天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習 綜合專題 圓錐曲線 理 （學(xué)生版）

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圓錐曲線（理）1、橢圓的中心是原點，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點的準線與軸相交于點，過點的直線與橢圓相交于兩點。（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線的方程。（3）設(shè)，過點且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點，證明。2、已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是。（1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。3、在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點，已知為等腰三角形。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程。4、已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值。解：（1）橢圓的方程為。5、已知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。（1）求橢圓的離心率；（2）求直線的斜率；（3）設(shè)點與點關(guān)于坐標原點對稱，直線上有一點，在的外接圓上，求的值。6、設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上的一點，原點到直線的距離為。（1）證明；（2）設(shè)為橢圓上的兩個動點，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程。