天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專(zhuān)題 圓錐曲線 理 （學(xué)生版）

圓錐曲線（理）1、橢圓的中心是原點(diǎn)，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線的方程。（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，證明。2、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是。（1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，已知為等腰三角形。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程。4、已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。解：（1）橢圓的方程為。5、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。（1）求橢圓的離心率；（2）求直線的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線上有一點(diǎn)，在的外接圓上，求的值。6、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為。（1）證明；（2）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程。