2020版高考數(shù)學一輪復習 12.3 離散型隨機變量及其分布列課件 理 北師大版.ppt

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1、12.3離散型隨機變量及其分布列,知識梳理,考點自診,1.隨機變量 在隨機試驗中,確定一個對應關系,使得每一個試驗結果都用一個確定的數(shù)字表示,在這種對應關系下,數(shù)字隨著試驗結果的變化而變化,像這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為,隨機變量常用字母X,Y,,等表示.若是隨機變量,=a+b,其中a,b是常數(shù),則也是隨機變量. 2.離散型隨機變量 所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為隨機變量.,隨機變量,離散型,知識梳理,考點自診,3.離散型隨機變量的分布列及性質 (1)一般地,若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,,xi,,xn,X取每一個值xi(i=1,2,,n)的概率P(X=xi)=p

2、i,則表 稱為離散型隨機變量X的,簡稱為X的分布列. (2)離散型隨機變量的分布列的性質,概率分布列,知識梳理,考點自診,4.常見離散型隨機變量的分布列 (1)兩點分布:若隨機變量X服從兩點分布,其分布列為 其中p=P(X=1)稱為成功概率.,知識梳理,考點自診,1.若X是隨機變量,則Y=aX+b(a,b是常數(shù))也是隨機變量. 2.隨機變量所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)隨機變量和函數(shù)都是一種映射,隨機變量把隨機試驗的結果映射為實數(shù).() (2)拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量.() (3)離散型

3、隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的. () (4)從4名男演員和3名女演員中選出4人,其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.(),,,,,知識梳理,考點自診,2.(2018湖北武漢調(diào)研,2)一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可以從09中任選一個,某人在銀行自動提款機上取錢時,忘記了密碼最后一位數(shù)字,如果任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對的概率為(),C,知識梳理,考點自診,3.(2018內(nèi)蒙古包頭模擬,8)50個乒乓球中,合格品為45個,次品為5個,從這50個乒乓球中任取3個,出現(xiàn)次品的概率是(),C,知識梳理,考點自診,4.(2018黑龍江哈爾濱考前押題,5)甲、乙二人爭奪一場圍

4、棋比賽的冠軍,若比賽為“三局兩勝”制,甲在每局比賽中獲勝的概率均為 ,且各局比賽結果相互獨立,則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進行了三局的概率為(),B,考點1,考點2,考點3,離散型隨機變量分布列的性質,B,考點1,考點2,考點3,思考利用離散型隨機變量的分布列的性質能解決哪些問題? 解題心得1.利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值,要注意檢查每個概率值均為非負數(shù). 2.求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率,根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)隨機變量對應的概率值相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1設離散型隨機變量X的分布列為 求:(1)2X+1的分布列; (2)|X-1

5、|的分布列.,考點1,考點2,考點3,解 由分布列的性質知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 解得m=0.3. 列表得,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,求離散型隨機變量的分布列(多考向) 考向1與互斥事件、獨立事件有關的分布列 例2(2019屆河南商丘二模,19)2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則,運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過4個直道與彎道的交接

6、口Ak(k=1,2,3,4).已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為 假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行,現(xiàn)在用X表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).,考點1,考點2,考點3,(1)求該運動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率; (2)求X的分布列及均值EX.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考該運動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口包括哪幾種情況?,考點1,考點2,考點3,考向2變量取值概率為古典概型的分布列 例3(2018天津一模,19)某大學數(shù)學學院擬從往年的智慧隊和理想隊中選拔4名大學生組成志愿

7、者招募宣傳隊.往年的智慧隊和理想隊的構成數(shù)據(jù)如下表所示,現(xiàn)要求選出的4名大學生中兩隊中的大學生都要有. (1)求選出的4名大學生僅有1名女生的概率; (2)記選出的4名大學生中女生的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和均值.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考如何求古典概型的離散型隨機變量的分布列? 解題心得1.求古典概型的離散型隨機變量的分布列,要注意應用計數(shù)原理、排列組合的知識求基本事件的個數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù),然后應用古典概型的概率公式求概率. 2.求出分布列后,注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確.,考點1,考點2,考點3,

