安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點． （1）寫出C的方程； （2）若⊥ ， 求k的值． 2. （10分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中，過點 的直線與拋物線 相交于 ， 兩點，弦 的中點 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （

2、2） 已知直線 與 相交于 ， 兩點. （i）求 的取值范圍； （ii） 軸上是否存在點 ，使得當(dāng) 變動時，總有 ？說明理由. 3. （10分） (2018朝陽模擬) 如圖，橢圓 經(jīng)過點 ，且點 到橢圓的兩焦點的距離之和為 . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 若 是橢圓 上的兩個點，線段 的中垂線 的斜率為 且直線 與 交于點 ， 為坐標(biāo)原點，求證： 三點共線. 4. （10分） (2020高三上瀘縣期末) 已知橢圓 ： 的左、右焦點分別為 ，右頂點為 ，且 過點 ，圓 是以線段 為直徑的圓，經(jīng)過點

3、且傾斜角為 的直線與圓 相切. （1） 求橢圓 及圓 的方程； （2） 是否存在直線 ，使得直線 與圓 相切，與橢圓 交于 兩點，且滿足 ？若存在，請求出直線 的方程，若不存在，請說明理由. 5. （10分） (2018浙江模擬) 已知拋物線 ： 內(nèi)有一點 ，過 的兩條直線 ， 分別與拋物線 交于 ， 和 ， 兩點，且滿足 ， ，已知線段 的中點為 ，直線 的斜率為 . （1） 求證：點 的橫坐標(biāo)為定值； （2） 如果 ，點 的縱坐標(biāo)小于3，求 的面積的最大值. 6. （10分） (2018泉州模擬)

4、已知拋物線 的焦點為 ，點 在上， . （1） 求 的方程； （2） 若直線 與 交于另一點 ，求 的值. 7. （10分） (2015高二上承德期末) 已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點M（0，2）關(guān)于直線y=﹣x的對稱點在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形． （1） 求橢圓C的方程； （2） 垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點． 8. （10分） (2016高二上岳陽期中) 設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y

5、2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點． （Ⅰ）證明：a2＞ ； （Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程． 9. （10分） (2018高二下駐馬店期末) 已知橢圓 的離心率為 是橢圓上一點. （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于 兩點， 是直線 上任意一點. 證明：直線 的斜率成等差數(shù)列. 10. （10分） (2018高二下?lián)犴樒谀? 在平面直角坐標(biāo)系 中,已知傾斜角為 的直線 經(jīng)過點 .以坐標(biāo)原點 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為

6、 . （1） 寫出曲線 的普通方程; （2） 若直線 與曲線 有兩個不同的交點 ，求 的取值范圍. 11. （10分） (2017高二下吉林期末) 已知橢圓 的左焦點為 ,離心率 , 是橢圓上的動點。 （1） 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 設(shè)動點P滿足： 直線 與 的斜率之積為 ,問：是否存在定點 為定值?若存在,求出 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。 （3） 若 在第一象限，且點 關(guān)于原點對稱，點 在 軸上的射影為 ，連接 并延長交橢圓于點 ，證明： . 12. （10分） (2017順義模擬) 已知橢圓E： + =1（

7、a＞b＞0）經(jīng)過點（﹣1， ），其離心率e= ． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點為T，且l與直線x=﹣4相交于點S． 試問：在x軸上是否存在一定點，使得以ST為直徑的圓恒過該定點？若存在，求出該點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 13. （5分） (2017臨沂模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線C2：x2=4y的焦點F是C1的一個頂點． （I）求橢圓C1的方程； （II）過點F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點D，交拋物線C2于A，B兩點，線段DF的中點為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點，

8、記直線OM的斜率為k． （i）求證：k?k=﹣ ； （ii）△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為是S2 ， 若S1?S2=λk2 ， 求實數(shù)λ的最大值及取得最大值時直線l的方程． 14. （5分） (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點 中恰有二點在橢圓 上，且離心率為 。 （1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上任一點， 為橢圓 的左右頂點， 為 中點，求證：直線 與直線 它們的斜率之積為定值； （3） 若橢圓 的右焦點為 ，過 的直線 與橢圓 交于 ，求證：直線 與直線 斜率之和為定值。 15. （15分）

9、 (2020高三上青浦期末) 已知焦點在 軸上的橢圓 上的點到兩個焦點的距離和為10，橢圓 經(jīng)過點 . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過橢圓 的右焦點 作與 軸垂直的直線 ，直線 上存在 、 兩點滿足 ，求△ 面積的最小值； （3） 若與 軸不垂直的直線 交橢圓 于 、 兩點，交 軸于定點 ，線段 的垂直平分線交 軸于點 ，且 為定值，求點 的坐標(biāo). 第 19 頁 共 19 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 11-3、 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、 15-3、