【北師大版】九年級下冊數(shù)學ppt課件 第二章 第65課時

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1、北 師 大 版 數(shù) 學 課 件2019 版 教 學 精 品 課課 堂堂 精精 講講課課 前前 小小 測測第第1010課時課時 二次函數(shù)與一元二次方程（二次函數(shù)與一元二次方程（1 1）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.拋物線與x軸的交點問題：（1）拋物線與x軸有兩個交點，則 ；（2）拋物線與x軸無交點，則 ；（3）拋物線與x軸有一個交點，則 .課課 前前 小小 測測關鍵視點關鍵視點0 00 0=0=0知識小測知識小測2.二次函數(shù)y=x22x與坐標軸交點個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.0B3.已知不論x取何值，二次函數(shù)y=x26x+m的值永遠是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）

2、A.m9B.m9C.m9D.m9課課 前前 小小 測測4.已知拋物線y=x24x+c與x軸只有一個交點，則c=.D4 45.拋物線y=x23x與x軸的交點坐標為 .（3 3，0 0），（），（0 0，0 0）【例【例1 1】（西城區(qū)二模）已知關于x的函數(shù) y=mx2+（m3）x3.（1）求證：無論m取何實數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）當m0時，如果此函數(shù)的圖象與x軸公共點的橫坐標為整數(shù)，求正整數(shù)m的值.知識點知識點1 1 二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸相交的問題軸相交的問題課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）分為兩種情況：一次函數(shù)（）分為兩種情況：一次函數(shù)（m=0

3、m=0時時），二次函數(shù)（），二次函數(shù)（m0m0），根據(jù)根與系數(shù)的關系得），根據(jù)根與系數(shù)的關系得出即可；出即可；（2 2）求出二次函數(shù)與）求出二次函數(shù)與x x軸交點的橫坐標，即可得軸交點的橫坐標，即可得出答案出答案.課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）當）當m=0 m=0 時，該函數(shù)為一次函數(shù)時，該函數(shù)為一次函數(shù)y=y=3x3x3 3，它的圖象與，它的圖象與x x軸有公共點，軸有公共點，當當m0 m0 時，二次函數(shù)時，二次函數(shù)y=mxy=mx2 2+（m m3 3）x x3 3，=（m m3 3）2 24m4m（3 3）=m=m2 26m+9+12m=m6m+9+12m=m

4、2 2+6m+9=+6m+9=（m+3m+3）2 2，無論無論m m取何實數(shù)，總有（取何實數(shù)，總有（m+3m+3）2 200，即，即00，方程方程mxmx2 2+（m m3 3）x x3=03=0有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根.此時函數(shù)此時函數(shù)y=mxy=mx2 2+（m m3 3）x x3 3的圖象與的圖象與x x軸有公共點，軸有公共點，綜上所述，無論綜上所述，無論m m取何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與取何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與x x軸總有公軸總有公共點；共點；課課 堂堂 精精 講講（2 2）mm0 0，該函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與該函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與x x軸的公共點的橫坐標軸的公共點的橫坐標為為

5、，xx1 1=1 1，此拋物線與此拋物線與x x軸公共點的橫坐標為整數(shù)，軸公共點的橫坐標為整數(shù)，正整數(shù)正整數(shù)m=1m=1或或3.3.類類 比比 精精 練練1.已知拋物線 與x軸有兩個不同的交點,求c的取值范圍.課課 堂堂 精精 講講【分析】根據(jù)拋物線【分析】根據(jù)拋物線 與與x x軸有兩個不同的交點，軸有兩個不同的交點，得出得出b b2 24ac4ac0 0，進而求出，進而求出k k的取值范圍的取值范圍.【解答】解：【解答】解：拋物線拋物線 與與x x軸有兩個不同軸有兩個不同的交點，得出的交點，得出b b2 24ac4ac0 0，114 4 c c0 0，解得解得c c ，例例2 2已知拋物線y

