=1/f0),對(duì)xa(t)采樣
6、(采樣間隔為T)后, 采樣序列x(n)可表示為,正弦型序列表示式: x(n)=A sin(n0+),23,(fs為采樣頻率),采樣后的正弦序列, 保持周期性的條件,（1）2/0為正整數(shù)時(shí), N=T0/T. 即 T0為采樣間隔T的整數(shù)倍。,（2）2/0為有理數(shù)時(shí), NT=kT0. 即N個(gè)采樣間隔應(yīng)等于k個(gè)連續(xù)正弦信號(hào)的周期。,24,用下面舉例加以說(shuō)明。如下圖 所示：,也就是說(shuō)， 14個(gè)抽樣間隔等于 3個(gè)連續(xù)正弦信號(hào)的周期。,25,8. 用單位采樣序列來(lái)表示任意序列,對(duì)于任意序列, 通常采用單位采樣序列的移位加權(quán)和來(lái)表示。,x(n)= -2 (n+2)+0.5 (n+1)+2 (n)+ (n-1)
7、 +1.5 (n-2)- (n-4)+2 (n- 5)+ (n-6),26,式中,設(shè)x(m)是一個(gè)序列值的集合，其中的任意一個(gè)值x(n)可表示為,由(n-m)表示式可知:,8. 用單位采樣序列來(lái)表示任意序列,27,序列的運(yùn)算,1. 序列的移位 x(n-m),當(dāng)m0時(shí)，x(n-m)是由序列x(n)逐項(xiàng)依次右移(延時(shí))m位獲得。 當(dāng)m0時(shí)，x(n-m)是由序列x(n)逐項(xiàng)依次左移(超前)m位。,28,2. 序列的翻褶 x(-n),x(-n)通過(guò)以n=0的縱軸為對(duì)稱軸將序列x(n)加以翻轉(zhuǎn)獲得,29,定義: 同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加而構(gòu)成的新序列,3. 序列的和 z(n) = x(n) + y(
8、n),30,定義: 同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘而構(gòu)成的新序列,4. 序列的乘積 f(n) = x(n) y(n),31,6. 累加,設(shè)某序列為x(n)，則x(n)的累加序列y(n)定義為,表示y(n)在某一個(gè)n0上的值y(n0)等于在這一個(gè)n0上的x(n0)值與n0以前所有n上的x(n)之和。,32,累加舉例,33,7. 差分運(yùn)算,前向差分: x(n)=x(n+1)-x(n) 后向差分: x(n)=x(n)-x(n-1),兩者關(guān)系:,x(n)=x(n-1),34,8. 尺度變換 x(mn),x(mn)是序列x(n)每隔m點(diǎn)取一點(diǎn)形成的，相當(dāng)于時(shí)間軸n壓縮了m倍,35,上圖是m=2時(shí)，x(2n)是從x(n)中每隔2點(diǎn)取1點(diǎn)，稱x(2n)是x(n)的抽取序列。 若m=1/2時(shí)，x(n/2)是在x(n)中每隔2點(diǎn)插入1點(diǎn)，稱x(n/2)是x(n)的插值序列，如下圖所示。,36,作業(yè) 第1章習(xí)題 1 2、 3,THE END,
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