8、考向3統(tǒng)計與隨機變量分布列的綜合 例4(2018四川南充一診,18)一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機抽取50個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖). (1)求a的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值; (2)從盒子中隨機抽取3個小球,其中重量在5,15內(nèi)的小球個數(shù)為X,求X的分布列和均值.(以直方圖中的頻率作為概率),考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考求隨機變量的分布列的基本步驟有哪些? 解題心得求

9、隨機變量的分布列的三個步驟 (1)找:找出隨機變量的所有可能的取值xi(i=1,2,,n),并確定=xi的意義. (2)求:借助概率的有關知識求出隨機變量取每一個值的概率P(=xi)=pi(i=1,2,,n). (3)列:列出表格,并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性質.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(2019屆四川遂寧一診,19)心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中用分層抽樣的方法抽取50名同學(男30,女20),給所選的同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學自由選擇一題進行解答,選題情況如表(單位:人),考點1,考點2,考點3,(1)

10、是否有95%的把握認為視覺和空間能力與性別有關? (2)經(jīng)過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘,現(xiàn)甲乙解同一道幾何題,求乙比甲先解答完成的概率. (3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及均值EX. 附表及公式:,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,超幾何分布 例5(2018甘肅張掖一模,18)“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德,某校為幫扶困難同學,采用如下方式進行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個,紅球三

11、個,每位獻愛心的參與者投幣20元有一次摸獎機會,一次性從箱中摸球三個(摸完球后將球放回),若有一個紅球獎金10元,兩個紅球獎金20元,三個全為紅球獎金100元. (1)求獻愛心參與者中獎的概率; (2)若該次募捐有900位獻愛心參與者,求此次募捐所得善款的均值.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考超幾何分布有什么特點?它主要應用在哪些方面? 解題心得1.超幾何分布的兩個特點: (1)超幾何分布是不放回抽樣問題; (2)隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù). 2.超幾何分布的應用:超幾何分布屬于古典概型,主要應用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型.,考點1

12、,考點2,考點3,對點訓練3(2019屆安徽宿州一模,19)為了適當疏導電價矛盾,保障電力供應,支持可再生能源發(fā)展,促進節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價的計算標準:以一個年度為計費周期,月度滾動使用,第一階梯電量:年用電量2 160度以下(含2 160度),執(zhí)行第一檔電價0.565 3元/度;第二階梯電量:年用電量2 161至4 200度(含4 200度),執(zhí)行第二檔電價0.615 3元/度;第三階梯電量:年用電量4 200度以上,執(zhí)行第三檔電價0.865 3元/度.某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶,統(tǒng)計其同一年度的用電情況,列表如下.,考點1,考點2,考點3,(

13、1)試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元? (2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對其用電情況作進一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與均值; (3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶,若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大,求k的值.,解 (1)因為第二檔電價比第一檔電價多0.05元/度,第三檔電價比第一檔電價多0.3元/度,編號為10的用電戶一年的用電量是4 600度, 則該戶本年度應交電費為 4 6000.565 3+(4 200-2 160)0.05+(4 600-4 200)0.3=2 822.38(元).,考點

14、1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.求分布列的關鍵是正確求出隨機變量的所有可能值及對應的概率,要注意避免分類不全面或計算錯誤. 2.注意運用分布列的兩個性質檢驗求得分布列的正誤. 3.本節(jié)求概率分布的常見類型: (1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)表求離散型隨機變量的分布列; (2)由古典概型求離散型隨機變量的分布列. 4.對于離散型隨機變量X,P(X=k)表示的是變量X的值為k時的事件發(fā)生的概率,只不過“事件”是用一個反映其結果的實數(shù)表示的.,考點1,考點2,考點3,1.對于分布列,易忽視其性質p1+p2++pn=1及pi0(i=1,2,,n),其作用可用于檢驗所求離散型隨機變量的分布列是否正確. 2.確定離散型隨機變量的取值時,各個可能取值表示的事件是彼此互斥的.,