6、=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2m+2017的值為（）A.2016B.2017C.2018D.2019知識點知識點2 2：二次函數(shù)與一元二次方程的關系的應用：二次函數(shù)與一元二次方程的關系的應用課課 堂堂 精精 講講【分析】根據(jù)拋物線【分析】根據(jù)拋物線y=xy=x2 2x x1 1與與x x軸的一個交點軸的一個交點為（為（m m，0 0）得到）得到m m2 2m m1=01=0，整體代入即可求出，整體代入即可求出代數(shù)式代數(shù)式m m2 2m+2017m+2017的值的值.【解答】解：【解答】解：拋物線拋物線y=xy=x2 2x x1 1與與x x軸的一個交軸的一個交點為（點為（

7、m m，0 0），），mm2 2m m1=01=0，mm2 2m+2017=2018m+2017=2018，C2.（2015杭州模擬）關于x的一元二次方程x2xn=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2xn的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 練練【分析】求出拋物線【分析】求出拋物線y=xy=x2 2x xn n的對稱軸的對稱軸x=x=，可知頂點在可知頂點在y y軸的右側，根據(jù)軸的右側，根據(jù)x x2 2x xn=0n=0在實數(shù)范在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)根，可知開口向上的圍內(nèi)沒有實數(shù)根，可知開口向上的y=xy=x2 2x xn n與與x x軸沒有

8、交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限.A【解答】解：【解答】解：拋物線拋物線y=xy=x2 2x xn n的對稱軸的對稱軸x=x=，可知拋物線的頂點在可知拋物線的頂點在y y軸的右側，軸的右側，又又關于關于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2x xn=0n=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根開口向上的開口向上的y=xy=x2 2x xn n與與x x軸沒有交點，軸沒有交點，拋物線拋物線y=xy=x2 2x xn n的頂點在第一象限的頂點在第一象限.故選故選A.A.課課 堂堂 精精 講講例例3 3.已知關于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0.（1）試判斷原

9、方程根的情況是 .（2）若拋物線y=x2（m3）xm與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離的最小值是 .（友情提示：AB=|x2x1|）課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)根的判別式，可得答案；）根據(jù)根的判別式，可得答案；（2 2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得）根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得A A、B B間的距離，根據(jù)二間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得答案次函數(shù)的性質，可得答案.課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）=（m m3 3）2 24 4（m m）=m=m2 22m+9=2m+9=（m m1 1）2 2+8+8，（m m1 1）

10、2 200，=（m m1 1）2 2+8+80 0，原方程有兩個不等實數(shù)根；原方程有兩個不等實數(shù)根；（2 2）由題意知）由題意知x x1 1，x x2 2是原方程的兩根，是原方程的兩根，xx1 1+x+x2 2=m=m3 3，x x1 1xx2 2=m.m.AB=|xAB=|x1 1x x2 2|，ABAB2 2=（x x1 1x x2 2）2 2=（x x1 1+x+x2 2）2 24x4x1 1x x2 2=（m m3 3）2 24 4（m m）=（m m1 1）2 2+8+8，當當m=1m=1時，時，ABAB2 2有最小值有最小值8 8，ABAB有最小值，即有最小值，即AB=2 AB=2

11、 3.（番禺區(qū)一模）已知：關于x的一元二次方程：（m1）x2+（m2）x1=0（m為實數(shù)）.（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若 是此方程的實數(shù)根，拋物線y=（m1）x2+（m2）x1與x軸交于A、B，拋物線的頂點為C，求ABC的面積.課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 練練【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知知0 0，再由一元二次方程的定義得出，再由一元二次方程的定義得出m1m1，由，由此可得出結論；此可得出結論；（2 2）根據(jù)）根據(jù) 是此方程的實數(shù)根可得出是此方程的實數(shù)根可得出m m的值，故的值，故可得出頂點

