（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 專題突破六 高考中的圓錐曲線問題（第3課時）證明與探索性問題課件.ppt

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1、第3課時證明與探索性問題,第九章高考專題突破六高考中的圓錐曲線問題,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,題型一證明問題,師生共研,(1)求點P的軌跡方程；,解設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，,因為M(x0，y0)在C上，,因此點P的軌跡方程為x2y22.,證明由題意知F(1，0).,又由(1)知m2n22，故33mtn0.,又過點P存在唯一直線垂直于OQ， 所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.,設(shè)Q(3，t)，P(m，n)，,圓錐曲線中的證明問題多涉及證明定值、點在定直線上等，有時也涉及一些否定性命題，證明方法

2、一般是采用直接法或反證法.,(1)求橢圓T的方程；,又a2b2c2， 聯(lián)立解得a23，b21.,(2)求證：PMPN.,縱坐標為1，PM斜率不存在，PN斜率為0，PMPN.,又kPM，kPN為方程的兩根，,所以PMPN. 綜上知PMPN.,縱坐標為1，PM斜率不存在，PN斜率為0，PMPN.,聯(lián)立得(13k2)x212k(sin kcos )x12(sin kcos )230， 令0， 即144k2(sin kcos )24(13k2)12(sin kcos )230，,所以PMPN. 綜上知PMPN.,化簡得(34cos2)k24sin 2k14sin20，,題型二探索性問題,師生共研,(1

3、)求橢圓E的方程；,(2)若過點F作與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點，在線段OF上是否存在點M(m，0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.,解在線段OF上存在點M(m，0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形. 因為直線l與x軸不垂直， 則可設(shè)直線l的方程為yk(x1)(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2，,因為以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形， 所以|MP|MQ|，,所以在線段OF上存在點M(m，0)，,解決探索性問題的注意事項 探索性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正

4、確則不存在. (1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論； (2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件； (3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要開放思維，采取另外合適的方法.,(1)當(dāng)k0時，分別求C在點M和N處的切線方程；,(2)y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPMOPN？請說明理由.,解存在符合題意的點，證明如下： 設(shè)P(0，b)為符合題意的點，M(x1，y1)，N(x2，y2)， 直線PM，PN的斜率分別為k1，k2. 將ykxa代入C的方程得x24kx4a0. 故x1x24k，x1x24a.,當(dāng)ba時，有k1k20， 則直線PM的傾斜角與直線PN的傾

5、斜角互補， 故OPMOPN，所以點P(0，a)符合題意.,課時作業(yè),2,PART TWO,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,(1)求橢圓C的方程；,1,2,3,4,5,6,(2)過點A(2，0)作直線AQ交橢圓C于另外一點Q，交y軸于點R，P為橢圓C上一點，且AQOP，,1,2,3,4,5,6,證明顯然直線AQ斜率存在，設(shè)直線AQ：yk(x2)，R(0，2k)，P(xP，yP)，,1,2,3,4,5,6,令直線OP為ykx且令xP0.,1,2,3,4,5,6,(1)求橢圓C的標準方程；,(2)若經(jīng)過點P(1，0)的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在直線l0：xx0(x02)，使得A，B到直

6、線l0的距離dA，dB滿足 恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由.,1,2,3,4,5,6,解若直線l的斜率不存在，則直線l0為任意直線都滿足要求； 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為yk(x1)， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x11x2)， 則dAx0 x1，dBx0 x2，,1,2,3,4,5,6,由題意知，0顯然成立，,綜上可知，存在直線l0：x4，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點F在y軸正半軸上，圓心在直線y 上的圓E與x軸相切，且E，F(xiàn)關(guān)于點M(1，0)對稱. (1)求E和的標準方程；,因為E，F(xiàn)關(guān)于M

7、(1，0)對稱，,所以的標準方程為x24y. 因為E與x軸相切，故半徑r|a|1， 所以E的標準方程為(x2)2(y1)21.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,證明由題意知，直線l的斜率存在， 設(shè)l的斜率為k，那么其方程為yk(x1)(k0)，,因為l與E交于A，B兩點，,1,2,3,4,5,6,16k216k0恒成立， 設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1x24k，x1x24k，,1,2,3,4,5,6,4.已知橢圓 1(ab0)的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4. (1)求橢圓的標準方程；,1,2,3,4,5,6,解由題意，2a4，2

8、a2b6， a2，b1.,(2)若直線AB：yxm與橢圓交于A，B兩點，C，D在橢圓上，且C，D兩點關(guān)于直線AB對稱，問：是否存在實數(shù)m，使|AB| 若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.,1,2,3,4,5,6,解C，D關(guān)于直線AB對稱， 設(shè)直線CD的方程為yxt，,64t245(4t24)0， 解得t25， 設(shè)C，D兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,設(shè)CD的中點為M(x0，y0)，,又點M也在直線yxm上，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升練,(1)求直線ON的斜率kON；,解設(shè)橢圓的焦距為2c，,

9、從而橢圓C的方程可化為x23y23b2.,1,2,3,4,5,6,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中點N(x0，y0)，,1,2,3,4,5,6,設(shè)M(x，y)，由(1)中各點的坐標有(x，y)(x1，y1)(x2，y2)， 故xx1x2，yy1y2. 又因為點M在橢圓C上，所以有(x1x2)23(y1y2)23b2，,1,2,3,4,5,6,又點A，B在橢圓C上，,將，代入可得221.,1,2,3,4,5,6,所以，對于橢圓上的每一個點M，總存在一對實數(shù)，,所以存在0，2)，使得cos ，sin . 也就是：對于橢圓C上任意一點M，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,

10、6,拓展沖刺練,(1)求橢圓C的標準方程；,1,2,3,4,5,6,解方法一由題意及橢圓的定義，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解由(1)可得N(0，1). 顯然當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意， 則直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykxm，,36k2m212(13k2)(m21)12(13k2m2)0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,所以x1x2y1y2(y1y2)10，,1,2,3,4,5,6,化簡得k42k210，解得k21，k1，此時0，符合題意.,此時0，符合題意. 綜上所述，存在滿足題意的直線l，且直線l的條數(shù)為4.,