2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12.3 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理 北師大版.ppt

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1、12.3離散型隨機(jī)變量及其分布列,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.隨機(jī)變量 在隨機(jī)試驗(yàn)中,確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示,在這種對(duì)應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化,像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為,隨機(jī)變量常用字母X,Y,,等表示.若是隨機(jī)變量,=a+b,其中a,b是常數(shù),則也是隨機(jī)變量. 2.離散型隨機(jī)變量 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為隨機(jī)變量.,隨機(jī)變量,離散型,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì) (1)一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,,xi,,xn,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,,n)的概率P(X=xi)=p

2、i,則表 稱為離散型隨機(jī)變量X的,簡(jiǎn)稱為X的分布列. (2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),概率分布列,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)兩點(diǎn)分布:若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,其分布列為 其中p=P(X=1)稱為成功概率.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.若X是隨機(jī)變量,則Y=aX+b(a,b是常數(shù))也是隨機(jī)變量. 2.隨機(jī)變量所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射,隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù).() (2)拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量.() (3)離散型

3、隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的. () (4)從4名男演員和3名女演員中選出4人,其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.(),,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018湖北武漢調(diào)研,2)一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè),某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼最后一位數(shù)字,如果任意按最后一位數(shù)字,不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為(),C,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018內(nèi)蒙古包頭模擬,8)50個(gè)乒乓球中,合格品為45個(gè),次品為5個(gè),從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè),出現(xiàn)次品的概率是(),C,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(2018黑龍江哈爾濱考前押題,5)甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍

4、棋比賽的冠軍,若比賽為“三局兩勝”制,甲在每局比賽中獲勝的概率均為 ,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進(jìn)行了三局的概率為(),B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考利用離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)能解決哪些問(wèn)題? 解題心得1.利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值,要注意檢查每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù). 2.求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率,根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率值相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 求:(1)2X+1的分布列; (2)|X-1

5、|的分布列.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 由分布列的性質(zhì)知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 解得m=0.3. 列表得,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,求離散型隨機(jī)變量的分布列(多考向) 考向1與互斥事件、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列 例2(2019屆河南商丘二模,19)2018年2月22日,在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中,中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則,運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)4個(gè)直道與彎道的交接

6、口Ak(k=1,2,3,4).已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為 假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行,現(xiàn)在用X表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)3個(gè)交接口的概率; (2)求X的分布列及均值EX.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)3個(gè)交接口包括哪幾種情況?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2變量取值概率為古典概型的分布列 例3(2018天津一模,19)某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬從往年的智慧隊(duì)和理想隊(duì)中選拔4名大學(xué)生組成志愿

7、者招募宣傳隊(duì).往年的智慧隊(duì)和理想隊(duì)的構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表所示,現(xiàn)要求選出的4名大學(xué)生中兩隊(duì)中的大學(xué)生都要有. (1)求選出的4名大學(xué)生僅有1名女生的概率; (2)記選出的4名大學(xué)生中女生的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何求古典概型的離散型隨機(jī)變量的分布列? 解題心得1.求古典概型的離散型隨機(jī)變量的分布列,要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、排列組合的知識(shí)求基本事件的個(gè)數(shù)及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),然后應(yīng)用古典概型的概率公式求概率. 2.求出分布列后,注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,

8、考向3統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)變量分布列的綜合 例4(2018四川南充一診,18)一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖). (1)求a的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值; (2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中重量在5,15內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和均值.(以直方圖中的頻率作為概率),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考求隨機(jī)變量的分布列的基本步驟有哪些? 解題心得求

9、隨機(jī)變量的分布列的三個(gè)步驟 (1)找:找出隨機(jī)變量的所有可能的取值xi(i=1,2,,n),并確定=xi的意義. (2)求:借助概率的有關(guān)知識(shí)求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率P(=xi)=pi(i=1,2,,n). (3)列:列出表格,并檢驗(yàn)所求的概率是否滿足分布列的兩條性質(zhì).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019屆四川遂寧一診,19)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中用分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30,女20),給所選的同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一題進(jìn)行解答,選題情況如表(單位:人),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)

10、是否有95%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)? (2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘,現(xiàn)甲乙解同一道幾何題,求乙比甲先解答完成的概率. (3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及均值EX. 附表及公式:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,超幾何分布 例5(2018甘肅張掖一模,18)“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德,某校為幫扶困難同學(xué),采用如下方式進(jìn)行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個(gè),紅球三

11、個(gè),每位獻(xiàn)愛(ài)心的參與者投幣20元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),一次性從箱中摸球三個(gè)(摸完球后將球放回),若有一個(gè)紅球獎(jiǎng)金10元,兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金20元,三個(gè)全為紅球獎(jiǎng)金100元. (1)求獻(xiàn)愛(ài)心參與者中獎(jiǎng)的概率; (2)若該次募捐有900位獻(xiàn)愛(ài)心參與者,求此次募捐所得善款的均值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考超幾何分布有什么特點(diǎn)?它主要應(yīng)用在哪些方面? 解題心得1.超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn): (1)超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題; (2)隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù). 2.超幾何分布的應(yīng)用:超幾何分布屬于古典概型,主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型.,考點(diǎn)1

12、,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019屆安徽宿州一模,19)為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾,保障電力供應(yīng),支持可再生能源發(fā)展,促進(jìn)節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn):以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期,月度滾動(dòng)使用,第一階梯電量:年用電量2 160度以下(含2 160度),執(zhí)行第一檔電價(jià)0.565 3元/度;第二階梯電量:年用電量2 161至4 200度(含4 200度),執(zhí)行第二檔電價(jià)0.615 3元/度;第三階梯電量:年用電量4 200度以上,執(zhí)行第三檔電價(jià)0.865 3元/度.某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶,統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況,列表如下.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(

13、1)試計(jì)算表中編號(hào)為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元? (2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對(duì)其用電情況作進(jìn)一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與均值; (3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶,若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大,求k的值.,解 (1)因?yàn)榈诙n電價(jià)比第一檔電價(jià)多0.05元/度,第三檔電價(jià)比第一檔電價(jià)多0.3元/度,編號(hào)為10的用電戶一年的用電量是4 600度, 則該戶本年度應(yīng)交電費(fèi)為 4 6000.565 3+(4 200-2 160)0.05+(4 600-4 200)0.3=2 822.38(元).,考點(diǎn)

14、1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的所有可能值及對(duì)應(yīng)的概率,要注意避免分類不全面或計(jì)算錯(cuò)誤. 2.注意運(yùn)用分布列的兩個(gè)性質(zhì)檢驗(yàn)求得分布列的正誤. 3.本節(jié)求概率分布的常見(jiàn)類型: (1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)表求離散型隨機(jī)變量的分布列; (2)由古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列. 4.對(duì)于離散型隨機(jī)變量X,P(X=k)表示的是變量X的值為k時(shí)的事件發(fā)生的概率,只不過(guò)“事件”是用一個(gè)反映其結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.對(duì)于分布列,易忽視其性質(zhì)p1+p2++pn=1及pi0(i=1,2,,n),其作用可用于檢驗(yàn)所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確. 2.確定離散型隨機(jī)變量的取值時(shí),各個(gè)可能取值表示的事件是彼此互斥的.,