12、可得出頂點C C的坐標，求出的坐標，求出A A、B B兩點的坐標，利用兩點的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論三角形的面積公式即可得出結論.課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）此方程的判別式）此方程的判別式=（m m2 2）2 2+4+4（m m1 1）=m=m2 2，方程有兩個不相等的實數(shù)根，方程有兩個不相等的實數(shù)根，m0.m0.mm1010，mm的取值范圍是的取值范圍是m0m0且且m1m1；（2 2）是此方程的實數(shù)根，是此方程的實數(shù)根，（m m1 1）（）2 2+（m m2 2）1=01=0，解此方程得解此方程得m=3.m=3.拋物線為拋物線為y=2xy=2x2

13、2+x+x1 1，化頂點式：，化頂點式：y=2xy=2x2 2+x+x1=21=2（x+)x+)2 2 ，頂點頂點C C（，）.令令y=0y=0，得，得2x2x2 2+x+x1=01=0，xx1 1=1 1，x x2 2=.=.得得AB=|xAB=|x2 2x x1 1|=|=，SSABCABC=ANy=ANyc c=.=.課課 堂堂 精精 講講4.（2016奉賢區(qū)一模）拋物線y=x22x3與x軸的交點個數(shù)是（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個5.（2015蘇州）若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2+bx=5的解為（）A.x1=0，

14、x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=5D.x1=1，x2=5課課 后后 作作 業(yè)業(yè)CD6.（2015杭州模擬）函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A.k3B.k3且k0C.k3且k0D.k3D課課 后后 作作 業(yè)業(yè)7.若x1、x2是二次函數(shù)y=x2+4x+3與x軸交點的橫坐標，那么x1x2的值是（）A.4 B.3 C.4D.38.（巴中模擬）設A，B，C三點依次分別是拋物線y=x24x5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則ABC的面積是 .9.（石家莊校級期中）二次函數(shù)y=x2+x6的圖象與y軸的交點坐標是 ，與x軸交點的坐標是 .C（3 3，0 0），

15、（），（2 2，0 0）（0 0，6 6）151510.已知拋物線y=ax22ax+c與x軸一個交點的坐標為（1，0），則一元二次方程ax22ax+c=0的根為 .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)1 1，3 3能能 力力 提提 升升11.如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+8圖象與x軸的交點坐標為（2，0），（4，0）.（1）求此二次函數(shù)的頂點坐標；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍.【解答】解：（【解答】解：（1 1）y=y=x x2 2+2x+8=+2x+8=（x x1 1）2 29 9，頂點坐標為（頂點坐標為（1 1，9 9）；）；（2 2）由函數(shù)圖象可知當）由函數(shù)圖象可知

16、當y y0 0時，即拋物線在時，即拋物線在x x軸的上方軸的上方的部分，此時對應自變量的部分，此時對應自變量x x的取值范圍是的取值范圍是2 2x x4.4.能能 力力 提提 升升12.已知拋物線y=（m2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點.（1）求m的取值范圍；（2）當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求拋物線與x軸有兩個交點的坐標.【解答】（【解答】（1 1）拋物線拋物線y=y=（m m2 2）x x2 2+2mx+m+3+2mx+m+3與與x x軸有軸有兩個交點，兩個交點，y=0y=0時，（時，（m m2 2）x x2 2+2mx+m+3=0+2mx+m+3=0，則，則=（2m2m）2 24

17、 4（m m2 2）（m+3m+3）0 0，m m2020，解得解得m m6 6且且m2.m2.即即m m的取值范圍是的取值范圍是m m6 6且且m2.m2.（2 2）mm6 6且且m2m2，mm滿足條件的最大整數(shù)是滿足條件的最大整數(shù)是m=5.m=5.y=3xy=3x2 2+10 x+8.+10 x+8.當當y=0y=0時，時，3x3x2 2+10 x+8=0.+10 x+8=0.解得解得 .即拋物線與即拋物線與x x軸有兩個交點的坐標是（軸有兩個交點的坐標是（2 2，0 0），），（，0 0）.能能 力力 提提 升升挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考13.（2016宿遷）若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=3，x2=114（2016寧夏）若二次函數(shù)y=x22x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是 Cm1謝 謝!